2018广西河池市中考数学试卷（含解析）

这是一份2018广西河池市中考数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，第四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

2018年广西河池市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．每小题选出答案后，请用2B铅笔将答題卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．（3分）在﹣2，0，1，2这四个数中，为负数的是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
2．（3分）如图，a∥b，∠1＝80°，则∠2的大小是（　　）

A．80° B．90° C．100° D．110°
3．（3分）下列单项式中，与3a2b为同类项的是（　　）
A．﹣a2b B．ab2 C．3ab D．3
4．（3分）如图，该几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．a6÷a2＝a3
C．a3•a2＝a5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
6．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．端午节期间市场上粽子质量
B．某校九年级三班学生的视力
C．央视春节联欢晚会的收视率
D．某品牌手机的防水性能
7．（3分）如图，要判定▱ABCD是菱形，需要添加的条件是（　　）

A．AB＝AC B．BC＝BD C．AC＝BD D．AB＝BC
8．（3分）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是（　　）

A．x＞﹣1 B．x≤3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤3
9．（3分）分式方程＝1﹣的解为（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝1 C．x＝5 D．无解
10．（3分）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC的大小为（　　）

A．20° B．25° C．50° D．100°
11．（3分）关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的（　　）
A．经过点（2，3） B．分布在第二、第四象限
C．关于直线y＝x对称 D．x越大，越接近x轴
12．（3分）如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于E，DE的最小值是（　　）

A．1 B． C． D．2
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的答题区域内．）
13．（3分）计算：×＝　 　．
14．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝2，则BC的长为　 　．

15．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是　 　．
16．（3分）直线y＝x+2经过M（1，y1），N（3，y2）两点，则y1　 　y2（填“＞”“＜”或“＝”）
17．（3分）如图，四边形OABC为正方形，点D（3，1）在AB上，把△CBD绕点C顺时针旋转90°，则点D旋转后的对应点D′的坐标是　 　．

18．（3分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M，若AB＝6，则OM的长为　 　．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）
19．（6分）计算：（﹣2）2+|﹣2|﹣﹣2tan45°
20．（6分）先化简，再求值：x（x+2）﹣2（x+2），其中x＝3．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
①作AC的垂直平分线，垂足为D；
②以D为圆心，DA长为半径作圆，交AB于E（E异于A），连接CE；
（2）探究CE与AB的位置关系，并证明你的结论．

22．（8分）如图，我军的一艘军舰在南海海域巡航，在A处时，某岛上的灯塔P位于A的南偏西30°方向，距离为20nmile，军舰沿南偏东15°方向航行一段时间后到达B处，此时，灯塔P位于B的西北方向上．
（1）分别求出∠PAB和∠PBA的大小；
（2）求B到灯塔P的距离．（结果保留1位小数，参考数据：≈1.414，≈1.732）

23．（8分）甲、乙两城市某月1日～10日中午12时的气温（单位：℃）如下：
甲 22 20 25 22 18 23 13 27 27 22
乙 21 22 24 18 28 21 18 19 26 18
整理数据：这两组数据的频数分布表如表一．
分析数据：这两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表二所示．
表一
分组
频数
甲
乙
10≤x＜15
1
0
15≤x＜20
1
a
20≤x＜25
5
b
25≤x＜30
3
2
表二
统计量
甲
乙
平均数
c
21.5
中位数
22
d
众数
22
e
方差
16.09
11.25
请填空：
（1）在上表中，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　，e＝　 　；
（2）　 　城的气温变化较小；
（3）　 　城的气温较高，理由是　 　．
24．（8分）某冷饮店用200元购进A，B两种水果共20kg，进价分别为7元/kg和12元/kg．
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁，要使售完后所获利润不低于进货款的50%，则每杯果汁的售价至少为多少元？
25．（10分）如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．

26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+2x﹣1的顶点A在x轴上，交y轴于B，将该抛物线向上平移，平移后的抛物线与x轴交于C，D，顶点为E（1，4）．
（1）求点B的坐标和平移后抛物线的解析式；
（2）点M在原抛物线上，平移后的对应点为N，若OM＝ON，求点M的坐标；
（3）如图2，直线CB与平移后的抛物线交于F．在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以C，F，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


2018年广西河池市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．每小题选出答案后，请用2B铅笔将答題卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．（3分）在﹣2，0，1，2这四个数中，为负数的是（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
【考点】11：正数和负数．菁优网版权所有
【专题】511：实数．
【分析】根据负数的定义可以从题目中的四个数据中，得到哪些数是负数，从而可以解答本题．
【解答】解：在﹣2，0，1，2这四个数中，负数是：﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义．
2．（3分）如图，a∥b，∠1＝80°，则∠2的大小是（　　）

A．80° B．90° C．100° D．110°
【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有
【专题】551：线段、角、相交线与平行线．
【分析】依据两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠2的度数．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1＝80°，
∴∠2＝100°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．
3．（3分）下列单项式中，与3a2b为同类项的是（　　）
A．﹣a2b B．ab2 C．3ab D．3
【考点】34：同类项；42：单项式．菁优网版权所有
【专题】512：整式．
【分析】单项式3a2b含有字母a、b，且次数分别为2、1，根据同类项的定义进行判断．
【解答】解：∵3a2b含有字母a、b，且次数分别为2、1，
∴与3a2b是同类项的是﹣a2b．
故选：A．
【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
4．（3分）如图，该几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．菁优网版权所有
【专题】55F：投影与视图．
【分析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．
【解答】解：由图可得，几何体的主视图是：

故选：D．
【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．a6÷a2＝a3
C．a3•a2＝a5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；48：同底数幂的除法；4C：完全平方公式．菁优网版权所有
【专题】512：整式．
【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及完全平方公式解答即可．
【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，错误；
B、a6÷a2＝a4，错误；
C、a3•a2＝a5，正确；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；
故选：C．
【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的除法和乘法以及完全平方公式的法则解答．
6．（3分）下列调查中，最适合采用全面调查的是（　　）
A．端午节期间市场上粽子质量
B．某校九年级三班学生的视力
C．央视春节联欢晚会的收视率
D．某品牌手机的防水性能
【考点】V2：全面调查与抽样调查．菁优网版权所有
【专题】541：数据的收集与整理．
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．调查端午节期间市场上粽子质量适合抽样调查；
B．某校九年级三班学生的视力适合全面调查；
C．央视春节联欢晚会的收视率适合抽样调查；
D．某品牌手机的防水性能适合抽样调查；
故选：B．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．（3分）如图，要判定▱ABCD是菱形，需要添加的条件是（　　）

A．AB＝AC B．BC＝BD C．AC＝BD D．AB＝BC
【考点】L5：平行四边形的性质；L9：菱形的判定．菁优网版权所有
【专题】556：矩形 菱形 正方形．
【分析】根据菱形的判定方法即可解决问题．
【解答】解：根据邻边相等的平行四边形是菱形，可知选项D正确，
故选：D．
【点评】本题考查菱形的判定，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8．（3分）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集是（　　）

A．x＞﹣1 B．x≤3 C．﹣1≤x＜3 D．﹣1＜x≤3
【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：由数轴知，此不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
故选：D．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
9．（3分）分式方程＝1﹣的解为（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝1 C．x＝5 D．无解
【考点】B2：分式方程的解；B3：解分式方程．菁优网版权所有
【专题】522：分式方程及应用．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：化为整式方程为：1＝x﹣2﹣2
解得：x＝5，
经检验x＝5是原方程的解，
故选：C．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
10．（3分）如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝50°，则∠ADC的大小为（　　）

A．20° B．25° C．50° D．100°
【考点】M2：垂径定理；M4：圆心角、弧、弦的关系；M5：圆周角定理．菁优网版权所有
【专题】559：圆的有关概念及性质．
【分析】由⊙O中，OA⊥BC，利用垂径定理，即可证得＝，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得圆周角∠ADC的度数．
【解答】解：如图，连接OC，

∵OA⊥BC，
∴＝，
∴∠AOC＝∠AOB＝50°，
∴∠ADC＝∠AOC＝25°，
故选：B．
【点评】此题考查了垂径定理与圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
11．（3分）关于反比例函数y＝的图象，下列说法正确的（　　）
A．经过点（2，3） B．分布在第二、第四象限
C．关于直线y＝x对称 D．x越大，越接近x轴
【考点】G2：反比例函数的图象；G4：反比例函数的性质．菁优网版权所有
【专题】534：反比例函数及其应用．
【分析】根据反比例函数的性质，k＝5＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．
【解答】解：A、把点（2，3）代入反比例函数y＝得2.5≠3不成立，故A选项错误；
B、∵k＝5＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；
C、反比例函数有两条对称轴，y＝x和y＝﹣x；当x＜0时，x越小，越接近x轴，故C选项正确；
D、反比例函数有两条对称轴，y＝x和y＝﹣x；当x＜0时，x越小，越接近x轴，故D选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了反比例函数y＝（k≠0）的性质：
①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．
②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
12．（3分）如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于E，DE的最小值是（　　）

A．1 B． C． D．2
【考点】KK：等边三角形的性质；MC：切线的性质．菁优网版权所有
【专题】55A：与圆有关的位置关系．
【分析】连接AE，AD，作AH⊥BC于H，因为DE与⊙A相切于E，所以AE⊥DE，可得DE＝，当D与H重合时，AD最小，此时DE最小，求出AH的长，即可得出DE的最小值．
【解答】解：如图，连接AE，AD，作AH⊥BC于H，
∵DE与⊙A相切于E，
∴AE⊥DE，
∵⊙A的半径为1，
∴DE＝，
当D与H重合时，AD最小，
∵等边△ABC的边长为2，
∴BH＝CH＝1，
∴AH＝，
∴DE的最小值为：．
故选：B．

【点评】本题考查圆的切线的性质，勾股定理，等边三角形的性质，解题的关键是掌握圆的切线的性质．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案填在答题卡上对应的答题区域内．）
13．（3分）计算：×＝　3　．
【考点】75：二次根式的乘除法．菁优网版权所有
【专题】514：二次根式．
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝＝＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．
14．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，DE＝2，则BC的长为　6　．

【考点】S9：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】55D：图形的相似．
【分析】由题可知△ADE∽△ABC，可根据相似比求解．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝，即＝，
解得：BC＝6，
故答案为：6．
【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
15．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是　　．
【考点】X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有
【专题】11：计算题．
【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两枚硬币全部正面向上的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1，
所以两枚硬币全部正面向上的概率＝．
故答案为．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
16．（3分）直线y＝x+2经过M（1，y1），N（3，y2）两点，则y1　＜　y2（填“＞”“＜”或“＝”）
【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【专题】533：一次函数及其应用．
【分析】分别把M和N两点的横坐标代入直线解析式，即可求出y1和y2的值，最后进行比较即可．
【解答】解：∵直线y＝x+2经过M（1，y1），N（3，y2）两点，
∴y1＝1+2＝3，y2＝3+2＝5，
∴y1＜y2，
故答案为＜．
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征的知识，解题要掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b，此题难度不大．
17．（3分）如图，四边形OABC为正方形，点D（3，1）在AB上，把△CBD绕点C顺时针旋转90°，则点D旋转后的对应点D′的坐标是　（﹣2，0）　．

【考点】LE：正方形的性质；R7：坐标与图形变化﹣旋转．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；13：作图题．
【分析】本题利用正方形的性质，确定旋转后D'的位置，再求出它到坐标轴的距离，就可以判断D'坐标．
【解答】解：

△CBD绕点C顺时针旋转90°得到的图形如上图所示．
∵D的坐标为（3，1），
∴OA＝3，AD＝1
∵在正方形OABC中，
OA＝AB，
∴AB＝3，
∴BD＝AB﹣AD＝2，
∴OD'＝BD＝2，
∴D'的坐标为（﹣2，0），
故答案为（﹣2，0）．
【点评】本题考查正方形的性质和旋转变换的性质，求出OD'的长度后要注意D'的位置，正确判断出D'坐标的符号．
18．（3分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，与x轴平行的直线l交抛物线于A、B，交y轴于M，若AB＝6，则OM的长为　9　．

【考点】HA：抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有
【专题】26：开放型；45：判别式法．
【分析】设：A（m，h）、B（n，h），则AB＝6＝n﹣m＝，且△＝0，即可求解．
【解答】解：抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个交点，则b2﹣4c＝0，
设OM＝h，A、B点的横坐标分别为m、n，
则：A（m，h）、B（n，h），
由题意得：x2+bx+（c﹣h）＝0，
则：m+n＝﹣b，mn＝c﹣h，
AB＝6＝n﹣m＝＝＝，
解得：h＝9，
故答案为9；
附注：其它解法：
将抛物线平移，顶点至原点，此时y＝x2，
则点B点横坐标为3，
故y＝9．
【点评】本题考查的是函数与x轴的交点，主要涉及到韦达定理的应用，其中n﹣m＝是处理复杂数据常用的方法．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的答题区域内．）
19．（6分）计算：（﹣2）2+|﹣2|﹣﹣2tan45°
【考点】2C：实数的运算；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有
【专题】511：实数．
【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝4+2﹣2﹣2×1
＝2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．（6分）先化简，再求值：x（x+2）﹣2（x+2），其中x＝3．
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有
【专题】11：计算题；512：整式．
【分析】先根据单项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可化简原式，继而将x的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝x2+2x﹣2x﹣4
＝x2﹣4，
当x＝3时，原式＝32﹣4＝5．
【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握单项式乘多项式法则和合并同类项法则．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，
（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）
①作AC的垂直平分线，垂足为D；
②以D为圆心，DA长为半径作圆，交AB于E（E异于A），连接CE；
（2）探究CE与AB的位置关系，并证明你的结论．

【考点】J9：平行线的判定；KG：线段垂直平分线的性质；N3：作图—复杂作图．菁优网版权所有
【专题】13：作图题；55G：尺规作图．
【分析】（1）根据线段中垂线的尺规作图及圆的概念作图可得；
（2）连接DE，由（1）知DA＝DE＝DC，据此得∠DAE＝∠DEA＝x°，∠CDE＝2x°，结合DC＝DE知∠DCE＝∠DEC＝＝90﹣x，相加即可得出答案．
【解答】解：（1）如图所示，直线DF和⊙D即为所求．

（2）CE⊥AB，
连接DE，
由（1）知DA＝DE＝DC，
则∠DAE＝∠DEA，
设∠DAE＝∠DEA＝x，
则∠CDE＝2x，
∵DC＝DE，
∴∠DCE＝∠DEC＝＝90﹣x，
∴∠DEA+∠DEC＝90﹣x+x＝90，
∴CE⊥AB．
【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图和圆的概念、性质及等腰三角形的性质．
22．（8分）如图，我军的一艘军舰在南海海域巡航，在A处时，某岛上的灯塔P位于A的南偏西30°方向，距离为20nmile，军舰沿南偏东15°方向航行一段时间后到达B处，此时，灯塔P位于B的西北方向上．
（1）分别求出∠PAB和∠PBA的大小；
（2）求B到灯塔P的距离．（结果保留1位小数，参考数据：≈1.414，≈1.732）

【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．菁优网版权所有
【专题】55E：解直角三角形及其应用．
【分析】（1）根据角的和差即可得到结论；
（2）过P作PC⊥AB于C，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：（1）∠PAB＝30°+15°＝45°，
∠PBA＝45°﹣15°＝30°；
（2）过P作PC⊥AB于C，
在Rt△APC中，∵∠PAC＝45°，AP＝20，
∴PC＝PA＝10，
在Rt△PCB中，∵∠PBC＝30°，
∴PB＝2PC＝20≈28.3海里，
答：B到灯塔P的距离是28.3海里．

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
23．（8分）甲、乙两城市某月1日～10日中午12时的气温（单位：℃）如下：
甲 22 20 25 22 18 23 13 27 27 22
乙 21 22 24 18 28 21 18 19 26 18
整理数据：这两组数据的频数分布表如表一．
分析数据：这两组数据的平均数、中位数、众数和方差如表二所示．
表一
分组
频数
甲
乙
10≤x＜15
1
0
15≤x＜20
1
a
20≤x＜25
5
b
25≤x＜30
3
2
表二
统计量
甲
乙
平均数
c
21.5
中位数
22
d
众数
22
e
方差
16.09
11.25
请填空：
（1）在上表中，a＝　4　，b＝　4　，c＝　21.9　，d＝　21　，e＝　18　；
（2）　乙　城的气温变化较小；
（3）　甲　城的气温较高，理由是　理由是甲城的平均数和中位数都高于乙城　．
【考点】V7：频数（率）分布表；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．菁优网版权所有
【专题】542：统计的应用．
【分析】（1）根据给出的数据可直接得出a、b，根据平均数公式列出算式求出c，把这些数从小到大排列，求出最中间两个数的平均数求出d，根据众数的定义求出出现的次数最多的数求出e，
（2）根据甲乙两城的方差即可求出气温变化较小的城，
（3）根据甲城的平均数和中位数都高于乙城，即可得出答案．
【解答】解：（1）根据给出的数据可得：a＝4，b＝4，
c＝（22+20+25+22+18+23+13+27+27+22）÷10＝21.9，
把这些数从小到大排列为：18，18，18，19，21，21，22，24，26，28，
最中间两个数的平均数是（21+21）÷2＝21，
则中位数d＝21，
18出现的次数最多，则众数e＝18，
故答案为：4，4，21.9，21，18

（2）乙城的气温变化较小，
故答案为：乙；

（3）甲城的气温较高，理由是甲城的平均数和中位数都高于乙城，
故答案为：甲，理由是甲城的平均数和中位数都高于乙城．
【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
24．（8分）某冷饮店用200元购进A，B两种水果共20kg，进价分别为7元/kg和12元/kg．
（1）这两种水果各购进多少千克？
（2）该冷饮店将所购进的水果全部混合制成50杯果汁，要使售完后所获利润不低于进货款的50%，则每杯果汁的售价至少为多少元？
【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．菁优网版权所有
【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用．
【分析】（1）设A种水果购进了x千克，则B种水果购进了（20﹣x）千克，根据总价格＝甲种水果单价×购进甲种水果质量+乙种水果单价×购进乙种水果质量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设每杯果汁的售价至少为y元，根据题意列不等式即可得到结论．
【解答】解：（1）设A种水果购进了x千克，则B种水果购进了（20﹣x）千克，
根据题意得：7x+12（20﹣x）＝200，
解得：x＝8，
则20﹣x＝12．
答：购进A种水果8千克，B种水果12千克；
（2）设每杯果汁的售价为y元，
根据题意得，50y﹣200≥200×50%，
解得：y≥6，
答：每杯果汁的售价至少为6元．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，根据数量关系总价＝单价×数量列出一元一次方程是解题的关键．
25．（10分）如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．

【考点】ME：切线的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】55A：与圆有关的位置关系．
【分析】（1）连接OC，根据三角形的内角和得到∠EDC+∠ECD＝90°，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACO，得到∠OCD＝90°，于是得到结论；
（2）根据已知条件得到OC＝OB＝AB＝2，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵DE⊥AE，
∴∠E＝90°，
∴∠EDC+∠ECD＝90°，
∵∠A＝∠CDE，
∴∠A+∠DCE＝90°，
∵OC＝OA，
∴∠A＝∠ACO，
∴∠ACO+∠DCE＝90°，
∴∠OCD＝90°，
∴OC⊥CD，
∵点C在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵AB＝4，BD＝3，
∴OC＝OB＝AB＝2，
∴OD＝2+3＝5，
∴CD＝＝＝．

【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，平角的定义，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+2x﹣1的顶点A在x轴上，交y轴于B，将该抛物线向上平移，平移后的抛物线与x轴交于C，D，顶点为E（1，4）．
（1）求点B的坐标和平移后抛物线的解析式；
（2）点M在原抛物线上，平移后的对应点为N，若OM＝ON，求点M的坐标；
（3）如图2，直线CB与平移后的抛物线交于F．在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以C，F，P为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有
【专题】537：函数的综合应用．
【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，由平移前抛物线的解析式结合平移后抛物线的顶点坐标，可求出平移后抛物线的解析式；
（2）设点M的坐标为（x，﹣x2+2x﹣1），则点N的坐标为（x，﹣x2+2x+3），由OM＝ON可得出点M，N关于x轴对称，进而可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再将其代入点M的坐标中即可求出结论；
（3）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点C的坐标，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线CB的解析式，联立直线CB与平移后的抛物线解析式成方程组，通过解方程组可求出点F的坐标，设点P的坐标为（1，m），结合点C，F的坐标可得出CF2，CP2，PF2的值，分∠PCF＝90°，∠CFP＝90°及∠CPF＝90°三种情况，利用勾股定理可得出关于m的一元一次（二次）方程，解之即可得出点P的坐标．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝﹣x2+2x﹣1＝﹣1，
∴点B的坐标为（0，﹣1）．
∵平移后的抛物线顶点为E（1，4），
∴平移后抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4，即y＝﹣x2+2x+3．
（2）设点M的坐标为（x，﹣x2+2x﹣1），则点N的坐标为（x，﹣x2+2x+3）．
∵OM＝ON，
∴点M，N关于x轴对称，
∴﹣x2+2x﹣1＝﹣（﹣x2+2x+3），
整理，得：x2﹣2x﹣1＝0，
解得：x1＝1﹣，x2＝1+，
∴点M的坐标为（1﹣，﹣2）或（1+，﹣2）．
（3）当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
∴点C的坐标为（﹣1，0）．
设直线CB的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将B（0，﹣1），C（﹣1，0）代入y＝kx+b，得：
，解得：，
∴直线CB的解析式为y＝﹣x﹣1．
联立直线CB与平移后的抛物线解析式成方程组，得：，
解得：，，
∴点F的坐标为（4，﹣5）．
设点P的坐标为（1，m），
∵点C的坐标为（﹣1，0），点F的坐标为（4，﹣5），
∴CF2＝[4﹣（﹣1）]2+（﹣5﹣0）2＝50，CP2＝[1﹣（﹣1）]2+（m﹣0）2＝m2+4，PF2＝（4﹣1）2+（﹣5﹣m）2＝m2+10m+34．
①当∠PCF＝90°时，PF2＝CF2+CP2，即m2+10m+34＝50+m2+4，
解得：m＝2，
∴点P的坐标为（1，2）；
②当∠CFP＝90°时，CP2＝CF2+PF2，即m2+4＝50+m2+10m+34，
解得：m＝﹣8，
∴点P的坐标为（1，﹣8）；
③当∠CPF＝90°时，CF2＝CP2+PF2，即50＝m2+4+m2+10m+34，
解得：m1＝﹣6，m2＝1，
∴点P的坐标为（1，﹣6）或（1，1）．
综上所述：在抛物线的对称轴上存在点P，使得以C，F，P为顶点的三角形是直角三角形，点P的坐标为（1，﹣8），（1，﹣6），（1，1）或（1，2）．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与变换、等腰三角形的性质、解一元一次（二次）方程、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用平移的性质结合平移后抛物线的顶点坐标，求出平移后抛物线的解析式；（2）利用等腰三角形的性质，找出关于x的一元二次方程；（3）分∠PCF＝90°，∠CFP＝90°及∠CPF＝90°三种情况，利用勾股定理找出关于m的方程．
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