高考数学二轮复习课时跟踪检测 18不等式小题练（含答案解析）

课时跟踪检测  不 等 式（小题练）

A级——12＋4提速练

一、选择题

1．设a>b，a，b，c∈R，则下列式子正确的是(　　)

A．ac2>bc2　　　　　　　　 B.>1

C．a－c>b－c  D．a2>b2

2．已知f(n)=－n，g(n)=n－，φ(n)=，n∈N*，n>2，则f(n)，g(n)，φ(n)的大小关系是(　　)

A．φ(n)<f(n)<g(n)  B．φ(n)≤f(n)<g(n)

C．f(n)<φ(n)<g(n)  D．f(n)≤φ(n)<g(n)

3．已知第一象限的点(a，b)在直线2x＋3y－1=0上，则＋的最小值为(　　)

A．24  B．25

C．26  D．27

4．若变量x，y满足约束条件则z=2x＋y的最大值为(　　)

A．1  B．2

C．3  D．4

5．不等式>0的解集为(　　)

A．{x|－2<x<－1，或x>3}

B．{x|－3<x<－1，或x>2}

C．{x|x<－3，或－1<x<2}

D．{x|x<－3，或x>2}

6．若函数f(x)=则“0<x<1”是“f(x)<0”的(　　)

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

7．若实数x，y满足约束条件则2x＋y的最小值为(　　)

A．3  B．4

C．5  D．7

8．已知函数f(x)=若f(3－a2)<f(2a)，则实数a的取值范围是(　　)

A．(1,3)  B．(－3,1)

C．(－2,0)  D．(－3,2)

9．已知a为正的常数，若不等式≥1＋－对一切非负实数x恒成立，则a的最大值为(　　)

A．6  B．7

C．8  D．9

10．已知a＞b＞1，且2logab＋3logba=7，则a＋的最小值为(　　)

A．3  B．

C．2   D.

11．已知关于x的不等式ax2－ax－2a2>1(a>0，a≠1)的解集为(－a,2a)，且函数f(x)=的定义域为R，则实数m的取值范围为(　　)

A．(－1,0)  B．[－1,0]

C．(0,1]  D．[－1,1]

12若变量x，y满足条件则xy的取值范围是(　　)

A．[0,5]  B．

C.  D．[0,9]

二、填空题

13．已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为________．

14．已知角α，β满足－<α－β<，0<α＋β<π，则3α－β的取值范围是________．

15．若x，y满足约束条件则z=x＋y的最大值为________．

16．已知函数f(x)=x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m，m＋6)，则实数c=________.

B级——难度小题强化练

1．若关于x的不等式x2＋ax－2＜0在区间[1,4]上有解，则实数a的取值范围为(　　)

A．(－∞，1)  B．(－∞，1]

C．(1，＋∞)  D．[1，＋∞)

2．若关于x的不等式x2－4ax＋3a2＜0(a＞0)的解集为(x1，x2)，则x1＋x2＋的最小值是(　　)

A.  B．

C.   D.

3．设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，若A⊆[1,3]，则a的取值范围为(　　)

A.  B．

C.  D．[－1,3]

4．某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料2千克，B原料3千克；生产乙产品1桶需消耗A原料2千克，B原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在每天消耗A，B原料都不超过12千克的条件下，生产这两种产品可获得的最大利润为(　　)

A．1 800元  B．2 100元

C．2 400元  D．2 700元

5．当x∈(0,1)时，不等式≥m－恒成立，则m的最大值为________．

6．已知x，y满足条件则的取值范围是________．

答案解析

A级——12＋4提速练

1．答案为：C　a>b，若c=0，则ac2=bc2，故A错；a>b，若b<0，则<1，故B错；a>b，不论c取何值，都有a－c>b－c，故C正确；a>b，若a，b都小于0，则a2<b2，故D错．于是选C.

2．答案为：C　f(n)=－n=<，g(n)=n－=>，所以f(n)<φ(n)<g(n)．故选C.

3．答案为：B　因为第一象限的点(a，b)在直线2x＋3y－1=0上，所以2a＋3b－1=0，a>0，b>0，即2a＋3b=1，所以＋=(2a＋3b)=4＋9＋＋≥13＋2 =25，当且仅当=，即a=b=时取等号，所以＋的最小值为25.

4．答案为：C　作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线2x＋y=0，平移该直线，可知当直线过点A(2，－1)时，z=2x＋y取得最大值，且zmax=2×2－1=3.

5．答案为：B　>0⇔或解得－3<x<－1或x>2.选B.

6．答案为：A　当0<x<1时，f(x)=log2x<0，所以“0<x<1”⇒“f(x)<0”；

若f(x)<0，则或解得0<x<1或－1<x≤0，所以－1<x<1，所以“f(x)<0”⇒/ “0<x<1”．故选A.

7．答案为：B　作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，令z=2x＋y，作出直线2x＋y=0并平移该直线，易知当直线经过点A(1,2)时，目标函数z=2x＋y取得最小值，且zmin=2×1＋2=4，故选B.

8．答案为：B　如图，画出f(x)的图象，由图象易得f(x)在R上单调递减，∵f(3－a2)<f(2a)，∴3－a2>2a，解得－3<a<1.

9．答案为：C　原不等式可化为≥1＋－，令=t，t≥1，则x=t2－1.所以≥1＋－t==对t≥1恒成立，所以≥对t≥1恒成立．又a为正的常数，所以a≤[2(t＋1)2]min=8，故a的最大值是8.

10．答案为：A　令logab=t，由a＞b＞1得0＜t＜1,2logab＋3logba=2t＋=7，得t=，即logab=，a=b2，所以a＋=a－1＋＋1≥2＋1=3，当且仅当a=2时取等号．故a＋的最小值为3.

11．答案为：B　当a>1时，由题意可得x2－ax－2a2>0的解集为(－a,2a)，这显然是不可能的．当0<a<1时，由题意可得x2－ax－2a2<0的解集为(－a,2a)，且x2＋2mx－m≥0，即x2＋2mx－m≥0恒成立，故对于方程x2＋2mx－m=0，有Δ=4m2＋4m≤0，解得－1≤m≤0.

12．答案为：D　依题意作出题中的不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，结合图形可知，xy的最小值为0(当x=1，y=0时取得)；xy≤x(6－x)≤2=9，即xy≤9，当x=3，y=3时取等号，即xy的最大值为9，故选D.

13．解析：由x>a，知x－a>0，则2x＋=2(x－a)＋＋2a≥2 ＋2a=4＋2a，由题意可知4＋2a≥7，解得a≥，

即实数a的最小值为.

答案为：

14．解析：设3α－β=m(α－β)＋n(α＋β)=(m＋n)α＋(n－m)β，则

解得因为－<α－β<，0<α＋β<π，

所以－π<2(α－β)<π，故－π<3α－β<2π.

答案为：(－π，2π)

15．解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示．由图可知当直线x＋y=z过点A时z取得最大值．

由得点A(5,4)，∴zmax=5＋4=9.

答案为：9

16．解析：由函数值域为[0，＋∞)知，函数f(x)=x2＋ax＋b(a，b∈R)的图象在x轴上方，且与x轴相切，因此有Δ=a2－4b=0，即b=，∴f(x)=x2＋ax＋b=x2＋ax＋=2.∴f(x)=2<c，解得－<x＋<，－－<x<－.∵不等式f(x)<c的解集为(m，m＋6)，∴－=2=6，解得c=9.

答案为：9

B级——难度小题强化练

1．答案为：A　法一：因为x∈[1,4]，则不等式x2＋ax－2＜0可化为a＜=－x，设f(x)=－x，x∈[1,4]，由题意得只需a＜f(x)max，因为函数f(x)为区间[1,4]上的减函数，所以f(x)max=f(1)=1，故a＜1.

法二：设g(x)=x2＋ax－2，函数g(x)的图象是开口向上的抛物线，过定点(0，－2)，因为g(x)＜0在区间[1,4]上有解，所以g(1)＜0，解得a＜1.

2．答案为：C　∵关于x的不等式x2－4ax＋3a2＜0(a＞0)的解集为(x1，x2)，∴Δ=16a2－12a2=4a2＞0，又x1＋x2=4a，x1x2=3a2，∴x1＋x2＋=4a＋=4a＋≥2=，当且仅当a=时取等号．∴x1＋x2＋的最小值是.

3．答案为：A　设f(x)=x2－2ax＋a＋2，因为不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，且A⊆[1,3]，所以对于方程x2－2ax＋a＋2=0，若A=∅，则Δ=4a2－4(a＋2)<0，即a2－a－2<0，解得－1<a<2；若A≠∅，则即

所以2≤a≤.综上，a的取值范围为，故选A.

4．答案为：C　设生产甲产品x桶，生产乙产品y桶，每天的利润为z元．根据题意，有z=300x＋400y.作出所表示的可行域，

如图中阴影部分所示，作出直线3x＋4y=0并平移，当直线经过点A(0,6)时，z有最大值，zmax=400×6=2 400，故选C.

5．解析：由已知不等式可得m≤＋，∵x∈(0,1)，∴1－x∈(0,1)，∵x＋(1－x)=1，∴＋=[x＋(1－x)]=5＋＋≥5＋2 =9，当且仅当=，即x=时取等号，∴m≤9，即实数m的最大值为9.

答案为：9

6．解析：画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，=1＋2×，表示可行域中的点(x，y)与点P(－1，－1)连线的斜率．由图可知，当x=0，y=3时，取得最大值，且max=9.因为点P(－1，－1)在直线y=x上，所以当点(x，y)在线段AO上时，取得最小值，且min=3.所以的取值范围是[3,9]．

答案为：[3,9]