所属成套资源:(2014-2023)2024年高考物理突破145分第一轮复习讲义(全国通用)
2024年高考物理第一轮复习讲义:第五章 第3讲 机械能守恒定律及其应用
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【A级——夯实基础】1.(2022·浙江金华十校高三模拟)下列对各图的说法正确的是( )A.图甲中汽车匀速下坡的过程中机械能守恒B.图乙中卫星绕地球做匀速圆周运动时所受合力为零,动能不变C.图丙中弓被拉开过程弹性势能减少了D.图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中机械能增大解析:图甲中汽车匀速下坡的过程中动能不变,重力势能减小,机械能减小,故A错误;图乙中卫星绕地球做匀速圆周运动时所受合力提供向心力则不为0,匀速圆周运动速度大小不变,则动能不变,故B错误;图丙中弓被拉开过程橡皮筋形变增大,弹性势能增大,故C错误;图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中竿对运动员做正功,运动员机械能增大,故D正确。答案:D2.如图所示,在高1.5 m的光滑平台上,一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上,小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时,小球被弹出,小球落地时的速度方向与水平方向成60°角,则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(取g=10 m/s2)( )A.10 J B.15 JC.20 J D.25 J解析:由2gh=vy2得vy== m/s,落地时,由tan 60°=可得v0== m/s,由机械能守恒定律得Ep=mv02,可求得Ep=10 J,故A正确。答案:A
3.(2021·山东济南区县联考)如图所示,由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内,AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧,CD段为平滑的弯管。一小球从管口D处由静止释放,最后能够从A端水平抛出落到地面上,则管口D距离地面的高度( )A.等于2R B.大于2RC.大于2R且小于R D.大于R解析:由机械能守恒定律得mg(H-2R)=mvA2,因细管可以提供支持力,所以到达A点的速度应大于零,即vA=>0,解得H>2R,故选项B正确。答案:B4.将一个物体以初动能E0竖直向上抛出,落回地面时物体的动能为。设空气阻力恒定,如果将它以初动能4E0竖直上抛,则它在上升到最高点的过程中,重力势能变化了( )A.3E0 B.2E0C.1.5E0 D.E0解析:设物体初动能为E0时,其初速度为v0,上升高度为h,则当物体初动能为4E0时,初速度为2v0,上升高度为h′,由于在上升过程中加速度相同,根据v2=2ah可知,h′=4h,根据动能定理得Ff×2h=,则Ff×4h=E0,因此在上升到最高处其重力势能变化了3E0,A正确。答案:A5.将一小球从高处水平抛出,最初2 s内小球动能Ek随时间t变化的图像如图所示,不计空气阻力,g取10 m/s2。根据图像信息,不能确定的物理量是( )A.小球的质量B.小球的初速度C.最初2 s内重力对小球做功的平均功率D.小球抛出时的高度解析:由机械能守恒定律可得Ek=Ek0+mgh,又h=gt2,所以Ek=Ek0+mg2t2。当t=0时,Ek0=mv02=5 J,当t=2 s时,Ek=Ek0+2mg2=30 J,联立方程解得m=0.125 kg,v0=4 m/s。当t=2 s时,由动能定理得WG=ΔEk=25 J,故==12.5 W。根据图像信息,无法确定小球抛出时离地面的高度。综上所述,选项D正确。答案:D6.如图所示,有一条长为L=1 m的均匀金属链条,有一半长度在光滑的足够高的斜面上,斜面顶端是一个很小的圆弧,斜面倾角为30°,另一半长度竖直下垂在空中,当链条从静止开始释放后链条滑动,则链条刚好全部滑出斜面时的速度为(g取10 m/s2)( )A.2.5 m/s B. m/sC. m/s D. m/s解析:设链条的质量为2m,以开始时链条的最高点所在水平面为零势能面,链条的机械能为E=Ep+Ek=-×2mg·sin 30°-×2mg·+0=-mgL,链条全部滑出斜面后,动能为Ek′=×2mv2,重力势能为Ep′=-2mg·,由机械能守恒定律可得E=Ek′+Ep′,即-mgL=mv2-mgL,解得v=2.5 m/s,故A正确,B、C、D错误。答案:A7.如图所示,轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B,悬挂滑轮的轻质细绳竖直。开始时,重物A、B处于静止状态,释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等,重力加速度为g,摩擦阻力和空气阻力均忽略不计,滑轮间竖直距离足够长,则下列说法正确的是( )A.相同时间内,A、B位移大小之比为2∶1B.同一时刻,A、B加速度大小之比为1∶1C.同一时刻,A、B速度大小之比为1∶1D.当B下降高度h时,B的速度大小为 解析:由题可知,B下降的位移是A上升位移的两倍,由公式x=at2可知,B的加速度是A加速度的两倍,故A、B错误;由速度公式v=at可知,由于B的加速度是A加速度的两倍,所以同一时刻,A的速度是B的一半,故C错误;当B下降高度h时,A上升,由机械能守恒定律得mgh-mg=mvB2+mvA2,2vA=vB,联立解得vB=,故D正确。答案:D8.如图所示,有一光滑轨道ABC,AB部分为半径为R的圆弧,BC部分水平,质量均为m的小球a、b固定在竖直轻杆的两端,轻杆长为R,不计小球大小。开始时a球处在圆弧上端A点,由静止释放小球和轻杆,使其沿光滑轨道下滑,则下列说法正确的是( )A.a球下滑过程中机械能保持不变B.b球下滑过程中机械能保持不变C.a、b球滑到水平轨道上时速度大小为D.从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上,整个过程中轻杆对a球做的功为解析:a、b球和轻杆组成的系统机械能守恒,A、B错误;由系统机械能守恒有mgR+2mgR=×2mv2,解得a、b球滑到水平轨道上时速度大小为v=,C错误;从释放a、b球到a、b球滑到水平轨道上,对a球,由动能定理有W+mgR=mv2,解得轻杆对a球做的功为W=,D正确。答案:D【B级——能力提升】9.(2022·山东济南一中期中)如图甲所示,将质量为m的小球以速度v0竖直向上抛出,小球上升的最大高度为h。若将质量分别为2m、3m、4m、5m的小球,分别以同样大小的速度v0从半径均为R=h的竖直圆形光滑轨道的最低点水平向右射入轨道,轨道形状如图乙、丙、丁、戊所示,则质量分别为2m、3m、4m、5m的小球中,能到达的最大高度仍为h的是(小球大小和空气阻力均不计)( )A.质量为4m的小球 B.质量为3m的小球C.质量为2m的小球 D.质量为5m的小球解析:甲图将质量为m的小球以速度v0竖直向上抛出,小球上升h高度,此时速度为零;乙图将质量为2m的小球以速度v0滑上曲面,小球若能到达h高度,则此时速度应该至少为,则此位置动能与重力势能之和大于初位置的动能与重力势能之和,因此不可能;丙图将质量为3m的小球以速度v0滑上曲面,小球若从最高点抛出,做斜抛运动,则到达最高点时速度不为零,根据机械能守恒可知,不可能达到h高度;丁图将质量为4m的小球以速度v0滑上曲面,小球若能到达h高度,则此时速度为零,根据机械能守恒定律可知,满足条件;戊图将质量为5m的小球以速度v0滑上曲面,小球从最高点抛出,做斜抛运动,则此时到达最高点的速度不为零,根据机械能守恒可知,不可能达到h高度。故选A。答案:A10.物体从某一高度做初速度为v0的平抛运动,Ep为物体的重力势能,Ek为物体的动能,h为下落的高度,t为飞行时间,v为物体的速度大小。以水平地面为零势能面,不计空气阻力,下列反映Ep与各物理量之间关系的图像可能正确的是( )解析:平抛运动过程由机械能守恒定律有Ep=E-Ek,则Ep-Ek图像为倾斜直线,故A错误;地面为零势能参考面,设抛出点的高度为h0,则重力势能为Ep=mgh0-mgh,则Ep-h图像为倾斜直线且为减函数,故B错误;平抛的竖直分运动为自由落体运动,有h=gt2,故有Ep=mgh0-mgh=mgh0-mg·gt2,则Ep-t图像为开口向下的抛物线,二者为二次函数关系,故C错误;根据动能定理有mgh=mv2-mv02,则有Ep=mgh0-mgh=mgh0-(mv2-mv02)=mgh0+mv02-mv2,则Ep-v图像为开口向下的抛物线,二者为二次函数关系,故D正确。答案:D11.如图所示,质量为m=2 kg的小球以初速度v0沿光滑的水平面飞出后,恰好无碰撞地从A点进入竖直平面内的光滑圆弧轨道,其中B点为圆弧轨道的最低点,C点为圆弧轨道的最高点,圆弧AB对应的圆心角θ=53°,圆半径R=0.5 m。已知小球离开水平面运动到A点所用时间t=0.4 s,sin 53°=0.8, cos 53°=0.6,g取10 m/s2。(1)求小球沿水平面飞出的初速度v0的大小;(2)求到达B点时,小球对圆弧轨道的压力大小;(3)小球能否通过圆弧轨道的最高点C?说明原因。解析:(1)小球离开水平面运动到A点的过程中做平抛运动,有vy=gt根据几何关系可得tan θ=代入数据,解得v0=3 m/s。(2)由题意可知,小球在A点的速度vA=小球从A点运动到B点的过程,满足机械能守恒定律,有mvA2+mgR(1-cos θ)=mvB2设小球运动到B点时受到圆弧轨道的支持力为FN,根据牛顿第二定律有FN-mg=m代入数据,解得FN=136 N由牛顿第三定律可知,小球对圆弧轨道的压力FN′=FN=136 N。(3)假设小球能通过最高点C,则小球从B点运动到C点的过程满足机械能守恒定律,有mvB2=mg·2R+mvC2在C点有F向=m代入数据,解得F向=36 N>mg所以小球能通过最高点C。答案:(1)3 m/s (2)136 N (3)能,理由见解析12.(2022·河北衡水高三调研)如图所示,竖直光滑的固定杆上套有一滑块A,滑块通过细绳绕过光滑滑轮连接物块B,B又通过一轻质弹簧连接物块C,C静止在地面上。开始用手托住A,使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力,现将A由静止释放,当A、B速度达到最大时,C也刚好同时离开地面(此时B还没有到达滑轮位置)。已知mA=1.2 kg,mB=mC=1.0 kg,滑轮与杆的水平距离L=0.8 m,g取10 m/s2,求:(1)A下降多大距离时速度最大?(2)弹簧的劲度系数k;(3)A的最大速度是多少?解析:(1)如图所示,设A下降h时速度达到最大,此时绳与杆的夹角为θ,绳中张力为T。因为A物块速度达到最大,故加速度为零,即受力平衡,有mAg=Tcos θ,此时C刚好离开地面,故T=(mB+mC)g=20 N,解得cos θ=0.6,即θ=53°,所以h== m=0.6 m。(2)开始时绳中无张力,对B分析,有mBg=kx1,C离开地面时,有mCg=kx2,又x1+x2=-L可解得k=100 N/m。(3)由(2)知,x1=x2=0.1 m,故初、末状态弹簧的弹性势能相等,对A、B、C及弹簧系统由机械能守恒定律有mAgh-mBg(x1+x2)=mAvA2+mBvB2又vB=vAcos θ联立可解得vA= m/s。答案:(1)0.6 m (2)100 N/m (3) m/s
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