2022-2023学年河南省新乡市原阳县七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

2022-2023学年河南省新乡市原阳县七年级（下）月考数学试卷（5月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  不一定在三角形内部的线段是(    )

A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C. 三角形的高 D. 三角形的中位线

3.  如果一个正多边形的每一个外角都是，那么这个正多边形的内角和为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，已知是的中线，，，且的周长为，则的周长是(    )

 

A.  B.  C.  D. 不能确定

5.  如图，已知，，，则的度数是(    )
 

A.
B.
C.
D.

6.  如图，在中，角平分线，相交于点若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.  已知的三边长分别为，，，的三边长分别为，，，若这两个三角形全等，则等于(    )

A.  B.  C.  D. 或

9.  一个多边形除一个内角外其余内角的和为，则这个多边形对角线的条数是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在外的处，折痕为如果，，，那么下列式子中正确的是(    )

 

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  已知线段，经过平移线段得到线段，端点移到处，端点移到处，且，则的长为______ ．

12.  一个三角形的两边长分别是和，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为______．

13.  等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形有以下四类线：底边上的高顶角的平分线底边上的中线底边上的垂直平分线其中是等腰三角形的对称轴的有______ 个

14.  如图，在中，，分别为、的中点，且，则为______ ．

15.  如图，≌，，，，，则的长是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
如图，在中．
画出边上的高和中线；
若，，求和的度数．

17.  本小题分
利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为，完成下列问题：
图案设计：先作出四边形关于直线成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕点按顺时针旋转；
完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于______ ．

18.  本小题分
如图，在中，是的高，是的角平分线，已知，．
求的大小．
若是的角平分线，求的大小．

19.  本小题分
如图所示，是的边的中线．
画出以点为对称中心且与成中心对称的三角形；
若，，求的长的取值范围．

20.  本小题分
我们在小学就已经知道，任意一个三角形的内角和等于，我们是通过度量或剪拼得出这一结论的．通过度量或剪拼的方法，可以验证三角形的内角和等于但是，由于测量常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全让人信服；又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于因此，需要推理证明．

小明在学习了“平行线的性质与判定”后，联想到小学阶段通过“剪拼”验证“三角形内角和等于”的活动过程，受到了启发，进行了如下的证明：
证明：如图，在剪拼过程中可知延长至．

，
______
______
点，，在一条直线上，
是一个平角．
______
即等量代换．
请你帮小明在横线处填写理由；
请你写出另一种证明“三角形内角和等于”的方法．

 

21.  本小题分
如图，已知是等腰直角三角形，，为上一点，经过旋转到达的位置，问：
旋转中心是哪个点？旋转了多少度？
若已知，求、的度数．

22.  本小题分
如图所示，，，在同一条直线上，于，于，且≌，，，求
的长；
的度数．

23.  本小题分
如图，中，平分，，，为射线上一点不与点重合，且，
若点与点重合，如图，求的度数；
若点在线段上不与点重合，如图，求的度数；
若点在外部，如图，此时的度数会变化吗？是多少？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、原图不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：因为在三角形中，
它的中线、角平分线一定在三角形的内部，
而钝角三角形的高在三角形的外部．
故选C．
根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答．
本题考查了三角形的高、中线和角平分线，要熟悉它们的性质方可解答．
 

3.【答案】 

【解析】解：多边形的边数是：．
则内角和是：．
故选：．
多边形的外角和是度，即可得到外角的个数，即多边形的边数．根据多边形的内角和定理即可求解．
本题主要考查了多边形的内角与外角之间的关系．根据多边形的外角和不随边数的变化而变化，求出多边形的边数是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．
根据三角形的中线得出，根据三角形的周长求出即可．
【解答】
解：是的中线，
，
的周长为，，
，，，
，
的周长是，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查平行线的性质，三角形外角性质，关键是根据两直线平行，同位角相等解答．
根据平行线的性质和三角形外角性质解答即可．
【解答】
解：，
，
，
故选：．  

6.【答案】 

【解析】解：，分别是、的角平分线，
，．
，




．
，，


．
故选：．
先利用角平分线的性质说明与、与间关系，再利用外角与内角关系、三角形的内角和定理得结论．
本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握角平分线的性质、三角形外角与内角的关系及三角形的内角和定理等知识点是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了旋转的性质，掌握旋转角的定义是本题的关键．
由旋转的性质可得，，由直角三角形的性质可得，即可求解．
【解答】
解：将绕点逆时针旋转得，
，，
，
，
．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：与全等，
当，
，
把代入中，
，
与不是对应边．
当时，
，
把代入中，
．
故选：．
根据全等三角形的性质可得：与是对应边，或与是对应边；然后再计算发现，时，，故与不是对应边，由此即可得出正确选项．
本题主要考查了全等三角形的知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设这个内角度数为，边数为，
，
，
为正整数，
，
，
故选：．
设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可，再进一步代入多边形的对角线计算方法，即可解答．
此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．
根据三角形的外角得：，，代入已知可得结论．
【解答】
解：如图：

由折叠得：，
，，
，，，
，
故选A．  

11.【答案】 

【解析】解：根据平移的性质知，．
故答案为：．
根据平移的性质进行解答．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

12.【答案】 

【解析】解：设第三边长为，
两边长分别是和，
，
即：，
第三边长为奇数，
，
这个三角形的周长为，
故答案为：．
首先设第三边长为，根据三角形的三边关系可得，然后再确定的值，进而可得周长．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
 

13.【答案】 

【解析】解：等腰三角形是轴对称图形，底边上的垂直平分线是等腰三角形的对称轴，底边上的高所在的直线，顶角的平分线所在的直线，底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴，
所以是等腰三角形的对称轴的有个．
故答案为：．
根据等腰三角形的性质已经轴对称图形的定义解答即可．
本题考查了等腰三角形以及轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

14.【答案】 

【解析】解：点为的中点，，
，
点为的中点，
．
故答案为：．
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可得到答案．
本题考查三角形面积问题，掌握三角形的中线平分三角形面积是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
．
≌，，，
．
，
．
．
故答案为：．
根据全等三角形的对应边相等得到，结合等式的性质推知，结合已知相关线段的长度解答．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出是解题关键．
 

16.【答案】解：如图：

和即为所求；
，
，
；
，
． 

【解析】过点作的垂线，则垂线段为高；作的垂直平分线得到的中点，连接得到的中线；
根据垂直的定义得到，则利用互余可计算出的度数，然后根据三角形外角性质求的度数．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图所示：

面积：，
故答案为：．
首先找出对称点的坐标，然后画图即可；
首先利用割补法求出每一个小四边形的面积，再乘以即可．
此题主要考查了利用轴对称和旋转作图，以及求不规则图形的面积，关键是在作图时，找出关键点的对称点．
 

18.【答案】解：，，
，
是的高，是的角平分线，
，，
；
由得：，，
是的角平分线，
，
． 

【解析】由三角形的内角和可求得，再由是高，是角平分线，可求得，，从而可求的度数；
由可知，，再由是角平分线可得，利用三角形的内角和即可求的度数．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
 

19.【答案】解：如图所示，即为所求；

与成中心对称，
≌，
，，
，
在中，，
，
． 

【解析】延长到，使，连接，则即为所求；
根据中心对称的性质得出≌，得出，，再根据三角形三边关系求解即可．
本题考查了作图旋转变换，熟练掌握旋转变换的性质是解题的关键．
 

20.【答案】内错角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等  平角的定义 

【解析】解：证明：如图，在剪拼过程中可知延长至．

，
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
点，，在一条直线上，
是一个平角．
平角的定义．
即等量代换，
故答案为：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；平角的定义．
证明：过点作直线，

，
，，
，
，即三角形的内角的和等于．
根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论；
利用平行线的性质，得到两对角相等，通过等量代换借助平角的定义可得三角形的内角和为．
本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：经过旋转到达的位置，
≌，
是旋转中心，
，
和之间的夹角为旋转角，
，
旋转了度；

是等腰直角三角形，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据旋转中心的定义以及旋转角的定义解答即可；
由旋转的性质可知：由此可得的度数，再根据计算即可．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质．
 

22.【答案】解：≌，，，
，
；
，
，
，
≌，

，
． 

【解析】根据全等三角形的性质即可得到结论；
根据垂直的定义得到，求得，根据全等三角形的性质得到等量代换即可得到结论．
本题考查了全等三角形的性质，垂直的定义，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
 

23.【答案】解：，，，
，，
平分，
，
；

，，
，
；

，
． 

【解析】由三角形内角和定理可得，，由角平分线的定义易得的度数，可得；
由，，易得的度数，在中，由三角形内角和定理可得的度数；
由对顶角的性质可得的度数，利用三角形的内角和定理可得结果．
本题主要考查了三角形的内角和定理，综合利用角平分线的定义和三角形内角和定理是解答此题的关键．