初中数学沪科版七年级下册第8章 整式乘法和因式分解8.3 完全平方公式与平方差公式第1课时同步练习题

完全平方公式

第1课时　完全平方公式

课前预习

要点感知　(a±b)2＝________．即两个数的和(或差)的平方，等于它们的________加上(或减去)________________．

预习练习1－1　计算：(2a＋1)2＝(________)2＋2×________×________＋(________)2＝________．

1－2　填空：

(1)(a＋b)2＝____________；

(2)(a－b)2＝____________；

(3)(5＋3p)2＝____________；

(4)(2x－7y)2＝____________．

当堂训练

知识点1　完全平方公式的几何意义

1．如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为(  )

  A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

  B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

  C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

  D．(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab

2．下列四个图形中，图1是长方形，图2、3、4是正方形．把图1、2、3三个图形拼在一起(不重合)，其面积为S，则S＝____________；图4的面积P＝________；则P________S.

      图1　　　　图2　 　　 图3　　　 　　 图4

知识点2　运用完全平方公式计算

3．下列计算结果为2ab－a2－b2的是(  )

  A．(a－b)2    B．(－a－b)2

  C．－(a＋b)2  D．－(a－b)2

4．若关于x的多项式x2－8x＋m是(x－4)2的展开式，则m的值为(  )

  A．4    B．16

  C．±4  D．±16

5．计算(a－3)2的结果为________．

6．化简代数式(x＋1)2－2x，所得的结果是________．

7．直接运用公式计算：

(1)(3＋5p)2；

(2)(7x－2)2；

(3)(－2a－5)2；

(4)(－2x＋3y)2.

8．运用完全平方公式计算：

(1)2012；　　　　　　　　(2)99.82.

课后作业

9．下列运算中，正确的运算有(  )

①(x＋2y)2＝x2＋4y2；②(a－2b)2＝a2－4ab＋4b2；③(x＋y)2＝x2－2xy＋y2；④(x－)2＝x2－x＋.

  A．1个  B．2个

  C．3个  D．4个

10．已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝(  )

  A．10  B．6  C．5  D．3

11．(包头中考)计算：(x＋1)2－(x＋2)(x－2)＝________．

12．若(x－1)2＝2，则代数式x2－2x＋5的值为________．

13．由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运用这一方法计算：

4．321 02＋8.642×0.679 0＋0.679 02＝________．

14．计算：

(1)(－2m－3n)2；

(2)(a－b)2(a＋b)2；

(3)(x＋y)(－x＋y)(x2－y2)；

(4)(a＋3b)2－2(a＋3b)(a－3b)＋(a－3b)2.

15．先化简，再求值：2b2＋(a＋b)(a－b)－(a－b)2，其中a＝－3，b＝.

挑战自我

16．(铜仁中考)请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)：

(1)

(a＋b)1＝a＋b；

(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；

(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3；

(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab2＋b4；…

(2)

根据前面各式的规律，则(a＋b)6＝________________________________________________．

参考答案

要点感知　a2±2ab＋b2　平方和　它们的积的2倍

预习练习1－1　2a　2a　1　1　4a2＋4a＋1　1－2　(1)a2＋2ab＋b2　(2)a2－2ab＋b2　(3)25＋30p＋9p2　(4)4x2－28xy＋49y2

当堂训练

1．D　2.a2＋b2＋2ab　(a＋b)2　＝　3.D　4.B　5.a2－6a＋9　6.x2＋1　7.(1)原式＝9＋30p＋25p2.　(2)原式＝49x2－28x＋4.　(3)原式＝4a2＋20a＋25.　(4)原式＝4x2－12xy＋9y2.

8．(1)原式＝(200＋1)2＝2002＋2×200×1＋12＝40 000＋400＋1＝40 401.　(2)原式＝(100－0.2)2＝1002－2×100×0.2＋0.22＝10 000－40＋0.04＝9 960.04.

课后作业

9．B　10.C　11.2x＋5　12.6　13.25　14.(1)原式＝(2m＋3n)2＝(2m)2＋2×2m×3n＋(3n)2＝4m2＋12mn＋9n2.　(2)原式＝[(a－b)(a＋b)]2＝(a2－b2)2＝a4－2a2b2＋b4.　(3)原式＝－(x2－y2)2＝－x4＋2x2y2－y4.　(4)原式＝a2＋6ab＋9b2－2a2＋18b2＋a2－6ab＋9b2＝36b2.　15.原式＝2ab.当a＝－3，b＝时，原式＝2×(－3)×＝－3.　16.a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6