2024年高考物理第一轮复习讲义：第五章 第4讲　功能关系　能量守恒定律

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【A级——夯实基础】1．上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小。对此现象，下列说法正确的是(　　)A．摆球机械能守恒B．总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能C．能量正在消失D．只有动能和重力势能的相互转化解析：摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小，摆球的机械能在减少，减少的机械能用于克服空气阻力做功，转化为内能，故A、D错误；根据能量守恒定律，能量是不会消失的，故B正确，C错误。答案：B2．(2022·江苏无锡高三模拟)如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m(M>m)的滑块甲、乙通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中(　　)A．两滑块组成的系统机械能守恒B．重力对甲做的功等于甲动能的增加C．轻绳对乙做的功等于乙动能的增加D．两滑块组成的系统的机械能损失等于甲克服摩擦力做的功解析：两滑块释放后，甲下滑、乙上滑，摩擦力对甲做负功，系统的机械能减少，减少的机械能等于甲克服摩擦力做的功，选项A错误，D正确。除重力对滑块甲做正功外，还有摩擦力和绳的拉力对滑块甲做负功，选项B错误。绳的拉力对滑块乙做正功，滑块乙机械能增加，且增加的机械能等于拉力做的功，选项C错误。答案：D3．(2022·山东烟台二中模拟)静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。不计空气阻力，以地面为零势能面。在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是(　　) 解析：恒力做功的大小等于机械能的增量，撤去恒力后，物体仅受重力，只有重力做功，机械能守恒。设在恒力作用下的加速度为a，则机械能增量E＝Fh＝F·at2，知机械能随时间不是线性增加，撤去拉力后，机械能守恒，则机械能不随时间变化，故C正确。答案：C4．(2022·湖南师大附中高三月考)如图所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动。A由静止释放；B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0；C的初速度方向沿水平方向，大小也为v0。斜面足够大，A、B、C运动过程中不会相碰。下列说法正确的是(　　)A．A和C将同时滑到斜面底端B．滑到斜面底端时，B的动能最大C．滑到斜面底端时，C的重力势能减少最多D．滑到斜面底端时，C的机械能减少最少解析：A、C两个滑块所受的滑动摩擦力大小相等，A所受滑动摩擦力沿斜面向上，C受的沿斜面向上的力是滑动摩擦力的分力，所以C沿斜面向下的加速度大于A的加速度，C比A先到达斜面底端，故A错误；重力做功相同，滑动摩擦力做功与路程有关，C运动的路程最长，A、B运动的路程相等，故摩擦力对A、B做功相同，C克服摩擦力做功最大，而B有初速度，则滑到斜面底端时，由动能定理WG－Wf＝Ek－Ek0可知B滑块的动能最大，故B正确；三个滑块下降的高度相同，重力势能减少量相同，故C错误；滑动摩擦力做功与路程有关，C运动的路程最长，C克服摩擦力做功最大，机械能减少最多，故D错误。答案：B5．(2022·安徽合肥高三模拟)如图所示，一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆轨道最低点时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为(重力加速度为g)(　　)A．mgR　　　　　　 B．mgRC．mgR    D．mgR解析：铁块在最低点，支持力与重力的合力等于向心力，即1.5mg－mg＝m，即铁块动能Ek＝mv2＝mgR，初动能为零，故动能增加mgR，铁块重力势能减少mgR，所以机械能损失mgR，D正确。答案：D6．(2021·广东卷改编)长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹。手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g。下列说法错误的是(　　)A．两手榴弹在空中的运动时间相等B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mghD．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh解析：由于甲、乙都做平抛运动，投出点到落地点的高度差一样，由h＝gt2，得t＝，则t甲＝t乙，A项正确；重力的功率PG＝mgvy，其中vy＝gt，则两手榴弹落地前瞬间，重力的功率相等，B项正确；由WG＝mgh及WG＝－ΔEp可知从投出到落地，每颗手榴弹重力势能的减少量都是mgh，C项正确；由题意知，手榴弹仅受重力作用，手榴弹机械能守恒，D项错误。答案：D7．从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，设上升和下降过程中空气阻力大小恒为Ff。重力加速度为g。下列说法正确的是(　　)A．小球上升的过程中动能减少了mghB．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了FfhC．小球上升的过程中重力势能增加了mghD．小球上升和下降的整个过程中动能减少了Ffh解析：小球上升的过程中，重力和阻力都做负功，其中克服重力做功等于mgh，故总功大于mgh；根据动能定理，总功等于动能的变化量，故动能的减小量大于mgh，故A错误。除重力外其余力做的功等于机械能的变化量，除重力外，克服阻力做功2Ffh，故机械能减小2Ffh，故B错误。小球上升h，故重力势能增加mgh，故C正确。小球上升和下降的整个过程中，重力做功等于零，阻力做功等于－2Ffh，故根据动能定理知，动能减少2Ffh，故D错误。答案：C8．(2022·福建厦门高三检测)如图所示，A物体套在光滑的竖直杆上，B物体放置在粗糙水平桌面上，A、B间用一细绳连接。初始时细绳经过定滑轮呈水平状态，A、B物体质量均为m。A物体从P点由静止释放，下落到Q点时，速度为v，P、Q之间的高度差为h，此时连接A物体的细绳与水平方向夹角为θ。在此过程中，下列说法正确的是(　　)A．A物体做匀加速直线运动B．A物体到Q点时，B物体的速度为vsin θC．A物体减少的重力势能等于A、B两物体动能增量之和D．B物体克服摩擦力做的功为mgh－mv2解析：A下滑时，竖直方向受重力和细绳拉力的竖直分量，因细绳拉力的竖直分量是变化的，则A所受的合力不是恒力，则A的加速度不是恒量，即A不是匀加速下滑的，选项A错误；若A的速度为v，则由速度的分解可知，B的速度为vsin θ，选项B正确；由能量关系可知，A物体减少的重力势能等于B克服摩擦力做的功和A、B两物体动能增量之和，选项C错误；B物体克服摩擦力做的功为mgh－mv2－mv2sin2θ，选项D错误。答案：B【B级——能力提升】9．(2020·全国Ⅰ卷改编)一物块在高3.0m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2，则(　　)A．物块下滑过程中机械能守恒B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J解析：由E-s图像知，物块动能与重力势能的和减少，机械能不守恒，A错误；由E-s图像知，整个下滑过程中，物块机械能减少量为ΔE＝30 J－10 J＝20 J，而ΔE＝μmg cos α·s，mgh＝30 J，其中cos α＝0.8，h＝3.0 m，g＝10 m/s2，则动摩擦因数μ＝0.5，B正确；物块下滑时的加速度a＝g sin α－μg cos α＝2 m/s2，C错误；物块下滑2.0 m时损失的机械能为ΔE′＝μmg cos α·s′＝8 J，D错误。答案：B10．(2020·山东卷改编)如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时(未着地)，A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态。以下判断错误的是(　　)A．M＜2mB．2m＜M＜3mC．在B从释放位置运动到最低点的过程中，所受合力对B先做正功后做负功D．在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量解析：由题意知，B在开始位置到最低点之间做简谐运动，则在最低点时弹簧弹力FT＝2mg；对物块A，设绳子与桌面间夹角为θ，依题意有2mg sin θ＝Mg，则M＜2m，故A对，B错。B从释放到最低点过程中，开始时弹簧弹力小于重力，B加速，合力做正功；后来弹簧弹力大于重力，B减速，合力做负功，故C对。对B，从释放到速度最大的过程中，系统的机械能守恒，钩码B机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，即等于B克服弹簧弹力所做的功，故D对。答案：B11．一质量为8.00×104 kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105 m处以7.50×103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/s 时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取9.8 m/s2。(结果保留两位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。解析：(1)飞船着地前瞬间的机械能为Ek0＝mv02                          ①式中，m和v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由①式和题给数据得Ek0＝4.0×108 J              ②设地面附近的重力加速度大小为g。飞船进入大气层时的机械能为Eh＝mvh2＋mgh            ③式中，vh是飞船在高度1.60×105 m处的速度大小。由③式和题给数据得Eh≈2.4×1012 J。            ④(2)飞船在高度h′＝600 m处的机械能为Eh′＝m(vh)2＋mgh′     ⑤由功能关系得W＝Eh′－Ek0                        ⑥式中，W是飞船从高度600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。由②⑤⑥式和题给数据得W≈9.7×108 J。答案：(1)4.0×108 J　2.4×1012 J　(2)9.7×108 J12．(2021·全国甲卷)如图所示，一倾角为θ的光滑斜面上有50个减速带(图中未完全画出)，相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m的无动力小车(可视为质点)从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。(1)求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；(2)求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；(3)若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件。解析：(1)设小车通过第30个减速带后，经过每个减速带损失的机械能为ΔE小车从刚通过第30个减速带到刚通过第31个减速带，由动能定理可知mgd sin θ－ΔE＝0解得ΔE＝mgd sin θ。(2)小车运动全程能量守恒，设为通过前30个减速带时每一个减速带上平均损失的机械能，mgL sin θ＋49mgd sin θ＝μmgs＋20ΔE＋30解得＝。(3)由题意可知＞ΔEL＞d＋。答案：(1)mgd sin θ　(2)(3)L＞d＋