2019百色中考数学

这是一份2019百色中考数学，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

　　　2019年百色市初中学业水平考试与高中阶段学校招生考试试卷
时间：120分钟　满分：120分
第Ⅰ卷(选择题　共36分)
一、选择题(共12小题，每小题3分，计36分．每小题只有一个选项是符合题意的)
　　　　 　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　

1．三角形的内角和等于(　　)
A. 90° B. 180° C. 270° D. 360°
2．如图，已知a∥b，∠1＝58°，则∠2的大小是(　　)

第2题图

A. 122° B. 85° C. 58° D. 32°
3．一组数据2，6，4，10，8，12的中位数是(　　)
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
4．方程＝1的解是(　　)
A. 无解 B. x＝－1 C. x＝0 D. x＝1
5．下列几何体中，俯视图不是圆的是(　　)


6．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为(　　)
A. 6048×102 B. 6.048×105
C. 6.048×106 D. 0.6048×106
7．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
A. 正三角形 B. 正五边形
C. 等腰直角三角形 D. 矩形
8．不等式组的解集是(　　)
A. －42
C. －4 9．抛物线y＝x2＋6x＋7可由抛物线y＝x2如何平移得到的(　　)
A. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
B. 先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C. 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位
D. 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位
10．小韦和小黄进行射击比赛，各射击6次，根据成绩绘制的两幅折线统计图如下，以下判断正确的是(　　)
A. 小黄的成绩比小韦的成绩更稳定
B. 两人成绩的众数相同
C. 小韦的成绩比小黄的成绩更稳定
D. 两人的平均成绩不相同

第10题图
11．下列四个命题：①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直．
其中逆命题是真命题的是(　　)
A. ①②③④ B. ①③④
C. ①③ D. ①
12．阅读理解：

第12题图
已知两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则线段MN的中点K(x，y)的坐标公式为：x＝，y＝.
如图，已知点O为坐标原点，点A(－3，0)，⊙O经过点A，点B为弦PA的中点，若点P(a，b)满足等式：a2＋b2＝9.
设B(m，n)，则m，n满足的等式是(　　)
A. m2＋n2＝9 B. ()2＋()2＝9
C. (2m＋3)2＋(2n)2＝3 D. (2m＋3)2＋4n2＝9
第Ⅱ卷(非选择题　共84分)
二、填空题(共6小题，每小题3分，计18分)
13．－16的相反数是________．
14．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
15．编号为2，3，4，5，6的乒乓球放在不透明的袋内，从中任抽一个球，抽中编号是偶数的概率是________．
16．观察一列数：－3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是________．
17．如图，△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A(2，2)，B(3，4)，C(6，1)，B′(6，8)，则△A′B′C′的面积为________．

第17题图
18．四边形具有不稳定性．如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形A′B′C′D′，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠A′＝________°.

第18题图
三、解答题(共8小题，计66分．解答应写出过程)
19．(本题满分6分)
计算：(－1)3＋－(π－112)0－2tan60°.




20．(本题满分6分)
求式子÷的值，其中m＝－2019.





21．(本题满分6分)
如图，已知平行四边形OABC中，点O为坐标原点，点A(3，0)，C(1，2)，函数y＝(k≠0)的图象经过点C.
(1)求k的值及直线OB的函数表达式；
(2)求四边形OABC的周长．

第21题图

22．(本题满分8分)
如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD、CF⊥AB，分别交AD、AB的延长线于点E、F.
(1)求证：AE＝BF；
(2)若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．

第22题图












23．(本题满分8分)
九年级(1)班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计(不完全)人数如下表：
组号
一
二
三
四
五
人数
a
15
20
10
b
已知前面两个小组的人数之比是1∶5.
解答下列问题：
(1)a＋b＝________；
(2)补全条形统计图；
(3)若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率(用树状图或列表把所有可能都列出来)．

第23题图




24．(本题满分10分)
一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．
(1)求该轮船在静水中的速度和水流速度；
(2)若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？






25．(本题满分10分)
如图，已知AC、AD是⊙O的两条割线，AC与⊙O交于B、C两点，AD过圆心O且于⊙O交于E、D两点，OB平分∠AOC.
(1)求证：△ACD∽△ABO；
(2)过点E的切线交AC于F，若EF∥OC，OC＝3，求EF的值．(提示：(＋1)×(－1)＝1)

第25题图





26．(本题满分12分)
已知抛物线y＝mx2和直线y＝－x＋b经过点M(－2，4)，点O为坐标原点，点P为抛物线上的动点，直线y＝－x＋b与x轴、y轴交于A、B两点．
(1)求m、b的值；
(2)当△PAM是以AM为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；
(3)满足(2)的条件时，求sin∠BOP的值．

第26题图

2019年广西百色市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择照（本大题共12小题，每小题3分，共6分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．B【解析】因为三角形的内角和等于180度．
2．C【解析】∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝58°，∴∠2＝58°．
3．B【解析】将数据重新排列为2、4、6、8、10、12，所以这组数据的中位数为＝7．
4．C【解析】＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0．
5．A【解析】A、俯视图是三角形，故此选项正确；B、俯视图是圆，故此选项错误；C、俯视图是圆，故此选项错误；D、俯视图是圆，故此选项错误．
6．B【解析】数字604800用科学记数法表示为6.048×105．
7．D【解析】A．正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；B．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形；C．等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；D．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．
8．C【解析】解不等式12﹣2x＜20，得：x＞﹣4，解不等式3x﹣6≤0，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣4＜x≤2．
9．A【解析】因为y＝x2+6x+7＝（x+3）2﹣2．所以将抛物线y＝x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线y＝x2+6x+7．
10．A【解析】A，由折线统计图知，小黄的成绩波动幅度小，成绩更稳定，此选项正确，C选项错误；
B．小韦成绩的众数为10环，小黄成绩的众数为9环，此选项错误；D．小韦成绩的平均数为＝，小黄的平均成绩为＝，此选项错误．
11．C【解析】①两直线平行，内错角相等；其逆命题：内错角相等，两直线平行是真命题；
②对顶角相等，其逆命题：相等的角是对顶角是假命题；
③等腰三角形的两个底角相等，其逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形是真命题；
④菱形的对角线互相垂直，其逆命题：对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题．
12．D【解析】∵点A（﹣3，0），点P（a，b），点B（m，n）为弦PA的中点，∴m＝，n＝．
∴a＝2m+3，b＝2n．又a，b满足等式：a2+b2＝9，∴（2m+3）2+4n2＝9．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．16【解析】﹣16的相反数是16．
14．x≥108【解析】由在实数范围内有意义，得x﹣108≥0．解得x≥108．
15．【解析】在这5个乒乓球中，编号是偶数的有3个，所以编号是偶数的概率为．
16．57【解析】由题意知，这列数的第n个数为﹣3+3（n﹣1）＝3n﹣6，当n＝21时，3n﹣6＝3×21﹣6＝57．
17．18【解析】∵△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），∴A′（4，4），C′（12，2），∴△A'B'C'的面积为：6×8﹣×2×4﹣×6×6﹣×2×8＝18．
18．30°【解析】∵，∴平行四边形A'B'C'D'的底边A′D′边上的高等于A′B′的一半，∴∠A'＝30°．
三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．解：原式＝﹣1+3﹣1﹣2×＝1﹣2×3＝﹣5；
20．解：原式＝•
＝（m+3），
当m＝﹣2019时，
原式＝×（﹣2019+3）
＝×（﹣2016）
＝﹣1512．
21．解：（1）依题意有：点C（1，2）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
∴k＝xy＝2，
∵A（3，0）
∴CB＝OA＝3，
又CB∥x轴，
∴B（4，2），
设直线OB的函数表达式为y＝ax，
∴2＝4a，
∴a＝，
∴直线OB的函数表达式为y＝x；
（2）如解图，作CD⊥OA于点D，
∵C（1，2），
∴OC＝，
在平行四边形OABC中，
CB＝OA＝3，AB＝OC＝，
∴四边形OABC的周长为：3+3+＝6+2，
即四边形OABC的周长为6+2．

第21题解图
22．（1）证明：四边形ABCD是菱形
∴AB＝BC，AD∥BC
∴∠A＝∠CBF
∵BE⊥AD、CF⊥AB
∴∠AEB＝∠BFC＝90°
∴△AEB≌△BFC（AAS）
∴AE＝BF
（2）∵E是AD中点，且BE⊥AD
∴直线BE为AD的垂直平分线
∴BD＝AB＝2
23．解：（1）5【解法提示】由题意知a+b＝50﹣（15+20+10）＝5；

（2）补全图形如解图①：

第23题解图①
（3）由题意得a＝3，b＝2
设第一组3位同学分别为A1、A2、A3，设第五组2位同学分别为B1、B2，画树状图如解图②，
第23题解图②
由上图可知，一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种，所求概率是：P＝．
24．解：（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，
依题意，得：，
解得：．
答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时．
（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距（90﹣a）千米，
依题意，得：＝，
解得：a＝．
答：甲、丙两地相距千米．
25．证明：（1）∵OB平分∠AOC
∴∠BOE＝∠AOC
∵OC＝OD
∴∠D＝∠OCD
∵∠AOC＝∠D+∠OCD
∴∠D＝∠AOC
∴∠D＝∠BOE，且∠A＝∠A
∴△ACD∽△ABO
（2）∵EF切⊙O于E
∴∠OEF＝90°
∵EF∥OC
∴∠DOC＝∠OEF＝90°
∵OC＝OD＝3
∴CD＝＝3
∵△ACD∽△ABO
∴
∴
∴AE＝3
∵EF∥OC
∴
∴
∴EF＝6﹣3
26．解：（1）将M（﹣2，4）代入y＝mx2，得：4＝4m，
∴m＝1；
将M（﹣2，4）代入y＝﹣x+b，得：4＝2+b，
∴b＝2．
（2）由（1）得：抛物线的解析式为y＝x2，直线AB的解析式为y＝﹣x+2．
当y＝0时，﹣x+2＝0，
解得：x＝2，
∴点A的坐标为（2，0），OA＝2．
设点P的坐标为（x，x2），则PA2＝（2﹣x）2+（0﹣x2）2＝x4+x2﹣4x+4，PM2＝（﹣2﹣x）2+（4﹣x2）2＝x4﹣7x2+4x+20．
∵△PAM是以AM为底边的等腰三角形，
∴PA2＝PM2，即x4+x2﹣4x+4＝x4﹣7x2+4x+20，
整理，得：x2﹣x﹣2＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝2，
∴点P的坐标为（﹣1，1）或（2，4）．
（3）如解图，过点P作PN⊥y轴，垂足为点N，当点P的坐标为（﹣1，1）时，PN＝1，PO＝＝，
∴sin∠BOP＝＝；
当点P的坐标为（2，4）时，PN＝2，PO＝＝2，
∴sin∠BOP＝＝．
∴满足（2）的条件时，sin∠BOP的值的值为或．

第26题解图