2019贵州遵义市中考数学

这是一份2019贵州遵义市中考数学，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

遵义市2019年初中毕业生学业(升学)统一考试
数学试题卷
(全卷总分150分，考试时间120分钟)
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满．)
1. 遵义市2019年6月1日的最高气温是25 ℃，最低气温是15 ℃，遵义市这一天的最高气温比最低气温高(　　)
　 　 　　　　 　　　　　 　　

A. 25 ℃ B. 15 ℃ C. 10 ℃ D. －10 ℃
2. 下图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体，这个几何体的左视图是(　　)

第2题图
　

3. 今年5月26日－5月29日，2019中国国际大数据产业博览会在贵阳举行，贵州省共签约项目125个，金额约1008亿元.1008亿用科学记数法表示为(　　)
A. 1008×108 B. 1.008×109
C. 1.008×1010 D. 1.008×1011

第4题图
4. 如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝104°，则∠4的度数是(　　)
A. 74°
B. 76°
C. 84°
D. 86°
5. 下列计算正确的是(　　)
A. (a＋b)2＝a2＋b2 B. －(2a2)2＝4a4
C. a3·a2＝a6 D. a6÷a3＝a3
6. 为参加全市中学生足球赛，中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄(岁)如下表所示，该足球队队员的平均年龄是(　　)
年龄(岁)
12
13
14
15
人数
7
10
3
2
A. 12岁 B. 13岁 C. 14岁 D. 15岁
7. 圆锥的底面半径是5 cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是(　　)
A. 5 cm B. 10 cm
C. 6 cm D. 5 cm
8. 一元二次方程x2－3x＋1＝0的两个根为x1，x2，则x＋3x2＋x1x2－2的值是(　　)
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

第9题图
9. 如图所示，直线l1：y＝x＋6与直线l2：y＝－x－2交于点P(－2，3)，不等式x＋6>－x－2的解集是(　　)
A. x>－2 B. x≥－2
C. x<－2 D. x≤－2
10. 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．已知四边形ABCD的中点四边形是正方形，对角线AC与BD的关系，下列说法正确的是(　　)
A. AC，BD相等且互相平分
B. AC，BD垂直且互相平分
C. AC，BD相等且互相垂直
D. AC，BD垂直且平分对角
11. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016年销量为50.7万辆，销量逐年增加，到2018年销量为125.6万辆．设年平均增长率为x，可列方程为(　　)
A. 50.7(1＋x)2＝125.6
B. 125.6(1－x)2＝50.7
C. 50.7(1＋2x)＝125.6
D. 50.7(1＋x2)＝125.6

第12题图
12. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝(x>0)的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上．)
13. 计算3－的结果是________．
14. 小明用0－9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是________．
15. 如图，平行四边形纸片ABCD的边AB，BC的长分别是10 cm和7.5 cm，将其四个角向内对折后，点B与点C重合于点C′，点A与点D重合于点A′.四条折痕围成一个“信封四边形”EHFG，其顶点分别在平行四边形ABCD的四条边上，则EF＝______cm.

第15题图
　　
第16题图
16. 如图，已知⊙O的半径为1，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，延长BO交AC于点D，连接OA，OC，若AD2＝AB·DC，则OD＝________．
三、解答题(本题共8小题，共86分．答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
17. (6分)计算：2sin 60°＋|－2|＋(－1)－1－




18. (8分)化简式子(＋1)÷，并在－2，－1，0，1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．








19. (10分)某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造．如图是风景秀美的观景山，从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从D到A修建电动扶梯，经测量，山高AC＝154米，步行道BD＝168米，∠DBC＝30°，在D处测得山顶A的仰角为45°.求电动扶梯DA的长(结果保留根号).

第19题图















20. (12分)电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡．在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表(不完整)：
“掌握新技术，走进数时代”信息
技术应用大赛成绩频数分布统计表
组别
成绩x(分)
人数
A
60≤x<70
10
B
70≤x<80
m
C
80≤x<90
16
D
90≤x≤100
4
“掌握新技术，走进数时代”信息
技术应用大赛成绩扇形统计图

第20题图
请观察上面的图表，解答下列问题：
(1)统计表中m＝______；统计图中n＝______，D组的圆心角是________度；
(2)D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法求：
①恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率；
②至少1名女生被抽取参加5G体验活动的概率．














21. (12分)某校计划组织240名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动，旅游公司有A，B两种客车可供租用，A型客车每辆载客量45人，B型客车每辆载客量30人．若租用4辆A型客车和3辆B型客车共需费用10700元；若租用3辆A型客车和4辆B型客车共需费用10300元．
(1)求租用A，B两型客车，每辆费用分别是多少元；
(2)为使240名师生有车坐，且租车总费用不超过1万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？












22. (12分)将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点A旋转，连接BC，DE.探究：S△ABC与S△ADE的比是否为定值．

图①

图②

图③
第22题图
(1)两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时，S△ABC∶SADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．(图①)
(2)一块是等腰直角三角板，另一块是含有30°角的直角三角板时，S△ABC∶S△ADE是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由．(图②)
(3)两块三角板中，∠BAE＋∠CAD＝180°，AB＝a，AE＝b，AC＝m，AD＝n(a，b，m，n为常数)，SABC∶S△ADE是否为定值？如果是，用含a，b，m，n的式子表示此定值(直接写出结论，不写推理过程)，如果不是，说明理由．(图③)








23. (12分)如图，AB是⊙O的直径，弦AC与BD交于点E，且AC＝BD，连接AD，BC.
(1)求证：△ADB≌△BCA；
(2)若OD⊥AC，AB＝4，求弦AC的长；
(3)在(2)的条件下，延长AB至点P，使BP＝2，连接PC.求证：PC是⊙O的切线．

第23题图





















24. (14分)如图，抛物线C1：y＝x2－2x与抛物线C2：y＝ax2＋bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB.
(1)求抛物线C2的解析式；
(2)在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA＋PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；
(3)M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC.M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．

第24题图


遵义市2019年中考数学试题解析
1. C　【解析】25℃－15℃＝10℃.
2. B　【解析】从左边看，从上向下有三行，依次有三个、一个、一个、正方体，只有B符合题意．
3. D　【解析】1008亿等于100800000000，用科学记数法可表示为1.008×1011　.
4. B 　【解析】如解图所示，∵∠2＋∠5＝180°，∠1＋∠2＝180°，∴∠5＝∠1，∴a∥b，∵∠3＝104°，∴∠6＝104°，∵∠4＋∠6＝180°，∴∠4＝180°－104°＝76°.

第4题解图
5. D　【解析】逐项分析如下：
选项
逐项分析
正误
A
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2≠a2＋b2
×
B
－(2a2)2＝－4a4≠4a4
×
C
a3·a2＝a3＋2＝a5≠a6
×
D
a6÷a3＝a3
√
6. B　【解析】该足球队队员的平均年龄为：
＝13(岁).
7. A　【解析】设圆锥的母线长为l，根据题意可得2π×5＝，解得l＝10，根据勾股定理可得圆锥的高为＝5(cm).
8. D　【解析】∵x2－3x＋1＝0，∴x＝3x1－1，则x＋3x2＋x1x2－2＝3x1＋3x2＋x1x2－3，根据一元二次方程根与系数的关系可得，x1＋x2＝3，x1x2＝1，∴原式＝3×3＋1－3＝7.
9. A　【解析】观察图象可得，当在交点P右侧时，一次函数y＝x＋6图象始终位于一次函数y＝－x－2图象的上方，所以不等式x＋6>－x－2的解集为：x＞－2.
10. C　【解析】根据题意可得中点四边形一定是平行四边形，若AC与BD相等则中点四边形是菱形，若AC与BD互相垂直，则中点四边形是矩形，∴当AC与BD相等且互相垂直时，中点四边形是正方形．
11. A　【解析】设年平均增长率为x，那么2017年的销量为50.7(1＋x)，那么2018年的销量为50.7(1＋x)2，根据题意可得，50.7(1＋x)2＝125.6.
12. C　【解析】如解图所示，过点A作AE⊥x轴于点E，交CB的延长线于点F，∵A，B两点的纵坐标为4，2，∴AF＝2，∵菱形ABCD的面积为2，∴BC＝，∴AB＝，在Rt△ABF中，BF＝＝1，∴设A点的横坐标为a，则A(a，4)，B(a＋1，2)，∵反比例函数经过A，B两点，∴2(a＋1)＝4a，解得a＝1，∴A点的坐标为(1，4)，∴k＝1×4＝4.

第12题解图
13. 　【解析】3－＝3－2＝.
14. 　【解析】一共有10种等可能的结果，其中只输入一次密码就能打开手机的可能有1种，∴只输一次密码就能打开手机的概率是.
15. 10　【解析】根据折叠的性质可得△CFH≌△C′FH，△DFG≌△A′FG，△AEG≌△A′EG，△HBE≌△HC′E，∵四边形HFGE是矩形，∴HF＝EG，FG＝HE，∴△CFH≌△C′FH≌△AEG≌△A′EG，△DFG≌△A′FG≌△HBE≌△HC′E，∴EF＝A′F＋ A′E＝FD＋AE＝ FD＋CF＝CD＝AB＝10 cm.
16. 　【解析】∵AB，AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，∴OA＝OB＝OC，∴△ABO≌△ACO，∴∠ABO＝∠ACO＝∠OAC，∴△OAD∽△ABD.∵＝，设OD的长为x，则＝＝，∴AD＝，AB＝，CD＝AC－AD＝AB－AD＝－.∵AB·CD＝AD2，∴·－＝，整理行x2＋x－1＝0，解得x＝，∵x＝0，∴x＝，即∴OD＝.
17. 解：原式＝2×＋2－＋(－1)＋2
＝－＋3
＝3.
18. 解：原式＝÷
＝×
＝，
根据分式有意义的条件可得，a≠－1，0，1，2，
所以把a＝－2代入，得原式＝＝1.
19. 解：如解图，过点D作DE⊥BC于点E，作DF⊥AC于点F，
根据题意可得，在Rt△BDE中，DE＝BD×sin 30°＝168×＝84米，
∵DE＝FC，
∴AF＝AC－FC＝154－84＝70米，
在Rt△ADF中，AD＝×AF＝70米，
答：电动扶梯DA的长为70米．

第19题解图
20. 解：(1)20，32，28.8；
【解法提示】根据题意可得，10÷20%＝50人，50－10－16－4＝20(人)，即m＝20，
16÷50＝32%，即n＝32，
×360°＝28.8°，即D组的圆心角为28.8°.
(2)画出树状图如解图所示，

第20题解图
由树状图可知，一共有12种等可能的结果．
①其中一名男生和一名女生参加5G体验活动的可能有8种，所以一名男生和一名女生参加5G体验活动的概率为＝；
②其中至少一名女生被抽中参加5G体验活动的可能有10种，所以至少一名女生被抽中参加5G体验活动的的概率为＝.
21. 解：(1)设A、B型两种客车每辆费用分别为x元，y元，

解得
答：A、B型两种客车每辆费用分别为1700元，1300元；
(2)设A、B型两种客车分别租用m，n辆，根据题意可得，

其中m，n为非负整数，
当m＝0，n＝8时，总费用为：1700×0＋1300×8＝10400>10000，不符合题意，
当m＝1，n＝7时，总费用为：1700×1＋1300×7＝10800>10000，不符合题意，
当m＝2，n＝5时，总费用为：1700×2＋1300×5＝9900<10000，符合题意，
当m＝3，n＝4时，总费用为：1700×3＋1300×4＝10300>10000，不符合题意，
当m＝4，n＝2时，总费用为：1700×4＋1300×2＝9400<10000，符合题意，
当m＝5，n＝1时，总费用为：1700×5＋1300×1＝9800<10000，符合题意，
当m＝6，n＝0时，总费用为：1700×6＋1300×0＝10200>10000，不符合题意，
∴共有三种方案，分别为：租用A型汽车2辆，B型汽车5辆；租用A型汽车4辆，B型汽车2辆；租用A型汽车5辆，B型汽车1辆；
其中最省钱的方案为租用A型汽车4辆，B型汽车2辆．
22. 解：(1)S△ABC：S△ADE是定值1，理由如下：
如解图①，过点A作AF⊥BC于点F，作AG⊥DE于点G，
∵△ABE≌△ACD，且∠BAE＝∠CAD＝90°，
∴AD＝AE，AB＝AC，
∴∠EAG＝∠DAG，∠BAF＝CAF.
∵∠DAE＋∠BAC＝180°，
∴∠EAG＋∠BAF＝90°.
又∵∠AEG＋∠EAG ＝90°，
∴∠AEG＝∠BAF，
又∵AE＝AB，
∴△AEG≌△BAF.
∵S△ABC＝2S△AEG，S△ADE＝2S△BAF，
∴S△ABC＝S△ADE，
∴S△ABC：S△ADE＝1；

第22题解图①
(2)S△ABC：S△ADE的值是定值，理由如下：
如解图②，过点B作BF⊥AC于点F，作DG⊥EA的延长线于点G，
类比(1)可得∠DAE＋∠BAC＝180°，
∴∠DAG＝∠BAC，
在Rt△ABF中，BF＝AB×sin ∠BAC，
在Rt△ADG中，DG＝AD×sin ∠DAG，
∴＝＝＝，
在Rt△ACD中，tan ∠CDA＝＝tan 30°＝.

第22题解图②
(3)S△ABC：S△ADE值是定值，理由如下：
如解图③，过点E作EG⊥AD于点G，作CF⊥BA的延长线于点F，
类比(1)可得∠DAE＋∠BAC＝180°，
∴∠EAG＝∠FAC，
在Rt△ACF中，CF＝AC×sin ∠FAC，
在Rt△AEG中，EG＝AE×sin ∠EAG，
∴＝＝＝＝.

第22题解图③
23. 解：(1)∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°.
∵AC＝BD，AB为公共边，
∴△ABC≌△BAD(HL)；
(2)如解图，连接OC，

第23题解图
∵OD是⊙O的半径，OD⊥AC，
∴＝.
又∵AD＝BC，
∴＝，
∴＝＝，
∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°，
在Rt△ABC中，AC＝AB×sin ∠ABC＝4×＝2；
(3)由(2)可得BC＝2，
又∵OB＝2，BP＝2，
∴BC＝OP，
∴∠OCP＝90°.
∴OC是⊙O的半径，
∴PC是⊙O的切线．
24．解：(1)∵抛物线C1：y＝x2－2x与抛物线C2：y＝ax2＋bx的开口大小相同，方向相反，
∴a＝－1，
C1：y＝x2－2x令y＝0，则x＝0或2，
∴OB＝2，
∴OA＝2OB＝4，
∴A点的坐标(4，0)，
∴0＝－42＋4b，解得b＝4，
∴C2的解析式为y＝－x2＋4x；
(2)存在，理由如下：
联立解析式
解得
即C点的坐标为(3，3)，
如解图①，OC与抛物线C2对称轴的交点即为P点，
设OC段的函数解析式为y＝kx，代入C点的坐标为(3，3)，
解得k＝1，∴OC段的函数解析式为y＝x，
∵抛物线C2对称轴为x＝2，
∴P点的坐标为(2，2)；

第24题解图①
(3)如解图②，过点M作MN⊥x轴，交OC于点N，设M点的坐标为，N点的坐标为，
∴S△OMC＝S△OMN＋S△NMC＝MN×3，
∴S△OMC＝×3＝－a2＋a，
∴当a＝－＝时，此时的最大面积为－×2＋×＝，
此时M点的坐标为.

第24题解图②