人教版九年级上册第二十三章 旋转23.2 中心对称23.2.1 中心对称复习练习题

2022-2023学年九年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

23.2 中心对称

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题型变式

【题型1】中心对称图形

1．（2021·江苏盐城·一模）下列图形是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

【变式1-1】

2．（2022·山东省济南第五十六中学八年级期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A． B． 

C．                          D．

【题型2】根据中心对称的性质求面积、角度、线段

1．（2022·河北邯郸·一模）如图，已知点A与点C关于点O对称，点B与点D也关于点O对称，若，．则AB的长可能是（     ）

A．3 B．4 C．7 D．11

【变式2-1】

2．（2022·浙江·杭州市公益中学八年级期中）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，，则的长为______．

【题型3】中心对称图形的规律问题

1．（2021·山东济宁·一模）如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n﹣1A2nB2n（n是正整数）的顶点A2n的坐标是（　　）

A．（4n﹣1，﹣） B．（4n﹣1，） C．（4n+1，﹣） D．（4n+1，）

【变式3-1】

2．（2022·山东青岛·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．点M从坐标原点O出发，第一次跳跃到点，使得点与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点，使得点与点关于点B成中心对称；第三次跳跃到点，使得点与点关于点C成中心对称；第四次跳跃到点，使得点与点关于点A成中心对称；…，依此方式跳跃，点的坐标是_________．

【题型4】求关于原点对称的点的坐标

1．（2020·陕西商洛·九年级期末）平面直角坐标系内一点P（－2，3）关于原点对称的点的坐标是（       ）

A．（3，2） B．（－2，－3） C．（2，－3） D．（2，3）

【变式4-1】

2．（2021·陕西·商南县富水镇初级中学九年级期中）在平面直角坐标系中，若点在第四象限，且，，则点关于坐标原点对称的点的坐标是__________．

【题型5】已经两点关于原点对称求参数

1．（2021·黑龙江·塔河县第一中学校九年级期中）平面直角坐标系内一点P（-a，3）与点Q（2，b）关于原点对称，则ab=（       ）

A．6 B．9 C．-6 D．-9

【变式5-1】

2．（2022·上海市闵行区莘松中学七年级期末）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在第_______象限.

专项训练

一．选择题

1．（2022·江西·南城县教育体育事业发展中心一模）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

2．（2018·四川成都·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

3．（2021·全国·八年级专题练习）如图，与关于成中心对称，不一定成立的结论是（     ）

A． B．

C． D．

4．（2021·湖南·长沙市怡海中学九年级阶段练习）若点P（2，）与点Q（，）关于原点对称，则m＋n的值分别为（            ）

A． B． C．1 D．5

5．（2021·四川·达州中学八年级期中）点 A(x，y)在第二象限内，且│x│=2，│y│=3，则点A关于原点对称的点的坐标为(       )

A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-3，2) D．(3，-2)

二、填空题

6．（2021·全国·八年级课时练习）下列4种图案中，是中心对称图形的有_____个．

7．（2022·江西景德镇·八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.

8．（2022·广东·九年级专题练习）若点A（-m，n-5）与点B（-1，-2m）关于原点对称，则-mn=________．

9．（2021·全国·九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以BC为一边作正方形BDEC设正方形的对称中心为O，连接AO，则AO＝_____．

10．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是_________．

11．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，O是矩形的对称中心，点E、F分别在边AD、BC上，连接OE、OF，若AE=BF=2，则OE+OF的值为__________．

三、解答题

12．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A，B坐标分别为（2，0），（﹣1，3）．

（1）直接写出点B关于y轴的对称点的坐标：　　．

（2）请用直尺在方格中画出△O′A′B′，要求：△O′A′B′和△OAB关于点（﹣1，0）成中心对称．（保留作图痕迹，不写作法）

13．（2022·上海·七年级专题练习）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0）．

(1)图中点B的坐标是______；

(2)点B关于原点对称的点C的坐标是_____；点A关于y轴对称的点D的坐标是______；

(3)四边形ABDC的面积是______；

(4)在y轴上找一点F，使，那么点F的所有可能位置是______．

14．（2022·江苏·八年级专题练习）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是、．

(1)点关于点中心对称的点的坐标为　　；

(2)绕点顺时针旋转后得到△，在图中画出△，并写出点的坐标：　　．

15．（2022·江苏·洪泽外国语中学八年级阶段练习）△ABC在坐标系中的位置如图1所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

(1)按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2；

(2)如图2，已知∠AOB，OA＝OB，点E在OB边上，四边形AEBF是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB的平分线（请保留画图痕迹）．