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2024版新教材高考数学全程一轮总复习第十章计数原理概率随机变量及其分布第六节二项分布超几何分布与正态分布课件
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这是一份2024版新教材高考数学全程一轮总复习第十章计数原理概率随机变量及其分布第六节二项分布超几何分布与正态分布课件，共41页。PPT课件主要包含了必备知识·夯实双基，关键能力·题型突破，n重伯努利试验，X～Bnp，np1－p，x＝μ，X～Nμσ2，答案A，答案B，答案D等内容，欢迎下载使用。
【课标标准】 1.了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题.2.了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题.3.了解服从正态分布的随机变量，了解正态分布的均值、方差及其含义．
知识梳理1.n重伯努利试验把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验．将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为________________．2．二项分布(1)定义：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0
2．(教材改编)鸡接种一种疫苗后，有90%不会感染某种病毒，如果有5只鸡接种了疫苗，则恰好有4只鸡没有感染病毒的概率约为( )A．0.33 B．0.66C．0.5 D．0.45
3．(教材改编)某学校高二年级数学学业质量检测考试成绩X～N(80，25)，如果规定大于或等于85分为A等，那么在参加考试的学生中随机选择一名，他的成绩为A等的概率是________．
5．(易错)已知随机变量X服从正态分布X～N(3，1)，且P(X>2c－1)＝P(X
题后师说(1)判断某随机变量是否服从二项分布的关键点：①在每一次试验中，事件发生的概率相同；②各次试验中的事件是相互独立的；③在每一次试验中，试验的结果只有两个，即发生与不发生．(2)在求n重伯努利试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概率．
题型二 超几何分布例 2 [2023·广东广州模拟]近年来，某市为促进生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾桶．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾桶中的生活垃圾，总计400吨，数据统计如下表(单位：吨)．
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率P；(2)某社区成立了垃圾分类宣传志愿者小组，有7名女性志愿者，3名男性志愿者，现从这10名志愿者中随机选取3名，利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动(每名志愿者被选到的可能性相同)．设X为选出的3名志愿者中男性志愿者的个数，求随机变量X的分布列及数学期望．
题后师说(1)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考察对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体数X的概率分布．(2)超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．
巩固训练2共享电动车是一种新的交通工具，通过扫码开锁，实现循环共享．某校园旁停放了10辆共享电动车，这些电动车分为荧光绿和橙色两种颜色，已知从这些共享电动车中任取1辆，取到的是橙色的概率为P＝0.4，若从这些共享电动车中任意抽取3辆．(1)求取出的3辆共享电动车中恰好有一辆是橙色的概率；(2)求取出的3辆共享电动车中橙色的电动车的辆数X的分布列与数学期望．
题后师说利用对称性，μ，σ以及分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．
巩固训练3[2023·江西南昌模拟]国际上常用体重指数作为判断胖瘦的指标，体重指数是体重(单位：千克)与身高(单位：米)的平方的比值．高中学生由于学业压力，缺少体育锻炼等原因，导致体重指数偏高．某市教育局为督促各学校保证学生体育锻炼时间，减轻学生学习压力，准备对各校学生体重指数进行抽查，并制定了体重指数档次及所对应得分如下表：
1.[2022·新高考Ⅱ卷]已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(22.5)＝________．
解析：由题意可知P(X>2)＝0.5，所以P(X>2.5)＝P(X>2)－P(2
【课标标准】 1.了解伯努利试验，掌握二项分布及其数字特征，并能解决简单的实际问题.2.了解超几何分布及其均值，并能解决简单的实际问题.3.了解服从正态分布的随机变量，了解正态分布的均值、方差及其含义．
知识梳理1.n重伯努利试验把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验．将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为________________．2．二项分布(1)定义：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0
2．(教材改编)鸡接种一种疫苗后，有90%不会感染某种病毒，如果有5只鸡接种了疫苗，则恰好有4只鸡没有感染病毒的概率约为( )A．0.33 B．0.66C．0.5 D．0.45
3．(教材改编)某学校高二年级数学学业质量检测考试成绩X～N(80，25)，如果规定大于或等于85分为A等，那么在参加考试的学生中随机选择一名，他的成绩为A等的概率是________．
5．(易错)已知随机变量X服从正态分布X～N(3，1)，且P(X>2c－1)＝P(X
题后师说(1)判断某随机变量是否服从二项分布的关键点：①在每一次试验中，事件发生的概率相同；②各次试验中的事件是相互独立的；③在每一次试验中，试验的结果只有两个，即发生与不发生．(2)在求n重伯努利试验中事件恰好发生k次的概率时，首先要确定好n和k的值，再准确利用公式求概率．
题型二 超几何分布例 2 [2023·广东广州模拟]近年来，某市为促进生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾桶．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾桶中的生活垃圾，总计400吨，数据统计如下表(单位：吨)．
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率P；(2)某社区成立了垃圾分类宣传志愿者小组，有7名女性志愿者，3名男性志愿者，现从这10名志愿者中随机选取3名，利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动(每名志愿者被选到的可能性相同)．设X为选出的3名志愿者中男性志愿者的个数，求随机变量X的分布列及数学期望．
题后师说(1)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是：①考察对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体数X的概率分布．(2)超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．
巩固训练2共享电动车是一种新的交通工具，通过扫码开锁，实现循环共享．某校园旁停放了10辆共享电动车，这些电动车分为荧光绿和橙色两种颜色，已知从这些共享电动车中任取1辆，取到的是橙色的概率为P＝0.4，若从这些共享电动车中任意抽取3辆．(1)求取出的3辆共享电动车中恰好有一辆是橙色的概率；(2)求取出的3辆共享电动车中橙色的电动车的辆数X的分布列与数学期望．
题后师说利用对称性，μ，σ以及分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．
巩固训练3[2023·江西南昌模拟]国际上常用体重指数作为判断胖瘦的指标，体重指数是体重(单位：千克)与身高(单位：米)的平方的比值．高中学生由于学业压力，缺少体育锻炼等原因，导致体重指数偏高．某市教育局为督促各学校保证学生体育锻炼时间，减轻学生学习压力，准备对各校学生体重指数进行抽查，并制定了体重指数档次及所对应得分如下表：
1.[2022·新高考Ⅱ卷]已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(2
解析：由题意可知P(X>2)＝0.5，所以P(X>2.5)＝P(X>2)－P(2
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