初中数学华师大版七年级上册2.12 科学记数法优秀学案

2.12  科学记数法

学习目标：1.了解科学记数法的意义；

2.会用科学记数法表示较大的数（重点、难点）.

3.会根据科学记数法求原数.

自主学习

一、知识链接

1.10n表示的意义是什么?

2.（1）边长为10cm的正方形的面积是多少？

  （2）棱长为10cm的正方体的体积是多少？15个这样的正方体的体积之和是多少？

3. 将下列计数单位用数字表示：

 1万=_______，1百万=_________，1亿=____________，1万亿=_____________________.

二、新知预习

（预习课本P60）填空并完成练习：

1.填空：大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a＜10， n是正整数.像这样的记数法叫做__________.

2.练习：用科学记数法表示下列各数：

(1)2000；  (2)37000000； (3)14.3亿.

合作探究

一、要点探究

探究点1：用科学记数法表示数

1.回顾有理数的乘方，计算：

       101=___， 102=____，103=_______，104=______，

       106=_________，1010=___________，…

2.填空：567000000= 5.67 ×____________=5.67×10（   ）

【要点归纳】大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a＜10， n是正整数.像这样的记数法叫做科学记数法.

思考：(1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？

(2)指数与运算结果的数位有什么关系？

【要点归纳】用科学记数法表示一个n位整数时，10的指数是______．

例1 用科学记数法表示下列各数：

      1000 000，57000 000，-123000 000 000.

例2  将下列大数用科学记数法表示：

地球表面积约为510 000 000百万平方米，地球上陆地的面积大约为14900万平方千米.

【针对训练】用科学记数法表示下列各数：

（1）武汉火神山医院建筑面积340000000平方厘米=              平方厘米；

（2）地球距离太阳约有150000000千米=              米．

探究点2：还原用科学记数法表示的数

例3  下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？

（1）全世界的人口大约有7.4×109人；

（2）一套《辞海》大约有1.7×107字；

（3）地球上的海洋面积约为3.6×108平方千米．

【要点归纳】反过来，如果用科学记数法表示的数中的10的指数是n，那么原数是n+1位整数.

例4  废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用科学记数法表示为__________立方米．

二、课堂小结

 1．用科学记数法表示较大的数应注意以下两点：

    （1）1≤a＜10；

    （2）当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.

 2．灵活运用科学记数法，注意解题技巧，总结解题规律.

当堂检测

1．用科学记数法表示下列各数．

（1）80000；        （2）506000；       （3）7400000.

2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？

（1）4×103；      （2）8.5×106；    （3）7.04×105；   （4）3.96×104.

3．太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，记为－11034米，用科学记数法表示为(　　)

A．1.1×104米            B．1.1034×104米    C．－11.034×104米       D．－1.1034×104米

4.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是2.1亿人一年的口粮，将2.1亿用科学记数法表示为（　　）

A．2.1×109 B．0.21×1010 C．2.1×108 D．21×109

5．写出下列用科学记数法表示的数据的原数．

(1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；__________

(2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__________

(3)世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．__________

6．已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米(结果用科学记数法表示)．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.解：n个10的乘积.

2.解：（1）100cm2.（2）1000cm3,15000cm3.

3.10000  1000000  100000000   1000000000000

二、新知预习

1.科学记数法

2.练习：解：（1）2×103.（2）3.7×107.（3）1.43×109.

合作探究

探究点1：1.10  100  1000  10000  1000000   10000000000  2.100000000  8

【要点归纳】n-1

【例1】解：1×106，5.7×107，-1.23×1011.

【例2】解：5.1×1014平方米，1.49×108.

【针对训练】（1）3.4×108  （2）1.5×1011

探究点2：

【例3】解：（1）7.4×109＝7400000000（人）.

（2）1.7×107＝17000000（字）.

（3）3.6×108平方千米＝360000000平方千米．

【例4】3×104

当堂检测

1．解：（1）原数=8×104．    （2）原数=5.06×105．   （3）原数=7.4×106．

2．解：（1）原数4000．（2）原数=8500000．（3）原数=704000．（4）原数=39600．

3．D    4．C

5．(1)110000  (2)36790000  (3)6700000

6．解：300000000×500=1.5×1011m=1.5×108km.即太阳与地球的距离大约是1.5×108km.