2020年贵州省铜仁市中考数学试卷

这是一份2020年贵州省铜仁市中考数学试卷，共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020年贵州省铜仁市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上
1．（4分）的绝对值是　　
A． B．3 C． D．
2．（4分）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
3．（4分）如图，直线，，则　　

A． B． C． D．
4．（4分）一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是　　
A．9 B．10 C．11 D．12
5．（4分）已知，它们的周长分别为30和15，且，则的长为　　
A．3 B．2 C．4 D．5
6．（4分）实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是　　

A． B． C． D．
7．（4分）已知等边三角形一边上的高为，则它的边长为　　
A．2 B．3 C．4 D．
8．（4分）如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点，设点运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是　　

A． B．
C． D．
9．（4分）已知、、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且、是关于的一元二次方程的两个根，则的值等于　　
A．7 B．7或6 C．6或 D．6
10．（4分）如图，正方形的边长为4，点在边上，，，点在射线上，且，过点作的平行线交的延长线于点，与相交于点，连接、、．下列结论：①的面积为；②的周长为8；③；其中正确的是　　

A．①②③ B．①③ C．①② D．②③
二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）因式分解：　　．
12．（4分）方程的解是　　．
13．（4分）已知点在反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是　　．
14．（4分）函数中，自变量的取值范围是　　．
15．（4分）从，，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于　　．
16．（4分）设，，是同一平面内三条互相平行的直线，已知与的距离是，与的距离是，则与的距离等于　　．
17．（4分）如图，在矩形中，，将向内翻折，点落在上，记为，折痕为．若将沿向内翻折，点恰好落在上，记为，则　　．

18．（4分）观察下列等式：
；
；
；
；

已知按一定规律排列的一组数：，，，，，，，，，若，则　　（结果用含的代数式表示）．
三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）
19．（10分）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，自选一个值代入求值．
20．（10分）如图，，，．求证：．

21．（10分）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；
（2）　　，　　；
（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？

22．（10分）如图，一艘船由西向东航行，在处测得北偏东方向上有一座灯塔，再向东继续航行到达处，这时测得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的周围内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？

四、（本大题满分12分）
23．（12分）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．
（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？
（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？
五、（本大题满分12分）
24．（12分）如图，是的直径，为上一点，连接，于点，是直径延长线上一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．

六、（本大题满分14分）
25．（14分）如图，已知抛物线经过两点，，是抛物线与轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设的面积为，求关于的函数表达式（指出自变量的取值范围）和的最大值；
（3）点在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点、点使得，且与相似，如果存在，请求出点和点的坐标．


2020年贵州省铜仁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上
1．（4分）的绝对值是　　
A． B．3 C． D．
【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．
【解答】解：的绝对值是：3．
故选：．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．
2．（4分）我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于39000有5位，所以可以确定．
【解答】解：．
故选：．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定值是关键．
3．（4分）如图，直线，，则　　

A． B． C． D．
【分析】直接利用平行线的性质得出，进而得出答案．
【解答】解：直线，
，
，
．
故选：．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出相等的角是解题关键．
4．（4分）一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是　　
A．9 B．10 C．11 D．12
【分析】对于个数，，，，则就叫做这个数的算术平均数，据此列式计算可得．
【解答】解：这组数据的平均数为，
故选：．
【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义：对于个数，，，，则就叫做这个数的算术平均数．
5．（4分）已知，它们的周长分别为30和15，且，则的长为　　
A．3 B．2 C．4 D．5
【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答．
【解答】解：和的周长分别为30和15，
和的周长比为，
，
，即，
解得，，
故选：．
【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．
6．（4分）实数，在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是　　

A． B． C． D．
【分析】根据数轴即可判断和的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．
【解答】解：根据数轴可得：，，且，
则，，，．
故选：．
【点评】本题考查了利用数轴表示数，根据数轴确定和的符号以及绝对值的大小是关键．
7．（4分）已知等边三角形一边上的高为，则它的边长为　　
A．2 B．3 C．4 D．
【分析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解即可．
【解答】解：根据等边三角形：三线合一，
设它的边长为，可得：，
解得：，（舍去），
故选：．
【点评】本题考查等边三角形的性质及勾股定理，较为简单，解题的关键是掌握勾股定理．
8．（4分）如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点，设点运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是　　

A． B．
C． D．
【分析】分别求出、时函数表达式，即可求解．
【解答】解：由题意当时，
，
当时，

．
故选：．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
9．（4分）已知、、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且、是关于的一元二次方程的两个根，则的值等于　　
A．7 B．7或6 C．6或 D．6
【分析】当或时，即，代入方程即可得到结论，当时，即△，解方程即可得到结论．
【解答】解：当或时，即，
方程为，
解得：，
当时，即△，
解得：，
综上所述，的值等于6或7，
故选：．
【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程的解，等边三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．
10．（4分）如图，正方形的边长为4，点在边上，，，点在射线上，且，过点作的平行线交的延长线于点，与相交于点，连接、、．下列结论：①的面积为；②的周长为8；③；其中正确的是　　

A．①②③ B．①③ C．①② D．②③
【分析】先判断出，进而求出．进而判断出，得出，，判断出是等腰直角三角形，再用勾股定理求出，即可得出①正确；
先判断出四边形是矩形，进而判断出矩形是正方形，得出，同理：四边形是矩形，得出，，，，再判断出，得出，求出，再根据勾股定理求得，即的周长为8，判断出②正确；
先求出，进而求出，在求出，判断出③错误，即可得出结论．
【解答】解：如图，在正方形中，，，，
，
，
，
，
．
，
．
，
，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
在中，，，
，
，故①正确；
过点作于，交于，
，
四边形是矩形，
，
矩形是正方形，
，
同理：四边形是矩形，
，，，，
，
，
，
，
，
，
在中，根据勾股定理得，，
的周长为，故②正确；
，
，
，
，
，故③错误，
正确的有①②，
故选：．

【点评】此题主要考查了正方形的性质和判断，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，求出是解本题的关键．
二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）因式分解：　　．
【分析】原式提取公因式即可．
【解答】解：原式．
故答案为：．
【点评】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
12．（4分）方程的解是　　．
【分析】方程移项，把系数化为1，即可求出解．
【解答】解：方程，
移项得：，
解得：．
故答案为：．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
13．（4分）已知点在反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是　　．
【分析】把点代入反比例函数中求出的值，从而得到反比例函数解析式．
【解答】解：反比例函数的图象上一点的坐标为，
，
反比例函数解析式为，
故答案为：．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
14．（4分）函数中，自变量的取值范围是　　．
【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以，可求的范围．
【解答】解：
解得．
【点评】此题主要考查：当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
15．（4分）从，，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于　　．
【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到该点在第三象限的结果数，再利用概率公式求解可得．
【解答】解：画树状图如下

共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有和这2种结果，
该点在第三象限的概率等于，
故答案为：．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
16．（4分）设，，是同一平面内三条互相平行的直线，已知与的距离是，与的距离是，则与的距离等于　7或17　．
【分析】分两种情况讨论，在，之间或在，同侧，进而得出结论．
【解答】解：分两种情况：
①当在，之间时，如图：

与的距离是，与的距离是，
与的距离为．
②当在，同侧时，如图：

与的距离是，与的距离是，
与的距离为．
综上所述，与的距离为或．
故答案为：7或17．
【点评】本题考查了平行线之间的距离．解题的关键是掌握平行线之间的距离的定义，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．
17．（4分）如图，在矩形中，，将向内翻折，点落在上，记为，折痕为．若将沿向内翻折，点恰好落在上，记为，则　　．

【分析】依据△△，即可得出，再根据折叠的性质，即可得到，最后依据勾股定理进行计算，即可得到的长，即的长．
【解答】解：由折叠可得，，，，，，
，
，
又，，
△△，
，
，
△中，，
，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
18．（4分）观察下列等式：
；
；
；
；

已知按一定规律排列的一组数：，，，，，，，，，若，则　　（结果用含的代数式表示）．
【分析】由题意可得，再将代入即可求解．
【解答】解：，



．
故答案为：．
【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于得出规律：．
三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题10分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）
19．（10分）（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，自选一个值代入求值．
【分析】（1）原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式

；
（2）原式

，
当时，原式．
【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（10分）如图，，，．求证：．

【分析】首先利用平行线的性质得出，进而利用全等三角形的判定定理，进而得出答案．
【解答】证明：，
，
，
，
在和中，，
．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
21．（10分）某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：
（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；
（2）　36　，　　；
（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人？

【分析】（1）根据选择书法的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然后根据扇形统计图中选择篮球的占，即可求得选择篮球的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据条形统计图中的数据和（1）中的结果，可以得到、的值；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人．
【解答】解：（1）该校参加这次问卷调查的学生有：（人，
选择篮球的学生有：（人，
补全的条形统计图如右图所示；
（2），
，
故答案为：36，16；
（3）（人，
答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人．

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．（10分）如图，一艘船由西向东航行，在处测得北偏东方向上有一座灯塔，再向东继续航行到达处，这时测得灯塔在北偏东方向上，已知在灯塔的周围内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？

【分析】过作于点，根据方向角的定义及余角的性质求出，，证，根据等角对等边得出，然后解，求出即可．
【解答】解：过点作，垂足为．如图所示：
根据题意可知，，
，
，
，
在中，，，，
，
，
这艘船继续向东航行安全．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用以及等腰三角形的判定；熟练掌握等腰三角形的判定和三角函数定义是解题的关键．
四、（本大题满分12分）
23．（12分）某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．
（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？
（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？
【分析】（1）设每一个篮球的进价是元，则每一个排球的进价是元，根据用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个列出方程，解之即可得出结论；
（2）设文体商店计划购进篮球个，总利润元，根据题意用表示，结合的取值范围和为整数，即可得出获得最大利润的方案．
【解答】解：（1）设每一个篮球的进价是元，则每一个排球的进价是元，依题意有
，
解得，
经检验，是原方程的解，
．
故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；
（2）设文体商店计划购进篮球个，总利润元，则
，
依题意有，
解得且为整数，
为整数，
随的增大而增大，
时，最大，这时，
（个．
故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元．
【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．
五、（本大题满分12分）
24．（12分）如图，是的直径，为上一点，连接，于点，是直径延长线上一点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．

【分析】（1）连接，根据圆周角定理得到，根据余角的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质得到，等量代换得到，求得，于是得到结论；
（2）设，，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2）解：，
，
设，，
，，
，
，
，
．

【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，正确的识别图形是解题的关键．
六、（本大题满分14分）
25．（14分）如图，已知抛物线经过两点，，是抛物线与轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设的面积为，求关于的函数表达式（指出自变量的取值范围）和的最大值；
（3）点在抛物线上运动，点在轴上运动，是否存在点、点使得，且与相似，如果存在，请求出点和点的坐标．

【分析】（1）根据点、的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；
（2）过点作轴，交于点，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点的坐标，根据点、的坐标利用待定系数法即可求出直线的解析式，设点的坐标为，则点的坐标为，进而可得出的长度，利用三角形的面积公式可得出，配方后利用二次函数的性质即可求出面积的最大值；
（3）分两种不同情况，当点位于点上方或下方时，画出图形，由相似三角形的性质得出方程，求出点，点的坐标即可．
【解答】解：（1）将、代入，
得：，解得：，
抛物线的解析式为．
（2）过点作轴，交于点，如图1所示．

当时，，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
将、代入，得：
，解得：，
直线的解析式为．
设点的坐标为，则点的坐标为，
，
，
当时，面积取最大值，最大值为．
点在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，
．
（3）存在点、点使得，且与相似．
如图2，，当点位于点上方，过点作轴于点，

，，
，
若与相似，则与相似，
设，，
，，
当时，，
，
解得，，
，
此时，
，
当时，，
，
解得，
，，
此时．
如图3，当点位于点的下方，

过点作轴于点，
设，，
，，
同理可得：或，与相似，
解得或，
，或，
此时点坐标为或．
综合以上得，，或，，或，，或，，使得，且与相似．
【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积，二次函数的性质，坐标与图形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练运用方程思想及分类讨论思想是解题的关键．