第24章圆综合测试题（沪科版九下）
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《圆》
（时间90分钟，满分100分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来）
1．如图，点
都在⊙O上，若
，
则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D
．
2．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，
则两圆的位置关系是（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
3．如图，圆内接正五边形ABCDE中，∠ADB＝（ ）．
A．35° B．36° C．40° D．54°
4．⊙O中，直径AB＝a， 弦CD＝b,,则a与b大小为（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a≤b D． a≥b
5．如图，⊙O内切于
，切点分别为
．
已知
，
，连结
，
那么
等于（ ）
A．
B．
C
．
D．
6．边长为
的正六边形的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径
OA夹角为α的方
向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的
方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时
处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（ ）
A．52° B．60° C．72° D．76°
8．一个圆锥的高为3
，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）
A．9
B．18 C．27 D．39
二、填
空题（共6题，每题3分，共18分，把最简答案填写在题中的横线上）
9． ⊙O
和⊙O
相外切，若OO=8，⊙O的半径为3，则⊙O的半径为_______
10．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，
∠P =50°，则∠AOB=________度，
_______度。
11．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC= 4。则⊙O的直径 = 。
12．如图，在
的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），⊙A的半
径为1，⊙B的半径为2，要使⊙A与静止的⊙B相切，那么⊙A由图示位置
需向右平移 个单位。
13．如图，已知在
中，
，
，分别以
，
为直径
作半圆，面积分别记为
，
，则+的值等于 ．
14．如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，
P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是
三、解答题（本大题共9小题，满分58分．解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤．）
15．（本小题满分9分）
如图，
是⊙O的一条弦，
，垂足为
，交⊙O于点D，点
在⊙O上。
（1）若
，求
的度数；
（2）若
，
，求的长。
16．（本小题满分9分）（尺规作图题：保留作图痕迹，不要求写作法）
某镇要建一个变电站，使它到A、B、C 三个村的距离相等。请你找出变电站的位置。
17．（本小题满分10分）
如图，⊙O经过点C，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC，交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB。
求证：DE是⊙O的切线；
18．（本小题满分10分）
如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB
CD于点E。连接AC、OC、BC。
（1）求证：
ACO=BCD。
（2）若EB=
，CD=
，求⊙O的直径。
19．（本小题满分10分）
如图，是⊙O的内接三角形，
，
为⊙O中
上一点，延长
至点，使
．
（1）求证：
；
（2）若
，求证：
．
20．（本小题满分10分）
如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，
∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。
(1) 求此圆的半径；
(2) 求图中阴影部分的面积。
参考答案
一、选择题：DCBDB，CAB
二、填空题
9. 5；
10. 130°，25°；
11. 8；
12．2、4、6或8；
13. 2π；
14. 15+
三、解答题
15. （1）
， ＝ 。
（2），
，
为直角三角形，
，，
由勾股定理可得
。
16. 图略
17．提示：连结OC
18．证明：(1)∵AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于E，
∴CE=ED， =
∴BCD=BAC
∵OA=OC ∴OAC=OCA
∴ACO=BCD
(2)设⊙O的半径为Rcm，则OE=OB
EB=R8，
CE=
CD=
24=12
在Rt
CEO中，由勾股定理可得
OC
=OE+CE 即R= (R8)
+12
解得 R=13 。 ∴2R=213=26 。
答：⊙O的直径为26cm。
19. 证明：（1）在中，
．
在
中，．
，（同弧上的圆周角相等），
．
．
．
在
和
中，
．
．
（2）若
．
．
，
，
又
20.
