2022-2023学年河南省新乡市七年级（下）期末数学试卷附解析

这是一份2022-2023学年河南省新乡市七年级（下）期末数学试卷附解析，共23页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）青花瓷，又称白地青花瓷，是我国瓷器的主流品种之一．图中是四个青花瓷圆盘，其中圆盘中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）不等式2x﹣6≤0的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）若和3﹣2x互为相反数，则x的值为（ ）
A．﹣3B．3C．1D．﹣1
4．（3分）把两个直角三角形纸板如图放置，BD恰好平分∠ABC，若∠C＝∠D＝90°，∠ABC＝52°，则∠CAD的度数为（ ）
A．38°B．32°C．30°D．26°
5．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．正五边形的外角和为360°
B．三角形的内角和为180°
C．六边形有18条对角线
D．三角形中至少有两个锐角
6．（3分）若a＜b，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b+1B．a+1＜b+1
C．ac＜bcD．
7．（3分）小明和小强两人从A地匀速骑行去往B地，已知A，B两地之间的距离为10km，小明骑山地车的速度是13km/h，小强骑自行车的速度是8km/h，若小强先出发15min，则小明追上小强时，两人距离B地（ ）
A．4.8kmB．5.2kmC．3.6kmD．6km
8．（3分）如图所示，将等边三角形ABC沿射线CA平移得到三角形FED，点A的对应点为F，连接BE，若AD＝2，CF＝10，则BE的长为（ ）
A．4B．6C．8D．12
9．（3分）如图，2个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，4个塑料凳子叠放在一起的高度为80cm，塑料凳子相同且叠放时均忽略缝隙，则11个塑料凳子叠放在一起时的高度为（ ）
A．120cmB．130cmC．140cmD．150cm
10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝104°，将△ABC绕点A逆时针旋转94°得到△ADE，点B的对应点为点D，若点B，C，D恰好在同一条直线上，则∠E的度数为（ ）
A．25°B．30°C．33°D．40°
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）已知三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长可以是 （填正整数）．
12．（3分）若关于x的方程的解为x＝﹣1，则k＝ ．
13．（3分）不等式组的解集为 ．
14．（3分）现有几种边长相同的正多边形地砖，分别是：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形，每一种正多边形地砖的大小形状都相同，且都有很多块，如果只选用其中的两种正多边形地砖镶嵌，那么能够铺满地面的组合情况有 种．
15．（3分）如图，将长方形纸片沿BD折叠，点C的对应点E落在边AD的上方，BE交AD于点F，再将△DEF 沿DF折叠，若点E的对应点G恰好落在△ABD 的内部，且∠BDG＝，则∠BDC的度数为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）（1）解方程组：．（用代入法解方程组）；
（2）解不等式组：．
17．（9分）如果一个正多边形的每个外角都为45°．
（1）求这个正多边形的边数；
（2）若截去一个角（截线不经过多边形的顶点），求截完角后所形成的另一个多边形的内角和．
18．（9分）已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度．
（1）画出平移后的三角形A1B1C1；
（2）点Q是x轴上的动点，当线段C1Q最短时，点Q的坐标是 ；
（3）求出三角形ABC的面积．
19．（9分）随着生活水平的提高，人们越来越重视运动健身．为了满足大众需求，某体育运动品牌店铺推出了A，B两种运动套装，每套A运动套装的成本为120元，每套B运动套装的成本为100元，每套B运动套装的售价比每套A运动套装的售价少40元，卖3套A运动套装的利润和卖4套B运动套装的利润相同．
（1）求每套A运动套装和B运动套装的售价；
（2）为了吸引顾客，该体育运动品牌店铺针对这两种运动套装新推出以下两种促销方案：
方案一：50元购买一张打折优惠券后（限购一张），买这两种运动套装均打七五折；
方案二：每满50元立减10元．
若小明准备购买1套A运动套装和1套B运动套装，请你算算，哪种方案更划算？
20．（9分）延时课上，小红和小明在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：已知关于x，y的方程组的解满足x+y为非负数，求m的取值范围．
请结合他们的对话，解答下列问题：
（1）按照小红的方法，x＝ ，y＝ ；（用含m的代数式表示）
（2）小明的方法体现了整体代入的思想，请按照小明的思路求出m的取值范围．
21．（9分）如图，在△ABC中，AD和CE分别是△ABC的边BC，AB上的高，AD，CE相交于点F，已知△ABD≌△CFD．
（1）若∠BAD＝30°，求∠ACE的度数；
（2）若FD＝6，AD＝8，AB＝10，求EF的长．
22．（10分）对有理数a，b定义两个新运算：a〇b＝a2+2ab+b2，a※b＝a2﹣2ab+b2．例如：3〇2＝32+2×3×2+22＝9+12+4＝25，2※m＝22﹣2×2m+m2＝m2﹣4m+4．
（1）求20〇5的值；
（2）求2〇（9※6）的值；
（3）若x〇2的值和3※x的值相等，求x的值．
23．（10分）已知数轴上两点之间的距离可以用右边的点表示的数减去左边的点表示的数来计算．如图，数轴m与数轴n交于原点O，且所夹锐角是60°，点A，B在数轴m上，点C，D在数轴n上．已知点P是数轴m上的一个动点，点Q是数轴n上的一个动点，点A，B表示的数分别是﹣1，5，点C，D表示的数分别是10，﹣2．若点P表示的数为x，点Q表示的数为y．请完成下列问题：
（1）当点P运动到与点A，B的距离相等时，x＝ ；当点Q运动到与点C，D的距离相等时，y＝ ；
（2）当点P运动到与点A的距离是它到点B的距离的2倍，点Q运动到与点C的距离是它到点D的距离的2倍时，试求出x，y的值；
（3）在（2）的条件下，若数轴n以每秒2°的速度绕点O逆时针旋转，请直接写出第α（0＜α＜60）秒时，∠POQ的度数．（用含α的式子表示）
2022-2023学年河南省新乡市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1．（3分）青花瓷，又称白地青花瓷，是我国瓷器的主流品种之一．图中是四个青花瓷圆盘，其中圆盘中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
2．（3分）不等式2x﹣6≤0的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】首先解出不等式的解集，然后看四个答案中哪个符合，即可解答；
【解答】解：不等式2x﹣6≤0，
2x≤6，
x≤3；
A符合；
故选：A．
3．（3分）若和3﹣2x互为相反数，则x的值为（ ）
A．﹣3B．3C．1D．﹣1
【答案】B
【分析】根据相反数的定义列出关于x的一元一次方程，然后去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1可得结果．
【解答】解：根据相反数定义可得：
，
去分母：x+3+2（3﹣2x）＝0，
去括号：x+3+6﹣4x＝0，
移项：x﹣4x＝﹣3﹣6，
合并同类项：﹣3x＝﹣9，
系数化为1：x＝3．
故选：B．
4．（3分）把两个直角三角形纸板如图放置，BD恰好平分∠ABC，若∠C＝∠D＝90°，∠ABC＝52°，则∠CAD的度数为（ ）
A．38°B．32°C．30°D．26°
【答案】D
【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠CAB的度数，再利用角平分线定义及直角三角形两锐角互余求得∠BAD的度数，最后利用角的和差计算即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠ABC＝52°，
∴∠CAB＝90°﹣52°＝38°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝26°，
∵∠D＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣26°＝64°，
∴∠CAD＝∠BAD﹣∠CAB＝64°﹣38°＝26°，
故选：D．
5．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．正五边形的外角和为360°
B．三角形的内角和为180°
C．六边形有18条对角线
D．三角形中至少有两个锐角
【答案】C
【分析】利用多边形的外角和及对角线条数公式，三角形内角和定理进行判断即可．
【解答】解：多边形的外角和恒为360°，
则A不符合题意；
三角形的内角和为180°，
则B不符合题意；
六边形的对角线条数为：＝9（条），
则C符合题意；
假设三角形中只有一个锐角，那么其余两个角为直角或钝角，
则其内角和大于180°，不符合三角形内角和定理，
故三角形中至少有两个锐角，
则D不符合题意；
故选：C．
6．（3分）若a＜b，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b+1B．a+1＜b+1
C．ac＜bcD．
【答案】C
【分析】根据不等式的性质，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、∵a＜b，
∴a﹣1＜b﹣1，
∴a﹣1＜b+1，
故A不符合题意；
B、∵a＜b，
∴a+1＜b+1，
故B不符合题意；
C、∵a＜b，c＞0，
∴ac＜bc，
故C符合题意；
D、∵a＜b，c2+1＞0，
∴＜，
故D不符合题意；
故选：C．
7．（3分）小明和小强两人从A地匀速骑行去往B地，已知A，B两地之间的距离为10km，小明骑山地车的速度是13km/h，小强骑自行车的速度是8km/h，若小强先出发15min，则小明追上小强时，两人距离B地（ ）
A．4.8kmB．5.2kmC．3.6kmD．6km
【答案】A
【分析】设小明追上小强时，两人距离B地x km，距离A地y km，根据A，B两地之间的距离为10km，小强先出发15min，列出二元一次方程组，解方程组即可．
【解答】解：设小明追上小强时，两人距离B地x km，距离A地y km，
由题意得：，
解得：，
即小明追上小强时，两人距离B地4.8km，
故选：A．
8．（3分）如图所示，将等边三角形ABC沿射线CA平移得到三角形FED，点A的对应点为F，连接BE，若AD＝2，CF＝10，则BE的长为（ ）
A．4B．6C．8D．12
【答案】A
【分析】由平移的性质得到：FD＝AC，FE＝AB，FE∥AB，推出四边形AFEB是平行四边形，得到BE＝AF，而AF＝CD，由AD＝2，CF＝10，即可求出AF＝4，得到BE＝4．
【解答】解：由平移的性质得到：FD＝AC，FE＝AB，FE∥AB，
∴FA＝DC，四边形AFEB是平行四边形，
∴BE＝AF，
∵AD＝2，CF＝10，
∴2AF+AD＝10，
∴AF＝4，
∴BE＝4．
故选：A．
9．（3分）如图，2个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，4个塑料凳子叠放在一起的高度为80cm，塑料凳子相同且叠放时均忽略缝隙，则11个塑料凳子叠放在一起时的高度为（ ）
A．120cmB．130cmC．140cmD．150cm
【答案】D
【分析】设1支塑料凳子的高度为x cm，每叠放1支塑料凳子高度增加y cm，根据2个塑料凳子叠放在一起的高度为60cm，4个塑料凳子叠放在一起的高度为80cm，列出二元一次方程组，解之求出x、y的值，即可解决问题．
【解答】解：设1支塑料凳子的高度为x cm，每叠放1支塑料凳子高度增加y cm，
依题意得：，
解得：，
∴x+10y＝50+10×10＝150，
即11支塑料凳子整齐地叠放在一起的高度为150cm，
故选：D．
10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝104°，将△ABC绕点A逆时针旋转94°得到△ADE，点B的对应点为点D，若点B，C，D恰好在同一条直线上，则∠E的度数为（ ）
A．25°B．30°C．33°D．40°
【答案】C
【分析】由旋转的性质可得∠BAD＝94°，AB＝AD，由等腰三角形的性质可得∠B＝∠ADB＝43°，即可求解．
【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转94°得到△ADE，
∴∠BAD＝94°，AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝43°，
∵∠BAC＝104°，
∴∠C＝180°﹣104°﹣43°＝33°，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）已知三角形的两边长分别为3和6，则第三边的长可以是 4，5，6，7，8 （填正整数）．
【答案】4，5，6，7，8．
【分析】由三角形的两边长分别为3和6，可得第三边x的长度范围即可得出答案．
【解答】解：∵三角形的两边长分别为3和6，
∴第三边x的长度范围为：6﹣3＜x＜3+6，即：3＜x＜9，
∴第三边的长度可能是：4，5，6，7，8．
故答案为：4，5，6，7，8．
12．（3分）若关于x的方程的解为x＝﹣1，则k＝ ﹣2 ．
【答案】﹣2．
【分析】将x＝﹣1代入原方程，可得出关于k的一元一次方程，解之即可求出k的值．
【解答】解：将x＝﹣1代入原方程得：×（﹣1）﹣2k×（﹣1）+1＝﹣×（﹣1）﹣5，
解得：k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．（3分）不等式组的解集为 x＜﹣1 ．
【答案】x＜﹣1．
【分析】把不等式组的不等式在数标轴上表示出来，看两者有无公共部分，从而解出解集．
【解答】解：，
解不等式①得，x＜﹣1，
解不等式②得，x＜5，
把解集画在数轴上：
∴不等式组的解集为：x＜﹣1，
故答案为：x＜﹣1．
14．（3分）现有几种边长相同的正多边形地砖，分别是：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形，每一种正多边形地砖的大小形状都相同，且都有很多块，如果只选用其中的两种正多边形地砖镶嵌，那么能够铺满地面的组合情况有 三 种．
【答案】三．
【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件：要密铺地面，围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好等于360°，分别计算即可求出答案．
【解答】解：（1）正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，
∵3×60°+2×90°＝360°，
∴正三角形和正方形可以；
（2）正六边形的每个内角是120°，正三角形的每个内角是60度．
∵2×120°+2×60°＝360°，或120°+4×60°＝360°，
∴正三角形和正六边形可以；
（3）正方形的每个内角为90°，正八边形的每个内角为135°，
∵90°+135°×2＝360°，
∴正八边形和正方形可以；
故答案为：三．
15．（3分）如图，将长方形纸片沿BD折叠，点C的对应点E落在边AD的上方，BE交AD于点F，再将△DEF 沿DF折叠，若点E的对应点G恰好落在△ABD 的内部，且∠BDG＝，则∠BDC的度数为 56.25° ．
【答案】56.25°．
【分析】设∠BDG＝x，则∠GDF＝2x，由翻折变换的性质可知∠EDF＝∠GDF＝2x，故可得出∠BDE＝∠EDF+∠GDF+∠BDG＝2x+2x+x＝5x，同理可得∠BDC＝∠BDE＝5x，再由∠ADC＝90°求出x的值，进而得出结论．
【解答】解：∵∠BDG＝，
∴设∠BDG＝x，则∠GDF＝2x，
∵△DGF由△DEF翻折而成，
∴∠EDF＝∠GDF＝2x，
∴∠BDE＝∠EDF+∠GDF+∠BDG＝2x+2x+x＝5x，
同理，∠BDC＝∠BDE＝5x，
∵∠ADC＝90°，即∠BDC+∠BDG+∠GDF＝5x+x+2x＝90°，
解得x＝11.25°，
∴∠BDC＝5x＝506.25．
故答案为：56.25°．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）（1）解方程组：．（用代入法解方程组）；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）；
（2）﹣1≤x＜2．
【分析】（1）由②可得y＝x+2③，把③代入①可消去未知数y，求出x的值，再求出y的值即可；
（2）首先解每个不等式，然后确定解集的公共部分即可．
【解答】解：（1），
由②得，y＝x+2③，
把③代入①得，2x+x+2＝2，
解得x＝0，
把x＝0代入③得，y＝2，
故方程组的解为；
（2），
解①得：x≥﹣1，
解②得：x＜2，
则不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．
17．（9分）如果一个正多边形的每个外角都为45°．
（1）求这个正多边形的边数；
（2）若截去一个角（截线不经过多边形的顶点），求截完角后所形成的另一个多边形的内角和．
【答案】（1）8；
（2）1260°．
【分析】（1）利用正多边形的性质和多边形的外角和计算即可；
（2）由题意确定截完角后所形成多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．
【解答】解：（1）由题意可得：360°÷45°＝8，
即这个正多边形的边数为8；
（2）∵将正多边形截去一个角（截线不经过多边形的顶点），
∴截完角后所形成的多边形为九边形，
则其内角和为：（9﹣2）×180°＝1260°．
18．（9分）已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度．
（1）画出平移后的三角形A1B1C1；
（2）点Q是x轴上的动点，当线段C1Q最短时，点Q的坐标是 （0，3） ；
（3）求出三角形ABC的面积．
【答案】（1）见解答；
（2）（0，3）；
（3）7．
【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）根据垂线段最短，作出图形，可得结论；
（3）利用四边形面积﹣三个三角形的面积求解即可．
【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求；
（2）如图，点Q即为所求，点P的坐标是（0，3），
故答案为：（0，3）；
（3）三角形ABC的面积＝4×4﹣×4×2﹣×3×2﹣×1×4＝7．
19．（9分）随着生活水平的提高，人们越来越重视运动健身．为了满足大众需求，某体育运动品牌店铺推出了A，B两种运动套装，每套A运动套装的成本为120元，每套B运动套装的成本为100元，每套B运动套装的售价比每套A运动套装的售价少40元，卖3套A运动套装的利润和卖4套B运动套装的利润相同．
（1）求每套A运动套装和B运动套装的售价；
（2）为了吸引顾客，该体育运动品牌店铺针对这两种运动套装新推出以下两种促销方案：
方案一：50元购买一张打折优惠券后（限购一张），买这两种运动套装均打七五折；
方案二：每满50元立减10元．
若小明准备购买1套A运动套装和1套B运动套装，请你算算，哪种方案更划算？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据“卖3套A运动套装的利润和卖4套B运动套装的利润相同”列方程求解；
（2）先算每种方案所需要的钱数，再比较大小．
【解答】解：（1）设每套A运动套装的售价为x元，则每套B运动套装的售价为（x﹣40）元，
由题意得：3×（x﹣120）＝4×（x﹣40﹣100），
解得：x＝200，
∴x﹣40＝160，
答：每套A运动套装的售价为200元，则每套B运动套装的售价为160元；
（2）按照方案一：0.75×（200+160）+50＝320（元），
按照方案二：200+160＝360，360﹣350÷50×10＝290（元），
∵320＞290，
∴选择方案二更划算．
20．（9分）延时课上，小红和小明在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：已知关于x，y的方程组的解满足x+y为非负数，求m的取值范围．
请结合他们的对话，解答下列问题：
（1）按照小红的方法，x＝ ，y＝ m ；（用含m的代数式表示）
（2）小明的方法体现了整体代入的思想，请按照小明的思路求出m的取值范围．
【答案】（1）；m；（2）m≥﹣．
【分析】（1）根据题意列方程求解即可；
（2）利用整体代入的方法求解即可．
【解答】解：（1）∵x+y为非负数．
∴x+y≥0，
①+②得4x＝4﹣2m，
即x＝，
将x＝代入②得﹣y＝1﹣3m，
解得y＝m，
故答案为：；m；
（2）①﹣②得2x+2y＝2+4m，
即2（x+y）＝2（1+2m），
∴x+y＝1+2m，
∵x+y≥0，
∴1+2m≥0，
解得m≥﹣．
21．（9分）如图，在△ABC中，AD和CE分别是△ABC的边BC，AB上的高，AD，CE相交于点F，已知△ABD≌△CFD．
（1）若∠BAD＝30°，求∠ACE的度数；
（2）若FD＝6，AD＝8，AB＝10，求EF的长．
【答案】（1）15°；
（2）．
【分析】（1）根据三角形的高的定义得出∠AEC＝∠ADC＝90°，根据全等三角形的性质得出AD＝CD，那么△ACD是等腰直角三角形，∠CAD＝∠ACD＝45°，再求出∠EAC＝∠BAD+∠CAD＝75°，然后根据直角三角形两锐角互余得到∠ACE＝90°﹣∠EAC＝15°；
（2）根据全等三角形的性质得出BD＝FD＝6，AD＝CD＝8，AB＝CF＝10．根据等腰直角三角形的性质求出AC＝AD＝8．设AE＝x，利用勾股定理得到CE2＝AC2﹣AE2＝BC2﹣BE2，即（8）2﹣x2＝（6+8）2﹣（10﹣x）2，求出x＝，再求出CE＝，那么EF＝CE﹣CF＝．
【解答】解：（1）∵AD和CE分别是△ABC的边BC，AB上的高，
∴∠AEC＝∠ADC＝90°，
∵△ABD≌△CFD，
∴AD＝CD，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠CAD＝∠ACD＝45°，
∵∠BAD＝30°，
∴∠EAC＝∠BAD+∠CAD＝75°，
∴∠ACE＝90°﹣∠EAC＝15°；
（2）∵△ABD≌△CFD，FD＝6，AD＝8，AB＝10，
∴BD＝FD＝6，AD＝CD＝8，AB＝CF＝10．
∵△ACD是等腰直角三角形，
∴AC＝AD＝8．
设AE＝x，则BE＝AB﹣AE＝10﹣x．
∵∠AEC＝∠BEC＝90°，
∴CE2＝AC2﹣AE2＝BC2﹣BE2，
∴（8）2﹣x2＝（6+8）2﹣（10﹣x）2，
解得x＝，
∴CE2＝（8）2﹣（）2＝，
∴CE＝，
∴EF＝CE﹣CF＝﹣10＝．
22．（10分）对有理数a，b定义两个新运算：a〇b＝a2+2ab+b2，a※b＝a2﹣2ab+b2．例如：3〇2＝32+2×3×2+22＝9+12+4＝25，2※m＝22﹣2×2m+m2＝m2﹣4m+4．
（1）求20〇5的值；
（2）求2〇（9※6）的值；
（3）若x〇2的值和3※x的值相等，求x的值．
【答案】（1）625；
（2）121；
（3）x＝．
【分析】（1）根据新定义列式计算即可；
（2）根据新定义列式计算即可；
（3）根据新定义列得方程，解方程即可．
【解答】解：（1）原式＝202+2×20×5+52
＝400+200+25
＝625；
（2）2〇（9※6）
＝2〇（92﹣2×9×6+62）
＝2〇（81﹣108+36）
＝2〇9
＝22+2×2×9+92
＝4+36+81
＝121；
（3）由题意可得x2+4x+22＝32﹣6x+x2，
整理得：4x+4＝9﹣6x，
解得：x＝．
23．（10分）已知数轴上两点之间的距离可以用右边的点表示的数减去左边的点表示的数来计算．如图，数轴m与数轴n交于原点O，且所夹锐角是60°，点A，B在数轴m上，点C，D在数轴n上．已知点P是数轴m上的一个动点，点Q是数轴n上的一个动点，点A，B表示的数分别是﹣1，5，点C，D表示的数分别是10，﹣2．若点P表示的数为x，点Q表示的数为y．请完成下列问题：
（1）当点P运动到与点A，B的距离相等时，x＝ 2 ；当点Q运动到与点C，D的距离相等时，y＝ 4 ；
（2）当点P运动到与点A的距离是它到点B的距离的2倍，点Q运动到与点C的距离是它到点D的距离的2倍时，试求出x，y的值；
（3）在（2）的条件下，若数轴n以每秒2°的速度绕点O逆时针旋转，请直接写出第α（0＜α＜60）秒时，∠POQ的度数．（用含α的式子表示）
【答案】（1）2，4；（2）x＝3或11，y＝﹣14或2；（3）60°+2α或120°﹣2α．
【分析】（1）由题意，根据距离相等列出方程并求解即可；
（2）根据距离关系，列出方程并求解即可．需要注意的是，点P可能在AB中间，也可能在点B的右侧；点Q可能在CD中间，也可能在点D的下侧．
（3）通过计算，第（2）题中点P和Q各有两个，分别计算点P、Q在不同位置时∠POQ的度数．
【解答】解：（1）∵PA＝PB，
∴x﹣（﹣1）＝5﹣x，
∴x＝2．
∵QC＝QD，
∴10﹣y＝y﹣（﹣2），
∴y＝4．
故答案为：2，4．
（2）∵PA＝2PB，
∴x﹣（﹣1）＝2|（5﹣x）|，
∴x＝3或11．
∵QC＝2QD，
∴10﹣y＝2|y﹣（﹣2）|，
∴y＝﹣14或2．
（3）设第α秒时，数轴n转到了如图位置：点P1（x＝3）、P2（x＝11），点Q1（y＝2）转到Q′1、Q2（y＝﹣14）
转到Q′2．
由图可知：∠P1OQ′1＝∠P2OQ′1，∠P1OQ2′＝∠P2OQ′2．
∠P1OQ′1＝∠P2OQ′1＝∠COB+2α＝60°+2α．
∠P1OQ2′＝∠P2OQ′2＝∠COA﹣2α＝180°﹣∠COB﹣2α＝180°﹣60°﹣2α＝120°﹣2α．
∴∠POQ＝60°+2α或120°﹣2α．