整式及因式分解课件-中考一轮复习数学

这是一份整式及因式分解课件-中考一轮复习数学，共21页。PPT课件主要包含了-1或-5，角度1提公因式法，xyx+y，角度2公式法，m+n-32，x2y2，图2-1，图2-2，图2-3，nn+1等内容，欢迎下载使用。
例 1 [2022·长沙]为落实“双减”政策,某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲,乙两种读本共100本供学生阅读,其中甲种读本的价格为10元/本,乙种读本的价格为8元/本,设购买甲种读本x本,则购买乙种读本的费用为(　　)A.8x元B.10(100-x)元C.8(100-x)元D.(100-8x)元
例 2 [2022·泗洪县一模]已知x=-2时,二次三项式x2-2mx+4的值等于-4,当x=　　　　时,这个二次三项式的值等于-1. 
[解析] ∵x=-2时,x2-2mx+4=-4,∴(-2)2-2×m×(-2)+4=-4,解得m=-3.∴二次三项式为x2+6x+4.令二次三项式的值为-1,得:x2+6x+4=-1,移项,得x2+6x+5=0,∴(x+1)(x+5)=0.∴x+1=0或x+5=0,解得x=-1或x=-5.
1.一个两位数,它的十位数字是x,个位数字是y,那么这个两位数是(　　)A.x+yB.10xyC.10(x+y)D.10x+y2.若代数式2a-b+3的值为2,则代数式-4a+2b-3的值为　　　　. 
3.[2022·广元]下列运算正确的是(　　)A.x2+x=x3B.(-3x)2=6x2C.3y·2x2y=6x2y2D.(x-2y)(x+2y)=x2-2y2
4.[2022·泰州]下列计算正确的是(　　)A.3ab+2ab=5abB.5y2-2y2=3C.7a+a=7a2D.m2n-2mn2=-mn2
6.[2021·衡阳]计算:(x+2y)2+(x-2y)·(x+2y)+x(x-4y).
解:原式=(x2+4xy+4y2)+(x2-4y2)+(x2-4xy)=x2+4xy+4y2+x2-4y2+x2-4xy=3x2.
例 5 [2022·常州]因式分解:x2y+xy2=　 　　　. 
例 6 [2022·绥化]因式分解:(m+n)2-6(m+n)+9=　 　　　. 
角度3　提公因式法与公式法的综合应用
例 7 [2022·诸城一模]因式分解:x4-9x2.
解:x4-9x2=x2(x2-9)=x2(x+3)(x-3).
(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式,再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解.(2)提公因式时,若括号内合并的项有公因式应再次提取,注意符号的变换:y-x=-(x-y),(y-x)2=(x-y)2.(3)因式分解要分解到每一个多项式不能分解为止.
7.[2022·永州]下列因式分解正确的是(　　)A.ax+ay=a(x+y)+1B.3a+3b=3(a+b)C.a2+4a+4=(a+4)2D.a2+b=a(a+b)8.多项式3x2y2-12x2y4-6x3y3各项的公因式是　　　　. 
9.在实数范围内分解因式:2ab3-4ab.
例 8 [2021·苏州]若m+2n=1,则3m2+6mn+6n的值为　　　 .
[解析] ∵m+2n=1,∴3m2+6mn+6n=3m(m+2n)+6n=3m×1+6n=3m+6n=3(m+2n)=3×1=3.
10.[2018·菏泽]若a+b=2,ab=-3,则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为　　　　. 
[解析] ∵a+b=2,ab=-3,∴a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=-3×4=-12.
11.[2022·沭阳县一模]已知长方形的周长为12,面积为8.若长方形的长为a,宽为b,则a2b+ab2=　　　　. 
[解析] ∵长方形的周长为12,面积为8,∴2(a+b)=12,ab=8.∴a+b=6,ab=8.∴a2b+ab2=ab(a+b)=6×8=48.
例 9 如图2-1,根据图形计算正方形ABCD的面积,可以说明下列哪个等式成立(　　)A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.a(a-b)=a2-ab
[解析]从整体计算正方形ABCD的面积:(a+b)2,从局部计算正方形ABCD的面积:a2+ab+ab+b2,∴(a+b)2=a2+2ab+b2.故选B.
[解析]从整体计算图中阴影部分的面积是:a2-b2,从局部计算阴影部分的面积为:a(a-b)+b(a-b)=(a+b)(a-b),∴(a+b)(a-b)=a2-b2.
12.如图2-2,从一个边长为a的正方形的一角上剪去一个边长为b(a>b)的正方形,剩余(阴影)部分正好能够表示一个乘法公式,则这个乘法公式是　　 　　　　　　(用含a,b的等式表示). 
(a+b)(a-b)=a2-b2
[解析] 由三角形数阵知,第n行有n个偶数,则得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个)偶数,∴第9行最后一个数为90.∴第10行第5个数是90+2×5=100.
例 10 [2022·新疆]如图2-3,将全体正偶数排成一个三角形数阵,按照图中排列的规律,第10行第5个数是(　　)A.98B.100C.102D.104
(1)若一列正整数1,2,3,4,5,…,n(n≥1,且n为整数),则这n个数的和为　　　　; (2)若一列数:1,3,5,7,9,…,2n-1(n≥1,且n为整数),则这n个数的和为　　　　; (3)若一列数:2,4,6,8,10,…,2n(n≥1,且n为整数),则这n个数的和为　　　 　.(答案见本书P听191)