2019贵州铜仁市中考数学

这是一份2019贵州铜仁市中考数学，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
铜仁市2019年初中毕业生学业(升学)统一考试
数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题：(本大题共10个小题，每小题4分，共40分)本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填序在相应的答题卡上．
1. 2019的相反数是(　　)
A. B. － 　C. |2019| 　D. －2019
2. 如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为(　　)

第2题图
A. 60° B. 100° C. 120° D. 130°
3. 今年我市参加中考的学生数约为56000人，56000用科学记数法表示为(　　)
A. 56×103 B. 5.6×104
C. 0.56×105 D. 5.6×10－4
4. 某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：
成绩
(m)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是(　　)
A. 1.70，1.75 B. 1.75，1.70 C. 1.70，1.70 D. 1.75，1.725
5. 如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a＋b不可能是(　　)

第5题图
A. 360° B. 540° C. 630° D. 720°
6. 一元二次方程4x2－2x－1＝0的根的情况为(　　)
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根
D. 没有实数根
7. 如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为(　　)

第7题图
A. 12 B. 14 C. 24 D. 21
8. 如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝(　　)
A. B.
C. D.
　
第8题图 第9题图
9. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F，设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为(　　)

10. 如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG.以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan ∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

第10题图
第Ⅱ卷
二、填空题：(本题共8个小题，每小题4分，共32分)
11. 因式分解：a2－9＝________．
12. 小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是s＝0.6，s＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是________．

第13题图
13. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为________．
14. 分式方程＝的解为y＝________．
15. 某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年中投入资金的年平均增长率为________．

第16题图
16. 如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC＝7 cm，AC＝6 cm，则△AED的周长等于________cm.
17. 如果不等式组的解集是x－的解集．

第23题图









五、(本大题满分12分)
24. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G.
(1)求证：FG是⊙O的切线；
(2)已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．

第24题图











六、(本大题满分14分)
25. 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－1与x轴的交点为A(－1，0)，B(2，0)，且与y轴交于C点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点(不与点B、C1重合)，ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别是E，F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由：
(3)已知点P是直线y＝x＋1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求相应的点P和点Q的坐标．

第25题图









　　　
1．D　【解析】实数a的相反数是－a，则2019的相反数是－2019.
2．C　【解析】如解图，∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，∴∠5＝∠2＝60°，∵∠4＋∠5＝180°，∴∠4＝120°.

第2题解图
3．B　【解析】将一个大于10的数用科学记数法表示，其形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为原数整数位数减1.则56000＝5.6×104.
4．B　【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中1.75出现了4次，是出现次数最多的数，则众数是1.75；将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列后，奇数个数字的最中间那个数是中位数；偶数个数字的中间两个数的平均数是中位数，∵共17个数，则第9个数1.70是中位数，故选B.
5．C　【解析】如解图，直线可将矩形ABCD分成的图形有四种情况，解图①：一个三角形和一个五边形，a＝180°，b＝540°，∴a＋b＝720°；解图②：一个三角形和一个四边形，则a＝180°，b＝360°，∴a＋b＝540°；解图③：两个四边形，即a＝b＝360°，∴a＋b＝720°；解图④：两个三角形，则a＝b＝180°，∴a＋b＝360°，则a＋b不可能是630°.

第5题解图
6．B　【解析】∵b2－4ac＝(－2)2－4×4×(－1)＝20>0，∴方程4x2－2x－1＝0有两个不相等的实数根．
7．A　【解析】∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴由勾股定理得BC＝＝5.∵点E，H分别是AB，AC的中点，∴EH是△ABC的中位线，∴EH∥BC，EH＝BC＝，∵F，G分别是BD，CD的中点，∴FG是△BDC的中位线，∴FG＝BC＝；同理可得EF＝GH＝AD＝，∴四边形EFGH的周长为EF＋GH＋EH＋FG＝＋＋＋＝12.
8．D　【解析】如解图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，同理可得△CDB是等边三角形．∴BD＝AD＝2，S△BCD＝BD2＝，∵CE＝CD，CF＝CB，∠ECF＝∠DCB，∴△CEF∽△CDB，∴＝()2＝，∴S△CEF＝.

第8题解图
9．D　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，∴BO＝DO＝BD＝4，当点P在线段BO上时，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴＝，∴＝，解得y＝x，当点P在线段OD上时，DP＝BD－BP＝8－x，△DEF∽△DAC，∴＝，∴＝，解得y＝(8－x)，结合图象可知应选D.
10．C　【解析】如解图，连接AF，与DE交于点M，由折叠性质可知，AM＝MF，∵点E是AB的中点，∴EM是△ABF的中位线，∴EM∥BF，即BF∥DE，故①正确；∵点G在EF的延长线上， ∴∠DFG＝∠DFE＝90°＝∠DCG，由折叠性质可知DF＝AD，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∴DF＝DC，∵DG＝DG，∴Rt△DGF≌Rt△DGC，故②正确；∵FH⊥BC，AB⊥BC，∴FH∥AB，∴∠BFH＝∠ABF，∵BF∥DE，∴∠AED＝∠ABF，∴∠AED＝∠HFB，∵∠DAE＝∠BHF＝90°，∴△FHB∽△EAD，故③正确；∵△DGF≌△DGC，∴FG＝CG，设BG＝x，则GF＝CG＝6－x，∵点E是AB的中点，∴BE＝3，又∵EF＝AE＝3，∴EG＝9－x，在Rt△BEG中，由勾股定理得32＋x2＝(9－x)2，解得x＝4，∴tan ∠BEG＝＝，故④正确；∵BG＝4，∴GF＝CG＝2，∴EG＝EF＋FG＝3＋2＝5，∴sin ∠EGB＝＝，在Rt△FHG中，sin ∠FGH＝，即＝，解得HF＝1.2，∴S△BGF＝BG·FH＝×4×1.2＝2.4，故⑤错误，∴正确结论的个数为4.

第10题解图
11．(a＋3)(a－3)　【解析】由平方差公式可知a2－9＝(a＋3)(a－3).
12．小刘　【解析】∵平均成绩相同，∴方差越小的成绩越稳定，∵0.6＜1.4，∴小刘的成绩比较稳定．
13．100°　【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DCE＝∠A＝100°.
14．－3　【解析】方程两边同乘以y(y－2)得5y＝3(y－2)，解得y＝－3，经检验y＝－3是原分式方程的解．
15．20%　【解析】设两年中投入资金的年平均增长率为x，根据题意得5(1＋x)2＝7.2，解得x1＝0.2或x2＝－2.2(不合题意，舍去)，∴这两年中投入资金的年平均增长率为20%.
16．10　【解析】∵BD⊥AC，AD＝CD，∴BD垂直平分AC，∴AB＝BC＝7cm，∵DE∥BC，∴AE＝BE＝3.5 cm，且DE＝BC＝3.5 cm，∴△AED的周长为AE＋ED＋AD＝3.5＋3.5＋3＝10 cm.
17．a≥－3　【解析】由不等式组的解集为x＜a－4，∴3a＋2≥a－4，解得a≥－3.
18．(－1)n　【解析】∵2＝12＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，∴分母是n2＋1，∵2＝3×1－1，5＝3×2－1，8＝3×3－1，11＝3×4－1，∴a的指数为3n－1，∵奇数项是负数，偶数项是正数，∴第n个数的符号为(－1)n，由此可知，第n个数是(－1)n.
19. 解：(1)原式＝－1＋2×＋1＝；
(2)原式＝·
＝·
＝，
将x＝－2代入得原式＝＝－1.
20. 证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，
∴∠DAB＋∠BAE＝∠BAE＋∠EAC，
∴∠DAB＝∠EAC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE(ASA)，
∴BD＝CE.
21．解：(1)由扇形统计图可知选择排球的人数占全班人数的24%，由条形统计图可知选择排球的人数为12，则全班总人数为12÷24%＝50人，∴选择足球的人数为50×14%＝7人，
补全条形统计图如解图所示；
第21题解图


(2)设选修排球的为A，选修羽毛球的为B，C，选修乒乓球的为D，根据题意列表得

A
B
C
D
A

A、B
A、C
A、D
B
B、A

B、C
B、D
C
C、A
C、B

C、D
D
D、A
D、B
D、C

由列表可知，共有12种等可能情况，其中恰好选择到1名排球(A)和一名羽毛球(B、C)的情况有4种，∴P(选出的2人中恰好有1人选修排球，1人选修羽毛球)＝＝.
22. 解：根据题意，∠PAM＝60°，∠PBM＝45°，
在Rt△APM中，tan ∠PAM＝，
∴AM＝＝＝h km，
在Rt△PBM中，tan ∠PBM＝，
∴tan 45°＝，∴BM＝PM＝h km，
∴AB＝AM＋BM＝h＋h＝10，解得h＝15－5≈6 km.
答：h的值为6.
23. 解：(1)∵点A在反比例函数y＝－的图象上，点A的横坐标为3，
∴点A的纵坐标为－4，∴A(3，－4).
同理可得点B的横坐标为－4，∴B(－4，3).
将点A，B的坐标代入一次函数y＝kx＋b得
，解得，
∴一次函数的表达式为y＝－x－1；
(2)令y＝－x－1＝0，解得x＝－1，
∴点C的坐标为(－1，0)，
∴S△AOB＝S△BOC＋S△AOC＝×1×3＋×1×4＝；
(3)不等式kx＋b>－的解集即函数y＝kx＋b的图象在函数y＝－图象上方的部分对应x的取值范围，
∴x＜－4或0＜x＜3.
24．(1)证明：如解图，连接OF.
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB＝AF＝EF，
∴＝，
∴∠ABF＝∠EBF，
∵OB＝OF，
∴∠OBF＝∠OFB，
∴∠OFB＝∠ABF，
∴AB∥OF，
∵FG⊥AB，
∴OF⊥FG，
又∵OF为⊙O的半径，
∴FG是⊙O的切线；
(2)解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠FOE＝60°，
∴∠FBE＝∠FOE＝30°，
∴∠ABF＝∠FBE＝30°，
∴∠ABO＝∠ABF＋∠FBE＝60°，
∵AF＝AB，
∴∠AFB＝∠ABF＝30°，
∴∠GAF＝60°，
∵Rt△AFG中，GF＝2，
∴AF＝＝＝4，
如解图，连接AO，则∠AOF＝60°，
∵AO＝FO，
∴△AOF是等边三角形，
∴AO＝AF＝4.
∵∠GAF＝60°＝∠ABE，
∴AF∥BE，
∴S△AOF＝S△ABF，∴S阴影＝S扇形AOF＝＝.

第24题解图
25．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx－1的图象经过点A(－1，0)，B(2，0)，
∴，解得，
∴抛物线的表达式为y＝x2－x－1；
(2)令y＝x2－x－1中x＝0，得y＝－1，
∴点C的坐标为(0，－1)，
∵点C1与点C关于x轴对称，
∴点C1的坐标为(0，1).
设直线BC1的函数解析式为y＝kx＋t，代入B，C1的坐标得
，解得，
∴直线BC1的函数解析式为y＝－x＋1，
∵点M在线段BC1上，
∴设点M的坐标为(m，－m＋1)，(0＜m＜2)，
∵ME⊥OB，MF⊥OC1，
∴ME＝－m＋1，MF＝m，
∴矩形MFOE的面积S＝MF·ME＝m·(－m＋1)＝－(m－1)2＋，
∵－