六年级上册相邻体积单位间的进率优秀ppt课件

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

一、复习旧知

1.填一填

（1）在长方体或正方体中，表面平平的部分称为（      ）；两个面相交便形成了一条（    ）；三条棱相交于一点，这点叫做（     ）。

（2）长方体和正方体都有（     ）个面，（    ）条棱，（     ）个顶点。

2.计算下面长方体和正方体的表面积和体积。

二、导入新课

师：前面我们学习了有关长方体和正方体的知识，知道什么是长方体和正方体的表面积和体积，也知道如何求表面积和体积。今天我们换个角度来研究正方体。

课件出示：

师：这是一个表面涂了颜色的正方体，今天这节课我们就换个角度来研究“表面涂色的正方体”。

板书课题：表面涂色的正方体

学生独自完成，然后集体订正。

通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。

   通过课前交流，拉近师生之间的距离，同时明确本节课要探究的内容，激发学生探究新知的积极性。

讲授新课

一、探究每条棱都平均分成2份的正方体表面涂色情况

师：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份。如果照下图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？

课件出示：

反馈：2×2×2=8（个）

能切成8个同样大的小正方体。

师：每个小正方体有几个面涂色？

师：正确吗？我们把大正方体切开看看。

课件演示：

师小结：把大正方体的每条棱平均分成2份，分成了8个小正方体，8个小正方体都是3面涂色。

课件出示：

二、探究每条棱都平均分成3份的正方体表面涂色情况

师：如果把正方体的每条棱都平均分成3份，结果是不是也是这样呢？我们一起来看看。

课件出示：把正方体的每条棱都平均分成3份，再把正方体切开，能切成多少个小正方体？

师：切成的小正方体是不是全都是3面涂呢？

反馈：切成的小正方体中，有3面涂色、还有2面涂色和1面涂色。

师：那么切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个，分别在什么位置？

师：大家的猜测准确吗？接下来分组做实验验证一下。

课件出示——操作提示：

1.用小正方体拼一拼，然后用贴纸标注涂色面。

2.切一切，与同伴交流，再在下表中填出来。

反馈：

三面涂色的小正方体有8个，在顶点处。

2面涂色的小正方体在棱中间，有12个。

1面涂色的小正方体在面中间，有6个。

三、探究每条棱都平均分成4份、5份的正方体表面涂色情况

师：如果正方体的每条棱都平均分成4份、5份，再切成同样大小的小正方体，结果怎样？

课件出示：

 师：先在图中找一找，再把结果填入下表，并与同学交流。

引导学生发现：

（1）每条棱平均分成4份：

3面涂色的小正方体在顶点，有8个；

2面涂色的小正方体在棱中间，每条棱上有2个，12条棱共2×12=24（个）。

1面涂色的小正方体在面中间，每个面有4个，6个面共4×6=24（个）。

（2）每条棱平均分成5份：

3面涂色的小正方体在顶点，有8个；

2面涂色的小正方体在棱中间，每条棱上有3个，12条棱共3×12=36（个）。

1面涂色的小正方体在面中间，每个面有9个，6个面共9×6=54（个）。

四、观察比较、归纳规律

师：刚才我们研究了棱平均分成3份、4份、5份时，分成的小正方体表面涂色情况，一起来看一下。

课件出示：

师：观察填出的表格，你会发现什么样的规律？与同伴交流。

引导学生观察得出：

3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。

2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。

1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。

师：如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n和a、b的关系吗？想一想怎样确定一条棱上有几个小正方体2面或1面涂色的。

引导学生观察得出：

2面涂色的小正方体的个数是每条棱平均分成的份数减2后，再乘以12，2面涂色的小正方体的个数=（份数-2）×12，所以a= 12（n-2）。

1面涂色的小正方体的个数是每条棱平均分成的份数减2的差平方，再乘以6，1面涂色的小正方体的个数=（份数-2）²×6，所以b=6（n-2）²。

五、回顾过程，反思得失

师：回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。

反馈：找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。

各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱的个（条）数有关。

要把找、数、算等方法结合起来，并根据图形的特征进行思考。

师：我们经历了怎样的过程发现这些规律？

反馈：观察——猜想——实验——验证——得出结论。

   学生独自观察，然后集体交流。

    学生独自观察、思考，然后回答：每个小正方体都有3个面涂色。

学生：3×3×3=27（个），能切成27个小正方体。

学生独自观察、思考然后集体交流。

学生独自猜一猜。

学生分组做实验，完成表格，然后集体交流得出结论。

学生按要求完成，然后集体交流反馈。

学生独自观察，并与同伴交流，然后集体交流反馈。

学生独自观察，然后集体交流。

学生自由说说。

学生自由说说。

利用课件切一切、数一数等活动，将知识由难变易，激发学生探究的积极性，同时感受图形的魅力。

利用小组合作，借助切一切、数一数、填一填、说一说等方法探究正方体涂色的规律以及和点子图面、棱、顶点之间的关系，让学生亲身经历知识的形成过程，渗透探究的方法，为后面的进一步探究做好准备。

学生已经具备了一定的经验和能力，所以本环节完全交给学生自主探究，然后通过集体交流得出结论，初步体验规律的形成，让学生获得成功的经验，提高学习的积极性。

通过观察交流发现规律，感受数学知识的规律性，同时提高学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。

   学生用含有字母的式子表示数量关系，是参与一次建立数学模型的活动，同时将观察想象和揭示规律有机结合，培养了学生观察、分析等思维能力。

及时回顾活动过程，反思活动的方式方法，有利于他们积累数学活动经验，增添继续学习数学的后劲。