2019河池中考数学

这是一份2019河池中考数学，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019年广西河池市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．（3分）计算3﹣4，结果是（　　）
A．﹣1 B．﹣7 C．1 D．7
2．（3分）如图，∠1＝120°，要使a∥b，则∠2的大小是（　　）

A．60° B．80° C．100° D．120°
3．（3分）下列式子中，为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（　　）

A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．球
5．（3分）不等式组的解集是（　　）
A．x≥2 B．x＜1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2
6．（3分）某同学在体育备考训练期间，参加了七次测试，成绩依次为（单位：分）51，53，56，53，56，58，56，这组数据的众数、中位数分别是（　　）
A．53，53 B．53，56 C．56，53 D．56，56
7．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（　　）

A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF
8．（3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）如图，在正六边形ABCDEF中，AC＝2，则它的边长是（　　）

A．1 B． C． D．2
11．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，则下列结论中，错误的是（　　）

A．ac＜0 B．b2﹣4ac＞0 C．2a﹣b＝0 D．a﹣b+c＝0
12．（3分）如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A做匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）
13．（3分）分式方程的解为　 　．
14．（3分）如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，则＝　 　．

15．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是　 　．
16．（3分）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝　 　°．

17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得，则AC所在直线的解析式是　 　．

18．（3分）a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1＝4，第5个数a5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）
19．（6分）计算：30+﹣（）﹣2+|﹣3|．


20．（6分）分解因式：（x﹣1）2+2（x﹣5）．



21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．
（1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；
（2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论．




22．（8分）如图，在河对岸有一棵大树A，在河岸B点测得A在北偏东60°方向上，向东前进120m到达C点，测得A在北偏东30°方向上，求河的宽度（精确到0.1m）．参考数据：≈1.414，≈1.732．



23．（8分）某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班，为了解学生报名的意向，随机调查了部分学生，要求被调查的学生必选且只选一项，根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：
兴趣班
人数
百分比
美术
10
10%
书法
30
a
体育
b
40%
音乐
20
c
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）直接写出本次调查的样本容量和表中a，b，c的值；
（2）将折线图补充完整；
（3）该校现有2000名学生，估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人？




24．（8分）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？


25．（10分）如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．
（1）若AE＝DC，∠E＝∠BCD，求证：DE＝BC；
（2）若OB＝2，AB＝BD＝DA，∠F＝45°，求CF的长．







26．（12分）在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．
（1）如图（1），双曲线y＝过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；
（2）如图（2），双曲线y＝与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN∽△CBD，并求点C′的坐标；
（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y＝与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．

2019年广西河池市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．A【解析】3﹣4＝﹣1．
2．D【解析】如果∠2＝∠1＝120°，那么a∥b．所以要使a∥b，则∠2的大小是120°．
3．B【解析】A、原式＝，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、原式＝2，不符合题意；D、原式＝2，不符合题意．
4．A【解析】由已知三视图得到几何体是一圆锥．
5．D【解析】，解①得：x≤2，解②得：x＞1．则不等式组的解集是：1＜x≤2．
6．D【解析】将数据重新排列为51，53，53，56，56，56，58，所以这组数据的中位数为56，众数为56．
7．B【解析】∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC且DE＝AC，A、根据∠B＝∠F不能判定CF∥AD，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据∠B＝∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
8．B【解析】一次函数y＝x﹣2，∵k＝1＞0，∴函数图象经过第一三象限，∵b＝﹣2＜0，∴函数图象与y轴负半轴相交，∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．
9．C【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（SAS），∠BFC＝∠AEB，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE＝∠AEB，∠BFC＝∠ABF，故图中与∠AEB相等的角的个数是3．
10．D【解析】如解图，过点B作BG⊥AC于点G．正六边形ABCDEF中，每个内角为（6﹣2）×180°÷6＝120°，∴∠ABC＝120°，∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝AC＝，∴GB＝1，AB＝2，即边长为2．

第10题解图
11．C【解析】A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c＞0，因此ac＜0，故本选项正确，不符合题意；B、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项正确，不符合题意；C、由对称轴为x＝﹣＝1，得2a＝﹣b，即2a+b＝0，故本选项错误，符合题意；D、由对称轴为x＝1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（﹣1，0），所以a﹣b+c＝0，故本选项正确，不符合题意．
12．B【解析】根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时，y是x的一次函数，故选项C与选项D不合题意；当点P从B→C的过程中，根据勾股定理得 AP＝，则其函数不是一次函数，图象不是线段，且当点P运动到BC的中点时有最小值，所以选项B符合题意，选项A不合题意．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案写在答题卡上对应的答题区域内．）
13．x＝3【解析】去分母得：x﹣2＝1，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．
14．【解析】∵以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝3，
∴＝＝＝．
15．【解析】掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为奇数的概率是＝．
16．76【解析】∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，PA⊥OA，∴∠PAB＝∠PBA，∠OAP＝90°，∴∠PBA＝∠PAB＝90°﹣∠OAB＝90°﹣38°＝52°，∴∠P＝180°﹣52°﹣52°＝76°．
17．y＝2x﹣4【解析】∵A（2，0），B（0，1）∴OA＝2，OB＝1，如解图，过点C作CD⊥x轴于点D， 则易知△ACD≌△BAO（AAS），∴AD＝OB＝1，CD＝OA＝2，∴C（3，2），设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点A，点C坐标代入得，，∴，
∴直线AC的解析式为y＝2x﹣4．

第17题解图
18．6【解析】由任意三个相邻数之和都是15可知：a1+a2+a3＝15，a2+a3+a4＝15，a3+a4+a5＝15，…，an+an+1+an+2＝15，可以推出：a1＝a4＝a7＝…＝a3n+1，a2＝a5＝a8＝…＝a3n+2，a3＝a6＝a9＝…＝a3n，所以a5＝a2＝5，则4+5+a3＝15，解得a3＝6，∵2019÷3＝673，因此a2019＝a3＝6．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）
19．解：原式＝1+2﹣4+3＝2
20．解：原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10
＝x2﹣9
＝（x+3）（x﹣3）．
21．解：（1）如解图所示；

第21题解图
（2）OE∥AC，OE＝AC．
理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC，
∵∠BAD＝∠BOD，
∴∠BOD＝∠BAC，
∴OE∥AC，
∵OA＝OB，
∴OE为△ABC的中位线，
∴OE∥AC，OE＝AC．
22．解：过点A作AD⊥直线BC，垂足为点D，如解图所示．
在Rt△ABD中，tan∠BAD＝，
∴BD＝AD•tan60°＝AD；
在Rt△ACD中，tan∠CAD＝，
∴CD＝AD•tan30°＝AD．
∴BC＝BD﹣CD＝AD＝120，
∴AD＝103.9．
∴河的宽度为103.9米．

第22题解图
23．解：（1）本次调查的样本容量10÷10%＝100，
b＝100﹣10﹣30﹣20＝40（人），
a＝30÷100＝30%，
c＝20÷100＝20%；
（2）折线图补充如下：

第23题解图
（3）估计该校参加音乐兴趣班的学生2000×20%＝400（人）
答：估计该校参加音乐兴趣班的学生400人．
24．解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，可得：，
解得：，
答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为4元/个；
（2）设该店的商品按原价的a折销售，可得：（100×16+100×4）×＝1800，
解得：a＝9，
答：该店的商品按原价的9折销售．
25．（1）证明：∵AE＝DC，
∴，
∴∠ADE＝∠DBC，
在△ADE和△DBC中，，
∴△ADE≌△DBC（AAS），
∴DE＝BC；
（2）解：连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，如解图所示：
则∠OHG＝∠OHB＝90°，
∵CF与⊙O相切于点C，
∴∠FCG＝90°，
∵∠F＝45°，
∴△CFG、△OGH是等腰直角三角形，
∴CF＝CG，OG＝OH，
∵AB＝BD＝DA，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝60°，
∴∠OBH＝30°，
∴OH＝OB＝1，
∴OG＝，
∴CF＝CG＝OC+OG＝2+．

第25题解图
26．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴DE＝EB，
∵B（6，0），D（0，8），
∴E（3，4），
∵双曲线y＝过点E，
∴k1＝12．
∴反比例函数的解析式为y＝．
（2）∵点M，N在反比例函数的图象上，
∴DN•AD＝BM•AB，
∵BC＝AD，AB＝CD，
∴DN•BC＝BM•CD，
∴＝，
∴＝，
∴＝，
∵∠MCN＝∠BCD，
∴△MCN∽△BCD，
∴∠CNM＝∠CDB，
∴MN∥BD，
∴△CMN∽△CBD．
∵B（6，0），D（0，8），
∴直线BD的解析式为y＝﹣x+8，
∵C，C′关于MN对称，
∴CC′⊥MN，
∴CC′⊥BD，
∵C（6，8），
∴直线CC′的解析式为y＝x+，
∴C′（0，）．
（3）①当AP＝AE＝5时，∵P（m，5），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，
∴5m＝4（m+3），
∴m＝12．
②当EP＝AE时，点P与点D重合，∵P（m，8），E（m+3，4），P，E在反比例函数图象上，
∴8m＝4（m+3），
∴m＝3．
③显然PA≠PE，若相等，点P在点E的下方，显然不可能．
综上所述，满足条件的m的值为3或12．