2019年广西贵港市中考数学试卷及答案

这是一份2019年广西贵港市中考数学试卷及答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．计算（﹣1）3的结果是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣3D．3
2．某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
3．若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．9，9B．10，9C．9，9.5D．11，10
4．若分式的值等于0，则x的值为（ ）
A．±1B．0C．﹣1D．1
5．下列运算正确的是（ ）
A．a3+（﹣a）3＝﹣a6B．（a+b）2＝a2+b2 C．2a2•a＝2a3 D．（ab2）3＝a3b5
6．若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（ ）
A．1B．3C．5D．7
7．若α，β是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的两实根，且+＝﹣，则m等于（ ）
A．﹣2B．﹣3C．2D．3
8．下列命题中假命题是（ ）
A．对顶角相等 B．直线y＝x﹣5不经过第二象限
C．五边形的内角和为540° D．因式分解x3+x2+x＝x（x2+x）
9．如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°

10．将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为△ABC（图中阴影部分），若∠ACB＝45°，则重叠部分的面积为（ ）
A．2cm2B．2cm2C．4cm2D．4cm2
11．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，∠ACD＝∠B，若AD＝2BD，BC＝6，则线段CD的长为（ ）
A．2B．3C．2D．5
12．如图，E是正方形ABCD的边AB的中点，点H与B关于CE对称，EH的延长线与AD交于点F，与CD的延长线交于点N，点P在AD的延长线上，作正方形DPMN，连接CP，记正方形ABCD，DPMN的面积分别为S1，S2，则下列结论错误的是（ ）
A．S1+S2＝CP2B．4F＝2FDC．CD＝4PDD．cs∠HCD＝
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．有理数9的相反数是 ．
14．将实数3.18×10﹣5用小数表示为 ．
15．如图，直线a∥b，直线m与a，b均相交，若∠1＝38°，则∠2＝ ．

16．若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，则点数不小于3的概率是 ．
17．如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为 ．
18．我们定义一种新函数：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，且b2﹣4a＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19．（10分）（1）计算：﹣（﹣3）0+（）﹣2﹣4sin30°；
（2）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．
20．（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知△ABC，请根据“SAS”基本事实作出△DEF，使△DEF≌△ABC．
21．（6分）如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线y＝x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．
（1）求k，b的值；（2）求△ACE的面积．
22．（8分）为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，n＝ ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．
23．（8分）为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册．
（1）求这两年藏书的年均增长率；
（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？
24．（8分）如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE．（1）求证：AE是半圆O的切线；（2）若PA＝2，PC＝4，求AE的长．
25．（11分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，﹣5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式；
（3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标．
26．（10分）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E．
（1）如图1，当∠CA′D＝15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．
①写出旋转角α的度数； ②求证：EA′+EC＝EF；
（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB＝，求线段PA+PF的最小值．（结果保留根号）
2019年广西贵港市中考数学试卷答案
1． A．2． B．3． C．4． D．5． C．6． C．7． B．8． D．9． B．10． A．11． C．12． D．
13．﹣9；14． 0.0000318；15． 142°．16． ．17． 18． 4
19．解：（1）原式＝2﹣1+4﹣4×＝2﹣1+4﹣2＝3；
（2）解不等式6x﹣2＞2（x﹣4），得：x＞﹣，
解不等式﹣≤﹣，得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣＜x≤1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
20．解：如图，
△DEF即为所求．
21．解：（1）由已知可得AD＝5，
∵菱形ABCD，
∴B（6，0），C（9，4），
∵点D（4，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴k＝16，
将点C（9，4）代入y＝x+b，
∴b＝﹣2；
（2）E（0，﹣2），
直线y＝x﹣2与x轴交点为（3，0），
∴S△AEC＝2×（2+4）＝6；
22．解：（1）a＝100×0.1＝10，b＝100﹣10﹣18﹣35﹣12＝25，n＝＝0.25；
故答案为：10，25，0.25；
（2）补全频数分布直方图如图所示；
（3）2500××＝90（人），
答：全校获得二等奖的学生人数90人．
23．解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x，
5（1+x）2＝7.2，
解得，x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去），
答：这两年藏书的年均增长率是20%；
（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有（7.2﹣5）×20%＝0.44（万册），
到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：×100%＝10%，
答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．
24．（1）证明：∵在矩形ABCD中，∠ABO＝∠OCE＝90°，
∵OE⊥OA，
∴∠AOE＝90°，
∴∠BAO+∠AOB＝∠AOB+∠COE＝90°，
∴∠BAO＝∠COE，
∴△ABO∽△OCE，
∴＝，
∵OB＝OC，
∴，
∵∠ABO＝∠AOE＝90°，
∴△ABO∽△AOE，
∴∠BAO＝∠OAE，
过O作OF⊥AE于F，
∴∠ABO＝∠AFO＝90°，
在△ABO与△AFO中，，
∴△ABO≌△AFO（AAS），
∴OF＝OB，
∴AE是半圆O的切线；
（2）解：∵AF是⊙O的切线，AC是⊙O的割线，
∴AF2＝AP•AC，
∴AF＝＝2，
∴AB＝AF＝2，
∵AC＝6，
∴BC＝＝2，
∴AO＝＝3，
∵△ABO∽△AOE，
∴，
∴＝，
∴AE＝．
25．解：（1）函数表达式为：y＝a（x＝4）2+3，
将点B坐标代入上式并解得：a＝﹣，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x﹣5；
（2）A（4，3）、B（0，﹣5），则点M（2，﹣1），
设直线AB的表达式为：y＝kx﹣5，
将点A坐标代入上式得：3＝4k﹣5，解得：k＝2，
故直线AB的表达式为：y＝2x﹣5；
（3）设点Q（4，s）、点P（m，﹣m2+4m﹣5），
①当AM是平行四边形的一条边时，
点A向左平移2个单位、向下平移4个单位得到M，
同样点P（m，﹣m2+4m﹣5）向左平移2个单位、向下平移4个单位得到Q（4，s），
即：m﹣2＝4，﹣m2+4m﹣5﹣4＝s，
解得：m＝6，s＝﹣3，
故点P、Q的坐标分别为（6，1）、（4，﹣3）；
②当AM是平行四边形的对角线时，
由中点定理得：4+2＝m+4，3﹣1＝﹣m2+4m﹣5+s，
解得：m＝2，s＝1，
故点P、Q的坐标分别为（2，1）、（4，1）；
故点P、Q的坐标分别为（6，1）或（2，1）、（4，﹣3）或（4，1）．
26．（1）①解：旋转角为105°．
理由：如图1中，
∵A′D⊥AC，
∴∠A′DC＝90°，
∵∠CA′D＝15°，
∴∠A′CD＝75°，
∴∠ACA′＝105°，
∴旋转角为105°．
②证明：连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM＝EC，连接CM．
∵∠CED＝∠A′CE+∠CA′E＝45°+15°＝60°，
∴∠CEA′＝120°，
∵FE平分∠CEA′，
∴∠CEF＝∠FEA′＝60°，
∵∠FCO＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
∴∠FCO＝∠A′EO，∵∠FOC＝∠A′OE，
∴△FOC∽△A′OE，
∴＝，
∴＝，
∵∠COE＝∠FOA′，
∴△COE∽△FOA′，
∴∠FA′O＝∠OEC＝60°，
∴△A′OF是等边三角形，
∴CF＝CA′＝A′F，
∵EM＝EC，∠CEM＝60°，
∴△CEM是等边三角形，
∠ECM＝60°，CM＝CE，
∵∠FCA′＝∠MCE＝60°，
∴∠FCM＝∠A′CE，
∴△FCM≌△A′CE（SAS），
∴FM＝A′E，
∴CE+A′E＝EM+FM＝EF．
（2）解：如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．
由②可知，∠EA′F＝′EA′B′＝75°，A′E＝A′E，A′F＝A′B′，
∴△A′EF≌△A′EB′，
∴EF＝EB′，
∴B′，F关于A′E对称，
∴PF＝PB′，
∴PA+PF＝PA+PB′≥AB′，
在Rt△CB′M中，CB′＝BC＝AB＝2，∠MCB′＝30°，
∴B′M＝CB′＝1，CM＝，
∴AB′＝＝＝．
∴PA+PF的最小值为．
分数段（分）
频数（人）
频率
51≤x＜61
a
0.1
61≤x＜71
18
0.18
71≤x＜81
b
n
81≤x＜91
35
0.35
91≤x＜101
12
0.12
合计
100
1