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新高考物理一轮复习讲义课件第5章第3讲机械能守恒定律及其应用（含解析）
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这是一份新高考物理一轮复习讲义课件第5章第3讲机械能守恒定律及其应用（含解析），共60页。PPT课件主要包含了mgh，参考平面，机械能，减少量，Ep1－Ep2，－ΔEp，保持不变，E1＝E2，ΔEp减，－ΔEB等内容，欢迎下载使用。
第3讲 机械能守恒定律及其应用
主干梳理 对点激活
－(Ep2－Ep1)
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
3．对机械能守恒定律的理解(1)只受重力或弹力作用，系统的机械能守恒。(2)除受重力或弹力之外，还受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功，系统机械能守恒。(3)除受重力或弹力之外，还受其他力，但其他力所做功的代数和为零，系统机械能守恒。
一 堵点疏通1．被举到高处的物体重力势能一定不为零。( )2．克服重力做功，物体的重力势能一定增加。( )3．弹力做正功弹性势能一定增加。( )4．物体所受的合力为零，物体的机械能一定守恒。( )5．物体的速度增大时，其机械能可能减小。( )6．物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。( )
二 对点激活1．关于重力势能，下列说法中正确的是( )A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功
解析 重力势能具有相对性，某个物体处于某个位置，相对不同的参考平面具有不同的重力势能，故A错误；重力势能Ep＝mgh，h为相对于零势能面的高度，当物体位于零势能面以下时，它与零势能面的距离越大，重力势能越小，故B错误；重力势能由－5 J变化为－3 J，重力势能变大，故C错误；重力做的功等于重力势能的减少量，故D正确。
2．(多选)神舟号载人飞船在发射至返回的过程中，以下哪些阶段中返回舱的机械能是守恒的( )A．飞船升空的阶段B．飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段C．返回舱在大气层以外向着地球做无动力飞行的阶段D．降落伞张开后，返回舱下降的阶段
解析 飞船升空的阶段，火箭加速上升，重力势能和动能都增加，故机械能增加，A错误；飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段，只有引力做功，故机械能守恒，B正确；返回舱在大气层以外向着地球做无动力飞行的阶段，只有引力做功，故机械能守恒，C正确；降落伞张开后，返回舱下降的阶段，由于克服阻力做功，故机械能减少，D错误。
考点细研 悟法培优
考点1 机械能守恒的理解与判断1.机械能守恒定律的理解(1)机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。(2)当研究对象(除地球外)只有一个物体时，往往根据“是否只有重力(或弹力)做功”来判断机械能是否守恒；当研究对象(除地球外)由多个物体组成时，往往根据“有没有摩擦力和阻力做功”来判断机械能是否守恒。(3)“只有重力(或弹力)做功”不等于“只受重力(或弹力)作用”，在该过程中，物体可以受其他力的作用，只要这些力不做功或所做功代数和为零，机械能仍守恒。
2．机械能是否守恒的判断方法(1)用机械能的定义判断(直接判断)：判断机械能是否守恒可以看物体系统机械能的总和是否变化。(2)用做功判断：若物体系统只有重力或系统内弹力做功，虽受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。
例1 (多选)下列关于机械能是否守恒的叙述，正确的是( )A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B．做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒C．合力对物体做的功为零时，机械能一定守恒D．只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒
(1)做匀速直线运动的物体机械能一定守恒吗？提示：不一定，在竖直面内做匀速直线运动的物体机械能一定不守恒。(2)机械能守恒的条件是什么？提示：只有重力或系统内弹力做功。
尝试解答 选BD。做匀速直线运动的物体，若重力或弹力做功，必定还有其他力做功，所以做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，A错误。做匀变速直线运动的物体，可能只有重力做功(如自由落体运动)，物体的机械能可能守恒，B正确。合力对物体做功为零时，物体的动能不变，但势能有可能变化，机械能不一定守恒，C错误。D中的叙述符合机械能守恒的条件，D正确。
判断机械能守恒应注意的“两点”(1)机械能守恒的条件绝不是合力的功等于零，更不是合力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”。(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。
[变式1] (多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落、B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒D．丁图中，小球在竖直平面内来回摆动(不计空气阻力)，小球的机械能守恒
解析 甲图中物体A的重力和弹簧弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错误；乙图中物体B除受重力外，还受A的支持力，A的支持力对B做负功，B的机械能减小，B的机械能不守恒，但从能量转化角度看，A、B组成的系统机械能守恒，B错误；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，C正确；丁图中小球在竖直平面内来回摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，D正确。
求解单个物体机械能守恒问题的基本思路(1)选取研究对象——物体及地球构成的系统。机械能守恒定律研究的是物体系统，如果是一个物体与地球构成的系统，一般只对物体进行研究。(2)根据物体所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。(4)选取方便的机械能守恒定律方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解。
例2 (多选)如图所示，两个质量相同的小球A、B，用细线悬挂在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平位置后将小球无初速度释放，则经最低点时(以悬点所在的水平面为参考平面)( )A．B球的动能大于A球的动能B．A球的动能大于B球的动能C．A球的机械能大于B球的机械能D．A球的机械能等于B球的机械能
(1)以悬点所在的水平面为参考平面，两小球的机械能为多少？提示：零。(2)经最低点时，A、B重力势能均为负值，A、B的重力势能谁比较大？提示：B球重力势能大。
尝试解答 选BD。空气阻力不计，小球下落过程中只有动能和重力势能之间的转化，机械能守恒，故C错误，D正确；到最低点时A球减少的重力势能较多，增加的动能较多，故A错误，B正确。
1.机械能守恒定律的应用技巧(1)应用机械能守恒定律的前提是“守恒”，因此，需要先对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒作出判断。(2)列方程时，选取的角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同。在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面。
[变式2－2] 一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a所示。若将一个质量也为m的小球分别拴在链条左端或右端，如图b、图c所示，约束链条的挡板光滑，三种情况下链条均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，设它们的速度分别为va、vb、vc，则关于va、vb、vc的关系，下列判断中正确的是( )A．va＝vb＝vc B.vava>vb D.va>vb>vc
1.系统机械能是否守恒的判断方法看是否有其他形式的能与机械能相互转化。2．三种守恒表达式的比较
3．几种常见类型类型一：轻绳连接的物体系统(1)常见情景(2)三点提醒①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。
类型二：轻杆连接的物体系统(1)常见情景
(2)三大特点①用杆连接的两个物体，其线速度大小一般有以下两种情况：a．若两物体绕某一固定点做圆周运动，根据角速度ω相等确定线速度v的大小。b．“关联速度法”：两物体沿杆方向速度大小相等。②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。
类型三：轻弹簧连接的物体系统(1)题型特点由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。(2)两点提醒①对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。②物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
(1)A刚上升时的加速度大小a；(2)A上升过程的最大速度大小vm；(3)A离地的最大高度H。
(1)C落地后，A加速还是减速？提示：减速。(2)A离地最高时，B可能在哪里？提示：B可能已落地，也可能还未落地。
多物体机械能守恒问题的分析方法(1)正确选取研究对象，合理选取物理过程。(2)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。(3)注意寻找用轻绳、轻杆或轻弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系。
[变式3－1] (多选)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时托住B，让A处于静止状态且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是( )A．B受到细线的拉力保持不变B．A、B组成的系统机械能不守恒C．B机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量D．当弹簧的拉力等于B的重力时，A的动能最大
解析 对A有FT－kx＝mAa，对B有mBg－FT＝mBa，联立有mBg－kx＝(mA＋mB)a，由于弹簧的伸长量x逐渐变大，从开始到B速度达到最大的过程中，B的加速度逐渐减小，可知，此过程中细线的拉力逐渐增大，是变力，A错误；A、弹簧与B组成的系统机械能守恒，而A、B组成的系统机械能不守恒，B正确；B机械能的减少量等于A机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，故B机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，C错误；当弹簧的拉力等于B的重力时，B的速度最大，A的速度也达到最大，则动能最大，D正确。
[变式3－2] (2020·河北省唐山市高三第一学期期末)质量不计的V形轻杆可以绕O点在竖直面内转动，AO和BO之间的夹角为53°，OA长为L1＝0.3 m，OB长为L2＝0.6 m，在轻杆的A、B两点各固定一个可视为质点的小球P和Q，小球P的质量为m＝1 kg，如图所示。将OA杆拉至O点右侧水平位置由静止释放，OB杆恰能转到O点左侧水平位置。已知sin53°＝0.8，cs53°＝0.6，g取10 m/s2，求：(1)小球Q的质量M；(2)小球Q运动到最低点时，BO杆对小球Q沿竖直方向的作用力。
答案 (1)0.5 kg (2)10.3 N
高考模拟 随堂集训
1．(2019·全国卷Ⅱ)(多选)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得( )A．物体的质量为2 kgB．h＝0时，物体的速率为20 m/sC．h＝2 m时，物体的动能Ek＝40 JD．从地面至h＝4 m，物体的动能减少100 J
3. (2017·江苏高考)(多选)如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L。B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°。A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则此下降过程中( )
解析 在M、N两点处，弹簧的弹力大小相等， 故在M点弹簧压缩，在N点弹簧伸长，且压缩量和伸 长量相等，如图所示，OP垂直于竖直杆，Q点与M点 关于OP对称，在小球从M点到Q点的过程中，弹簧弹 力先做负功后做正功，故A错误；在P点弹簧长度最短， 弹力方向与速度方向垂直，故此时弹力对小球做功的功率为零，即C正确；小球在P点时所受弹簧弹力垂直于竖直杆，竖直方向上只受重力，此时小球加速度为g，当弹簧处于自由长度时，小球只受重力作用，此时小球的加速度也为g，故B正确；小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球在M点和N点时弹簧的弹性势能相等，故小球从M到N重力势能的减少量等于动能的增加量，而小球在M点的动能为零，故D正确。
6．(2018·江苏高考) 如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°。松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53°＝0.8，cs53°＝0.6。求：(1)小球受到手的拉力大小F；(2)物块和小球的质量之比M∶m；(3)小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T。
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6题为单选，7～10题为多选)1. 如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两个相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中，下列说法中正确的是( )A．M球的机械能守恒B．M球的机械能增大C．M和N组成的系统机械能守恒D．绳的拉力对N做负功
解析 细杆光滑，故M、N组成的系统机械能守恒，N的机械能增加，绳的拉力对N做正功、对M做负功，M的机械能减少，故C正确，A、B、D错误。
2．从地面竖直上抛两个质量不同、初动能相同的小球，不计空气阻力，以地面为零势能面，当两小球上升到同一高度时，则( )A．它们具有的重力势能相等B．质量小的小球动能一定小C．它们具有的机械能相等D．质量大的小球机械能一定大
解析 两小球在上升过程中，只有重力做功，机械能守恒，由于初动能相同，则它们具有的机械能相等，故C正确，D错误；当两小球上升到同一高度时，由于两小球质量不同，由重力势能Ep＝mgh可知它们具有的重力势能不同，质量小的小球重力势能小，动能一定大，故A、B错误。
4. 一轻绳系住一质量为m的小球悬挂在O点，在最低点先给小球一水平初速度，小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，若在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑的钉子，仍在最低点给小球同样的初速度，则小球向上通过P点后将绕A点做圆周运动，当小球到达最高点N时绳子的拉力大小为( )A．0 B.2mg C.3mg D.4mg
5. (2020·江苏省无锡市模拟)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量
解析 斜劈由静到动，动能增加，只有弹力对斜劈做功，根据动能定理，小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，则斜劈对小球的弹力对小球做负功，故A错误；不计一切摩擦，小球和斜劈组成的系统中，只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒，但斜劈的机械能不守恒，故B正确，C错误；小球重力势能减少量等于斜劈和小球动能的增加量之和，故D错误。
7. 如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让小球自由摆下，不计空气阻力。在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是( )A．小球的机械能守恒B．小球的机械能减少C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
解析 小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故A错误，B正确；在此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故C错误，D正确。
9．(2021·湖南省株洲市高三教学质量统一检测(一))如图甲所示，轻质弹簧的下端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，在弹簧的上端从静止开始释放0.5 kg的小球，小球的加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2，则( )A．斜面的倾角θ＝60°B．弹簧的劲度系数为12.5 N/mC．小球最大的动能为0.25 JD．弹簧最大弹性势能为1 J
二、非选择题(本题共2小题，共30分)11. (14分)一劲度系数为k＝100 N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ＝53°的光滑斜面底端，上端连接物块Q。一轻绳跨过O点的定滑轮，一端与物块Q连接，另一端与套在光滑竖直杆的物块P连接，定滑轮到竖直杆的距离为d＝0.3 m。初始时在外力作用下，物块P在A点静止不动，轻绳与斜面平行，绳子张力大小为50 N。已知物块P质量为m1＝0.8 kg，物块Q质量为m2＝5 kg，不计滑轮大小及摩擦，取g＝10 m/s2。现将物块P静止释放，求：
(1)物块P位于A点时，弹簧的伸长量x1；(2)物块P上升h＝0.4 m至与滑轮O等高的B点时的速度大小；(3)物块P上升至B点过程中，轻绳拉力对其所做的功。
12．(16分)某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示。竖直平面内的光滑轨道由倾角为θ的斜面轨道AB和圆弧轨道BCD组成，使质量m＝0.1 kg的小球从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示，取g＝10 m/s2。
第3讲 机械能守恒定律及其应用
主干梳理 对点激活
－(Ep2－Ep1)
Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2
3．对机械能守恒定律的理解(1)只受重力或弹力作用，系统的机械能守恒。(2)除受重力或弹力之外，还受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功，系统机械能守恒。(3)除受重力或弹力之外，还受其他力，但其他力所做功的代数和为零，系统机械能守恒。
一 堵点疏通1．被举到高处的物体重力势能一定不为零。( )2．克服重力做功，物体的重力势能一定增加。( )3．弹力做正功弹性势能一定增加。( )4．物体所受的合力为零，物体的机械能一定守恒。( )5．物体的速度增大时，其机械能可能减小。( )6．物体除受重力外，还受其他力，但其他力不做功，则物体的机械能一定守恒。( )
二 对点激活1．关于重力势能，下列说法中正确的是( )A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功
解析 重力势能具有相对性，某个物体处于某个位置，相对不同的参考平面具有不同的重力势能，故A错误；重力势能Ep＝mgh，h为相对于零势能面的高度，当物体位于零势能面以下时，它与零势能面的距离越大，重力势能越小，故B错误；重力势能由－5 J变化为－3 J，重力势能变大，故C错误；重力做的功等于重力势能的减少量，故D正确。
2．(多选)神舟号载人飞船在发射至返回的过程中，以下哪些阶段中返回舱的机械能是守恒的( )A．飞船升空的阶段B．飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段C．返回舱在大气层以外向着地球做无动力飞行的阶段D．降落伞张开后，返回舱下降的阶段
解析 飞船升空的阶段，火箭加速上升，重力势能和动能都增加，故机械能增加，A错误；飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段，只有引力做功，故机械能守恒，B正确；返回舱在大气层以外向着地球做无动力飞行的阶段，只有引力做功，故机械能守恒，C正确；降落伞张开后，返回舱下降的阶段，由于克服阻力做功，故机械能减少，D错误。
考点细研 悟法培优
考点1 机械能守恒的理解与判断1.机械能守恒定律的理解(1)机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。(2)当研究对象(除地球外)只有一个物体时，往往根据“是否只有重力(或弹力)做功”来判断机械能是否守恒；当研究对象(除地球外)由多个物体组成时，往往根据“有没有摩擦力和阻力做功”来判断机械能是否守恒。(3)“只有重力(或弹力)做功”不等于“只受重力(或弹力)作用”，在该过程中，物体可以受其他力的作用，只要这些力不做功或所做功代数和为零，机械能仍守恒。
2．机械能是否守恒的判断方法(1)用机械能的定义判断(直接判断)：判断机械能是否守恒可以看物体系统机械能的总和是否变化。(2)用做功判断：若物体系统只有重力或系统内弹力做功，虽受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒。
例1 (多选)下列关于机械能是否守恒的叙述，正确的是( )A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B．做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒C．合力对物体做的功为零时，机械能一定守恒D．只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒
(1)做匀速直线运动的物体机械能一定守恒吗？提示：不一定，在竖直面内做匀速直线运动的物体机械能一定不守恒。(2)机械能守恒的条件是什么？提示：只有重力或系统内弹力做功。
尝试解答 选BD。做匀速直线运动的物体，若重力或弹力做功，必定还有其他力做功，所以做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，A错误。做匀变速直线运动的物体，可能只有重力做功(如自由落体运动)，物体的机械能可能守恒，B正确。合力对物体做功为零时，物体的动能不变，但势能有可能变化，机械能不一定守恒，C错误。D中的叙述符合机械能守恒的条件，D正确。
判断机械能守恒应注意的“两点”(1)机械能守恒的条件绝不是合力的功等于零，更不是合力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”。(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒。
[变式1] (多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒B．乙图中，A置于光滑水平面上，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落、B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒D．丁图中，小球在竖直平面内来回摆动(不计空气阻力)，小球的机械能守恒
解析 甲图中物体A的重力和弹簧弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错误；乙图中物体B除受重力外，还受A的支持力，A的支持力对B做负功，B的机械能减小，B的机械能不守恒，但从能量转化角度看，A、B组成的系统机械能守恒，B错误；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B系统机械能守恒，C正确；丁图中小球在竖直平面内来回摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，D正确。
求解单个物体机械能守恒问题的基本思路(1)选取研究对象——物体及地球构成的系统。机械能守恒定律研究的是物体系统，如果是一个物体与地球构成的系统，一般只对物体进行研究。(2)根据物体所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。(3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。(4)选取方便的机械能守恒定律方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解。
例2 (多选)如图所示，两个质量相同的小球A、B，用细线悬挂在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的悬线长，把两球的悬线均拉到水平位置后将小球无初速度释放，则经最低点时(以悬点所在的水平面为参考平面)( )A．B球的动能大于A球的动能B．A球的动能大于B球的动能C．A球的机械能大于B球的机械能D．A球的机械能等于B球的机械能
(1)以悬点所在的水平面为参考平面，两小球的机械能为多少？提示：零。(2)经最低点时，A、B重力势能均为负值，A、B的重力势能谁比较大？提示：B球重力势能大。
尝试解答 选BD。空气阻力不计，小球下落过程中只有动能和重力势能之间的转化，机械能守恒，故C错误，D正确；到最低点时A球减少的重力势能较多，增加的动能较多，故A错误，B正确。
1.机械能守恒定律的应用技巧(1)应用机械能守恒定律的前提是“守恒”，因此，需要先对研究对象在所研究的过程中机械能是否守恒作出判断。(2)列方程时，选取的角度不同，表达式不同，对参考平面的选取要求也不一定相同。在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面。
[变式2－2] 一根质量为m、长为L的均匀链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半悬在桌边，桌面足够高，如图a所示。若将一个质量也为m的小球分别拴在链条左端或右端，如图b、图c所示，约束链条的挡板光滑，三种情况下链条均由静止释放，当整根链条刚离开桌面时，设它们的速度分别为va、vb、vc，则关于va、vb、vc的关系，下列判断中正确的是( )A．va＝vb＝vc B.va
1.系统机械能是否守恒的判断方法看是否有其他形式的能与机械能相互转化。2．三种守恒表达式的比较
3．几种常见类型类型一：轻绳连接的物体系统(1)常见情景(2)三点提醒①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。
类型二：轻杆连接的物体系统(1)常见情景
(2)三大特点①用杆连接的两个物体，其线速度大小一般有以下两种情况：a．若两物体绕某一固定点做圆周运动，根据角速度ω相等确定线速度v的大小。b．“关联速度法”：两物体沿杆方向速度大小相等。②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。
类型三：轻弹簧连接的物体系统(1)题型特点由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。(2)两点提醒①对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。②物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
(1)A刚上升时的加速度大小a；(2)A上升过程的最大速度大小vm；(3)A离地的最大高度H。
(1)C落地后，A加速还是减速？提示：减速。(2)A离地最高时，B可能在哪里？提示：B可能已落地，也可能还未落地。
多物体机械能守恒问题的分析方法(1)正确选取研究对象，合理选取物理过程。(2)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。(3)注意寻找用轻绳、轻杆或轻弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系。
[变式3－1] (多选)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P连接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连。开始时托住B，让A处于静止状态且细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度。下列有关该过程的分析正确的是( )A．B受到细线的拉力保持不变B．A、B组成的系统机械能不守恒C．B机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量D．当弹簧的拉力等于B的重力时，A的动能最大
解析 对A有FT－kx＝mAa，对B有mBg－FT＝mBa，联立有mBg－kx＝(mA＋mB)a，由于弹簧的伸长量x逐渐变大，从开始到B速度达到最大的过程中，B的加速度逐渐减小，可知，此过程中细线的拉力逐渐增大，是变力，A错误；A、弹簧与B组成的系统机械能守恒，而A、B组成的系统机械能不守恒，B正确；B机械能的减少量等于A机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，故B机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，C错误；当弹簧的拉力等于B的重力时，B的速度最大，A的速度也达到最大，则动能最大，D正确。
[变式3－2] (2020·河北省唐山市高三第一学期期末)质量不计的V形轻杆可以绕O点在竖直面内转动，AO和BO之间的夹角为53°，OA长为L1＝0.3 m，OB长为L2＝0.6 m，在轻杆的A、B两点各固定一个可视为质点的小球P和Q，小球P的质量为m＝1 kg，如图所示。将OA杆拉至O点右侧水平位置由静止释放，OB杆恰能转到O点左侧水平位置。已知sin53°＝0.8，cs53°＝0.6，g取10 m/s2，求：(1)小球Q的质量M；(2)小球Q运动到最低点时，BO杆对小球Q沿竖直方向的作用力。
答案 (1)0.5 kg (2)10.3 N
高考模拟 随堂集训
1．(2019·全国卷Ⅱ)(多选)从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和。取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。由图中数据可得( )A．物体的质量为2 kgB．h＝0时，物体的速率为20 m/sC．h＝2 m时，物体的动能Ek＝40 JD．从地面至h＝4 m，物体的动能减少100 J
3. (2017·江苏高考)(多选)如图所示，三个小球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L。B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°。A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则此下降过程中( )
解析 在M、N两点处，弹簧的弹力大小相等， 故在M点弹簧压缩，在N点弹簧伸长，且压缩量和伸 长量相等，如图所示，OP垂直于竖直杆，Q点与M点 关于OP对称，在小球从M点到Q点的过程中，弹簧弹 力先做负功后做正功，故A错误；在P点弹簧长度最短， 弹力方向与速度方向垂直，故此时弹力对小球做功的功率为零，即C正确；小球在P点时所受弹簧弹力垂直于竖直杆，竖直方向上只受重力，此时小球加速度为g，当弹簧处于自由长度时，小球只受重力作用，此时小球的加速度也为g，故B正确；小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球在M点和N点时弹簧的弹性势能相等，故小球从M到N重力势能的减少量等于动能的增加量，而小球在M点的动能为零，故D正确。
6．(2018·江苏高考) 如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B。质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l。用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°。松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动。忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53°＝0.8，cs53°＝0.6。求：(1)小球受到手的拉力大小F；(2)物块和小球的质量之比M∶m；(3)小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T。
一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6题为单选，7～10题为多选)1. 如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两个相同的中心有小孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在运动过程中，下列说法中正确的是( )A．M球的机械能守恒B．M球的机械能增大C．M和N组成的系统机械能守恒D．绳的拉力对N做负功
解析 细杆光滑，故M、N组成的系统机械能守恒，N的机械能增加，绳的拉力对N做正功、对M做负功，M的机械能减少，故C正确，A、B、D错误。
2．从地面竖直上抛两个质量不同、初动能相同的小球，不计空气阻力，以地面为零势能面，当两小球上升到同一高度时，则( )A．它们具有的重力势能相等B．质量小的小球动能一定小C．它们具有的机械能相等D．质量大的小球机械能一定大
解析 两小球在上升过程中，只有重力做功，机械能守恒，由于初动能相同，则它们具有的机械能相等，故C正确，D错误；当两小球上升到同一高度时，由于两小球质量不同，由重力势能Ep＝mgh可知它们具有的重力势能不同，质量小的小球重力势能小，动能一定大，故A、B错误。
4. 一轻绳系住一质量为m的小球悬挂在O点，在最低点先给小球一水平初速度，小球恰能在竖直平面内绕O点做圆周运动，若在水平半径OP的中点A处钉一枚光滑的钉子，仍在最低点给小球同样的初速度，则小球向上通过P点后将绕A点做圆周运动，当小球到达最高点N时绳子的拉力大小为( )A．0 B.2mg C.3mg D.4mg
5. (2020·江苏省无锡市模拟)如图所示，斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上，现将一小球从图示位置静止释放，不计一切摩擦，则在小球从释放到落至地面的过程中，下列说法正确的是( )A．斜劈对小球的弹力不做功B．斜劈与小球组成的系统机械能守恒C．斜劈的机械能守恒D．小球重力势能减少量等于斜劈动能的增加量
解析 斜劈由静到动，动能增加，只有弹力对斜劈做功，根据动能定理，小球对斜劈的弹力对斜劈做正功，则斜劈对小球的弹力对小球做负功，故A错误；不计一切摩擦，小球和斜劈组成的系统中，只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒，但斜劈的机械能不守恒，故B正确，C错误；小球重力势能减少量等于斜劈和小球动能的增加量之和，故D错误。
7. 如图所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放，让小球自由摆下，不计空气阻力。在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法正确的是( )A．小球的机械能守恒B．小球的机械能减少C．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
解析 小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故A错误，B正确；在此过程中，由于只有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故C错误，D正确。
9．(2021·湖南省株洲市高三教学质量统一检测(一))如图甲所示，轻质弹簧的下端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，在弹簧的上端从静止开始释放0.5 kg的小球，小球的加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示。重力加速度g取10 m/s2，则( )A．斜面的倾角θ＝60°B．弹簧的劲度系数为12.5 N/mC．小球最大的动能为0.25 JD．弹簧最大弹性势能为1 J
二、非选择题(本题共2小题，共30分)11. (14分)一劲度系数为k＝100 N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ＝53°的光滑斜面底端，上端连接物块Q。一轻绳跨过O点的定滑轮，一端与物块Q连接，另一端与套在光滑竖直杆的物块P连接，定滑轮到竖直杆的距离为d＝0.3 m。初始时在外力作用下，物块P在A点静止不动，轻绳与斜面平行，绳子张力大小为50 N。已知物块P质量为m1＝0.8 kg，物块Q质量为m2＝5 kg，不计滑轮大小及摩擦，取g＝10 m/s2。现将物块P静止释放，求：
(1)物块P位于A点时，弹簧的伸长量x1；(2)物块P上升h＝0.4 m至与滑轮O等高的B点时的速度大小；(3)物块P上升至B点过程中，轻绳拉力对其所做的功。
12．(16分)某实验小组做了如下实验，装置如图甲所示。竖直平面内的光滑轨道由倾角为θ的斜面轨道AB和圆弧轨道BCD组成，使质量m＝0.1 kg的小球从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用压力传感器测出小球经过圆弧最高点D时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示，取g＝10 m/s2。
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