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2020贵州铜仁市中考数学
展开铜仁市2020年初中毕业生学业(升学)统一考试
数学试题
注意事项:
1. 答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上.
2. 答题时,第Ⅰ卷必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮檫干净后,再选涂其他答案标号;第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上,在试题卷上作答无效.
3. 本试题卷共8页,满分150分,考试时间120分钟.
4. 考试结束后,试题卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题:(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案,其中只有一个是正确的,请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上.
1. -3的绝对值是( )
A. -3 B. 3 C. D. -
2. 我国高铁通车总里程居世界第一,预计到2020年底,高铁总里程大约39000千米,39000用科学记数法表示为( )
A. 39×103 B. 3.9×104
C. 3.9×10-4 D. 39×10-3
3. 如图,直线AB∥CD,∠3=70°,则∠1=( )
第3题图
A. 70°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
4. 一组数据4,10,12,14,则这组数据的平均数是( )
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
5. 已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,且FH=6,则EA的长为( )
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
6. 实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论正确的是( )
第6题图
A. a>b B. -a<b C. a>-b D. -a>b
7. 已知等边三角形一边上的高为2,则它的边长为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 4
第8题图
8. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是( )
9. 已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长,且m、n是关于x的一元二次方程x2-6x+k+2=0的两个根,则k的值等于( )
A. 7 B. 7或6 C. 6或-7 D. 6
10. 如图,正方形ABCD的边长为4,点E在边AB上,BE=1,∠DAM=45°,点F在射线AM上,且AF=,过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H,CF与AD相交于点G,连接EC、EG、EF,下列结论:①△ECF的面积为;②△AEG的周长为8;③EG2=DG2+BE2;
第10题图
其中正确的是( )
A. ①②③
B. ①③
C. ①②
D. ②③
第Ⅱ卷
二、填空题:(本题共8个小题,每小题4分,共32分)
11. 因式分解:a2+ab-a=__________.
12. 方程2x+10=0的解是________.
13. 已知点(2,-2)在反比例函数y=的图象上,则这个反比例函数的表达式是________.
14. 函数y=中,自变量x的取值范围是________.
15. 从-2,-1,2三个数中任取两个不同的数,作为点的坐标,则该点在第三象限的概率等于________.
16. 设AB、CD、EF是同一平面内三条互相平行的直线,已知AB与CD的距离是12 cm,EF与CD的距离是5 cm,则AB与EF的距离等于________cm.
第17题图
17. 如图,在矩形ABCD中,AD=4,将∠A向内翻折,点A落在BC上,记为A1,折痕为DE.若将∠B沿EA1向内翻折,点B恰好落在DE上,记为B1,则AB=________.
18. 观察下列等式:
2+22=23-2;
2+22+23=24-2;
2+22+23+24=25-2;
2+22+23+24+25=26-2;
…
已知按一定规律排列的一组数:220,221,222,223,224,…,238,239,240,若220=m,则220+221+222+223+224+…+238+239+240=________(结果用含m的代数式表示).
三、解答题:(本题共4个小题,第19题每小题5分,第20,21,22题每小题10分,共40分.要有解题的主要过程)
19. (1)计算:2÷-(-1)2020--(-)0;
(2)先化简,再求值:(a+)÷,自选一个a值代入求值.
20. 如图,∠B=∠E,BF=EC,AC∥DF.
求证:△ABC≌△DEF.
第20题图
21. 某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组,要求每人必须参加并且只能选择其中的一个小组,为了了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图,请你根据给出的信息解答下列问题:
第21题图
(1)求该校参加这次问卷调查的学生人数,并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据);
(2)m=________,n=________;
(3)若该校共有2000名学生,试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人?
22. 如图,一艘船由西向东航行,在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C,再向东继续航行60 km到达B处,这时测得灯塔C在北偏东30°方向上.已知在灯塔C的周围47 km内有暗礁.问这艘船继续向东航行是否安全?
第22题图
四、(本大题满分12分)
23. 某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球,每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%,用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个.
(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元?
(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个,且排球个数不低于篮球个数的3倍,篮球的售价定为每一个100元,排球的售价定为每一个90元.若该批篮球、排球都能卖完,问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润?最大利润是多少?
五、(本大题满分12分)
24. 如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接AC,CE⊥AB于点E,D是直径AB延长线上一点,且∠BCE=∠BCD.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若AD=8,=,求CD的长.
第24题图
六、(本大题满分14分)
25. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+6经过两点A(-1,0),B(3,0),C是抛物线与y轴的交点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)点P(m,n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动,设△PBC的面积为S,求S关于m的函数表达式(指出自变量m的取值范围)和S的最大值;
(3)点M在抛物线上运动,点N在y轴上运动,是否存在点M、点N使得∠CMN=90°,且△CMN与△OBC相似,如果存在,请求出点M和点N的坐标.
第25题图
铜仁市2020年初中毕业生学业(升学)统一考试
1. B 2. B
3. C 【解析】∵AB∥CD,∴∠1=∠2.又∵∠2+∠3=180°,∠3=70°,∴∠1=∠2=180°-70°=110°.
4. B 【解析】×(4+10+12+14)=10.
5. A 【解析】根据相似三角形的性质可得EA∶FH=15∶30=1∶2.又∵FH=6,∴EA=3.
6. D 【解析】根据数轴上a、b的位置可判断-2b.
第7题解图
7. C 【解析】如解图,等边三角形ABC中,AD为边BC上的高,且AD=2.∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,∵AD=2,∴AB==4.
8. D 【解析】∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=3.根据题意可知,当点P从B点出发至C点时,△ADP的面积没有变化,即0≤x≤4时,y=×3×4=6,面积不变;当点P从C点出发至D点时,△ADP的面积逐渐减小,即4<x<7时,y=×(7-x)×4=4-2x,面积逐渐减小,观察图象只有D选项符合题意.
9. B 【解析】∵m、n、4三边组成等腰三角形(非等边三角形),故有以下几种情况:①当m=4或n=4时,即x=4,∴方程42-6×4+k+2=0,解得k=6;②当m=n时,b2-4ac=(-6)2-4×(k+2)=0,解得k=7,综上所述k的值等于6或7.
第10题解图
10. C 【解析】∵∠DAM=45°,AF=,∴△AHF是直角边为1的等腰直角三角形.又∵BE=1,∴BE=HF,HE=BC,∴△EHF≌△CBE,∴EF=EC且EF⊥EC,∵EC==,∴S△ECF=×EC·EF=××=,故①正确;如解图,过点F作FO⊥BC交AD于点K,交BC于点O.∵∠FKG=∠FOC,∠KFG=∠OFC,∴△FKG∽△FOC,∴KG∶OC=FK∶FO,即KG∶3=1∶5,GK=,∴△AEG的周长=+1+3+=+=8,故②正确;根据②结论可知,DG=4-=,EG=,BE=1,EG2≠DG2+BE2,故③错误,综上所述,选项C正确.
11. a(a+b-1)
12. x=-5
13. y=- 【解析】将点(-2,2)代入反比例函数y=得,k=-2×2=-4,∴这个反比例函数的表达式为y=-.
14. x≥2 【解析】根据二次根式的概念得2x-4≥0,解得x≥2.
15. 【解析】列表如下:
纵坐标
横坐标
-2
-1
2
-2
(-2,-1)
(-2,2)
-1
(-1,-2)
(-1,2)
2
(2,-2)
(2,-1)
由列表可知,共有6种等可能的情况,该点在第三象限的有2种等可能的情况,∴P(该点在第三象限)==.
16. 7或17 【解析】根据题意可知,EF的位置有两种情况:①当EF在AB和CD同侧时,AB与EF之间的距离为12+5=17 cm;②当EF在AB和CD之间时,AB与EF之间的距离为12-5=7 cm;综上所述,AB与EF的距离为7 cm或17 cm.
17. 2 【解析】由折叠性质得,A1D=AD=4,∠A=∠EA1D=90°,∠BA1E=∠B1A1E,BA1=B1A1,∠B=∠A1B1E=90°,∴∠EA1B1+∠DA1B1=90°=∠BA1E+∠CA1D,∴∠DA1B1=∠CA1D,又∵∠C=∠A1B1D,A1D=A1D,∴△A1DB1≌△A1DC(AAS).∴A1C=A1B1.∴BA1=A1C=BC=2.∴Rt△A1CD中,CD==2.∴AB=2.
18. m(2m-1) 【解析】∵220=m,∴220+221+222+223+224+…+238+239+240=220(1+2+22+…+219+220)=220(1+221-2)=m(2m-1).
19. (1)解:原式=4-1-2-1
=0;
(2)解:原式=·
=·
=-,
当a=0时,原式=-=-3.
20. 证明:∵BF=FC,
∴BF+FC=EC+FC,∴BC=EF.
又∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.
在△ABC和△DEF中,
,
∴△ABC≌△DEF(ASA).
21. 解:(1)该校参加这次问卷调查的学生有20÷20%=100(人),喜欢篮球的学生有100×28%=28(人).补全条形统计图如解图所示;
第21题解图
(2)36,16;
【解法提示】摄影所占百分比为36÷100×100%=36%,即m=36;乒乓球所占百分比为16÷100×100%=16%,即n=16.
(3)2000×16%=320(人).
答:该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人.
22. 解:如解图,过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D.
第22题解图
根据题意知,∠CAD=90°-60°=30°,∠CBD=90°-30°=60°,
∵∠DBC=∠ACB+∠BAC,∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°=∠CAD,
∴BC=AB=60 km.
在Rt△CBD中,∠CDB=90°,∠CBD=60°,
sin ∠CBD=,
∴CD=CB·sin 60°=60×=30≈52.
∵52>47,∴继续航行安全.
答:这艘船继续向东航行安全.
23. 解:(1)设每一个篮球的进价为x元,则每一个排球的进价为0.9x元,
根据题意列方程得:+10=,解得x=40,
经检验,x=40是原分式方程的解且符合实际意义,
∴0.9x=36.
答:每一个篮球的进价是40元,每一个排球的进价是36元.
(2)设文体商店计划购进篮球m个,则购进排球(100-m)个,总利润为W元,则
W= (100-40) m+ (90-36)(100-m) =6m+5400,
∵6>0,
∴W随m的增大而增大.
又∵100-m≥3m,解得m≤25,
∴当m=25时,W取得最大值,此时W=6×25+5400=5550,
∴购进排球100-25=75(个).
答:该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润,最大利润是5550元.
24. (1)证明:连接OC,如解图,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°.
第24题解图
∵CE⊥AB,∴∠CEB=90°,∴∠BCE+∠CBA=∠BAC+∠CBA,
∴∠BCE=∠BAC,
又∵∠BCE=∠BCD,∴∠BAC=∠BCD,∵OA=OC,∠ACO=∠BAC,∴∠BCD =∠ACO,
∴∠BCO+∠BCD =∠BCO+∠ACO=90°,
∴∠DCO=90°,
∴CD是⊙O的切线;
(2)解:∵∠A=∠BCE,
∴tan A==tan ∠BCE==.
设BC=k,则AC=2k,
∵∠D=∠D,∠A=∠BCD,
∴△ACD∽△CBD,
∴==,
∵AD=8,
∴CD=4.
25. 解:(1)将点A(-1,0)、B(3,0)代入y=ax2+bx+6,
得,
解得,
∴抛物线的表达式为y=-2x2+4x+6;
(2)当x=0时,y=6,∴C(0,6),∵点B坐标为(3,0),
设直线BC的解析式为y=kx+b,
将(0,6),(3,0)代入y=kx+b中得
,
解得,
∴直线BC的解析式为y=-2x+6.
如解图①,过点P作PF⊥x轴,交x轴于点F,交BC于点E,
第25题解图①
设点P坐标为(m,-2m2+4m+6),则点E坐标为(m,-2m+6),
∴PE=-2m2+4m+6-(-2m+6)=-2m2+6m,
∴S△PBC=×3×(-2m2+6m)=-3(m-)2+,
∴当m=时,S△PBC取最大值,最大值为;
∵点P(m,n)在平面直角坐标第一象限内抛物线上运动,∴0<m<3.
(3)存在点M、点N使得∠CMN=90°,且△CMN与△OBC相似.
如解图②,∠CMN=90°,当点M位于点C上方,过点M作MD⊥y轴于点D,
∵∠CDM=∠CMN=90°,∠DCM=∠NCM,
∴△MCD∽△NCM,
若△CMN与△OBC相似,则△MCD与△NCM相似,
设M(a,-2a2+4a+6),C(0,6),
∴DC=-2a2+4a,DM=a,
当===时,△COB∽△CDM∽△CMN,
∴=,
解得a=1,
∴M(1,8),
此时ND=DM=,
∴N(0,),
当==时,△COB∽△MDC∽△NMC,
∴=,
解得a=,∴M(,),此时N(0,).
如解图③,当点M位于点C的下方,过点M作ME⊥y轴于点E,
图② 图③
第25题解图
设M(a,-2a2+4a+6),C(0,6),
∴EC=2a2-4a,EM=a,
同理可得:=或=2,△CMN与△OBC相似,
解得a=或a=3,
∴M(,)或M(3,0),
此时N点坐标为(0,)或(0,-).
综上所述,M(1,8),N(0,)或M(,),N(0,)或M(,),N(0,)或M(3,0),N(0,-),使得∠CMN=90°,且△CMN与△OBC相似.
2019贵州铜仁市中考数学: 这是一份2019贵州铜仁市中考数学,共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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2020年贵州省铜仁市中考数学试卷(原卷版): 这是一份2020年贵州省铜仁市中考数学试卷(原卷版),共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。