河南省新乡市原阳县2020-2021学年八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

河南省新乡市原阳县2020-2021学年八年级（下）第一次月考数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列代数式，，，，，，其中属于分式的有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 分式的值是零，则的值为

A.  B.  C.  D.

3. 纳米米，数据用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点

A.
B.
C.
D.

5. 如果点在轴上，那么点所在的象限是

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 若，，，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

7. 已知正比例函数，若该正比例函数图象经过点，则的值为

A.  B.  C.  D.

8. 已知反比例函数，下列结论不正确的是

A. 图象必经过点 B. 随的增大而增大
C. 图象在第二、四象限 D. 当时，

9. 对于实数和，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算例如：则方程的解是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为、为轴上的一点，连接，则的面积为

1. 
   B.
   C.
   D.

二．填空题（本题共5小题，共15分）

11. 代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______ ．
12. 已知一次函数，当时，的最大值是______．
13. 要使的值和的值互为相反数，则的值是______ ．
14. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是______ ．
15. 如图，直线：与直线：相交于点，直线交轴于点，直线交轴于点，则的面积为______ ．
    
    
     

三．计算题（本题共1小题，共9分）

16. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     

四．解答题（本题共7小题，共66分）

17. 解方程：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知时，分式无意义，时，此分式的值为零，求分式的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的的值代入求值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知矩形的周长为，的长为，的长为．
    写出关于的函数解析式为自变量；
    当时，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染某药店用元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用元钱购进第二批这种口罩，所进的包数是第一批所进包数的倍，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多元，求购进的第一批医用口罩有多少包？
    
    
    
    
    
    
     
22. 在如图的平面直角坐标系中，直线过点，且与直线交于点，直线与轴交于点．
    求直线的函数表达式；
    若的面积为，求点的坐标；
    若是等腰三角形，求直线的函数表达式．
    
     

23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数为常数，且的图象交于点，．
    求反比例函数的解析式；
    连接，，求的面积．
    
     

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：在以上所列代数式中，是分式的有，，，共个，
故选：．
根据分式的定义即可求出答案．
本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
 

2.【答案】
 

【解析】解：由题意，知且．
解得．
故选：．
根据分式的值为零，分子等于零，且分母不等于零列出方程与不等式，求解即可．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
 

3.【答案】
 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

4.【答案】
 

【解析】解：如图所示：则“炮”位于点．
故选：．
根据“帅”位于点上，可得原点位置进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：在轴上，
，
，，
所在的象限是第四象限．
故选：．
根据轴上的点的纵坐标为列式求出的值，然后计算即可得解．
本题考查了点的坐标，熟记轴上的点的纵坐标为，轴上的点的横坐标为是解题的关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，，，
．
故选：．
直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 

7.【答案】
 

【解析】解：正比例函数的图象经过点，
代入得：，
解得：，
故选：．
把点的坐标代入函数的解析式，即可得出关于的方程，求出方程的解即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键．
 

8.【答案】
 

【解析】解：、图象必经过点，说法正确，不符合题意；
B、，每个象限内，随的增大而增大，说法不正确，符合题意；
C、，图象在第二、四象限内，说法正确，不符合题意；
D、若，则，说法正确，不符合题意；
故选：．
根据反比例函数的性质：当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大进行分析即可．
本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数，当，反比例函数图象在一、三象限，每个象限内，随的增大而减小；当，反比例函数图象在第二、四象限内，每个象限内，随的增大而增大．
 

9.【答案】
 

【解析】解：已知等式整理得：，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故选：．
已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：连接，如图，
轴，
，
，
故选：．
连接，如图，利用三角形面积公式得到，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，即可得到结果．
本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．
 

11.【答案】
 

【解析】解：代数式在实数范围内有意义，
，
解得：．
故答案为：．
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：一次函数，
该函数的图象随的增大而增大，
，
当时，取得最大值，此时，
故答案为：．
根据一次函数的性质，可知一次函数的图象随的增大而增大，然后即可得到当时，的最大值．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 

13.【答案】
 

【解析】解：根据题意可得：，
去分母得：，
解得：，
经经验，是原分式方程的解，
故答案为．
根据题意得出方程解答即可．
此题考查解分式方程，关键是根据解分式方程的步骤解答．
 

14.【答案】且
 

【解析】解：去分母得：，
解得：，
由分式方程的解为正数，得到，且，
解得：且，
故答案为且．
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数确定出的范围即可．
此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：直线：与直线：相交于点，
，
解得：，
点坐标为，
直线：交轴于，
，
，
的面积为：，
故答案为：．
利用一次函数为常数，可得直线与直线：与轴交点，然后可求出的面积．
此题主要考查了两条直线相交问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．
 

16.【答案】解：



；




．
 

【解析】先算乘方，零指数幂，再算绝对值，乘法，最后算加减即可；
先进行通分，能分解进行分解，除法转化为乘法，再约分即可．
本题主要考查分式的混合运算，有理数的混合运算，零指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

17.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是原方程的增根，原方程无解；
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为．
 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

18.【答案】解：分式无意义，
即当时，．
解得
分式的值为，
，即当时，．
解得
．
 

【解析】由分式无意义，可求出的值，由分式的值为，可求出的值．把、的值代入分式中求值即可．
本题考查了分式无意义、值为的条件及求分式值．根据分式无意义、值为确定、的值是解决本题的关键．
 

19.【答案】解：


，
，，
，，，
从中可以取，
当时，原式．
 

【解析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 

20.【答案】解：依题意得，
即，
关于的函数解析式为．
把代入，得：
，
时，的值为．
 

【解析】根据矩形周长公式得到与的关系，进而得到关于的函数解析式；
把代入中解析式即可．
本题考查了一次函数解析式，以及函数的值；根据矩形的周长公式得到与的关系是解题的关键．
 

21.【答案】解：设购进的第一批医用口罩有包，
依题意得：．
解得：．
经检验，是原分式方程的解且符合题意．
答：购进的第一批医用口罩有包．
 

【解析】设购进的第一批医用口罩有包，则购进的第二批医用口罩有包，根据“每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多元”列出方程并解答．注意：分式方程要验根．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：设直线的解析式为：，
直线：过点、点，
，解得：，
直线的函数表达式为：；

的面积为，
，
，
，
，
；

分四种情况：
如图，当时，

，，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为：，
把和代入得：，
解得：，
直线的函数表达式为：；
如图，，

，
同理可得直线的解析式为：；
如图，，过点作轴于点，

，
，
同理可得直线的解析式为：；
如图，，过点作轴于，

设，则，，
根据勾股定理得：，
，
解得：，
，
，
同理可得直线的解析式为：；
综上，直线的解析式为：或或或．
 

【解析】用待定系数法求直线的函数解析式；
根据的面积为可得的长，确定的长，可得结论；
分四种情况：如图，当时，如图，，如图，，如图，，利用待定系数法可得结论．
本题考查了待定系数法求函数解析式，一次方程的解法，三角形面积，等腰三角形，考查了分类讨论思想的运用，第题要注意分类讨论的目的性，通过数形结合找等量关系．
 

23.【答案】解：，
将 坐标代入反比例函数解析式 中，得，
反比例函数解析式为；

将代入，得，
．
设直线与轴交于点，如图．
，
令，得，
点 坐标，



．
 

【解析】把点坐标代入中求出，得到反比例函数解析式；
利用反比例函数解析式确定点坐标，设直线与轴交于点，则点坐标为，根据三角形面积公式，利用进行计算．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了三角形面积公式．