浙教版七年级上册第2章 有理数的运算2.6 有理数的混合运算同步训练题

这是一份浙教版七年级上册第2章 有理数的运算2.6 有理数的混合运算同步训练题，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.6有理数的混合运算培优


一、单选题
1．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（　　）

A．4 B．﹣2 C．8 D．3
【答案】A
【解析】
根据题意中的计算程序，可直接计算为：12×2-4=-2＜0，把-2输入可得（-2）2×2-4=4＞0，所以输出的数y=4.
故选A.
2．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时=3n+1；②当n为偶数时,=（其中k是使为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24则：

若n=13，则第2019次“F”运算的结果是（ ）
A．1 B．4 C．2019 D．42019
【答案】B
【分析】
计算n=13时第一，二，三，四，五，六次的运算的结果，找出规律在进行解答即可
【详解】
若n=13
第一次结果为：3n+1=40
第二次结果为：=5
第三次结果为：3n+1=16
第四次结果为： =1
第五次结果为：4
第六次结果为：1
可以看出从第三次开始，结果只有1，4两个数轮流出现．
当次数为偶数时结果为1；次数为奇数时，结果是4；
【点睛】
本题在于寻找规律．
3．如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，则第5次输出的结果为

A．3 B．27 C．9 D．1
【答案】D
【解析】
【分析】
把x的值代入运算程序中计算即可．
【详解】
解：第1次：把代入得：，
第2次：把代入得：，
第3次：把代入得：，
第4次：把代入得：，
依此类推，
则第5次输出的结果为1，
故选：D．
【点睛】
此题考查了代数式求值，弄清程序中的运算是解本题的关键．
4．现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b＝．如5*3＝2×5﹣3＝7，*1＝﹣2×1＝﹣，若x*3＝5，则有理数x的值为（　　）
A．4 B．11 C．4或11 D．1或11
【答案】A
【分析】
对x的取值分为两种情况，当x≥3和x＜3分类求解，得出符合题意得答案即可.
【详解】
当x≥3，则x*3＝2x﹣3＝5，x＝4；
当x＜3，则x*3＝x﹣2×3＝5，x＝11，但11＞3，这与x＜3矛盾，所以此种情况舍去．
∴若x*3＝5，则有理数x的值为4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，理解题目中运算规则是解题的关键．
5．（-2）2004+3×（-2）2003的值为 （ ）
A．-22003 B．22003 C．-22004 D．22004
【答案】A
【详解】
（-2）2004可以表示为（-2）（-2）2003，可以提取（-2）2003，即可求解．
解：原式=（-2）（-2）2003+3×（-2）2003，
=（-2）2003（-2+3），
=（-2）2003，
=-22003．
故选A．
点评：本题主要考查了有理数的乘方的性质，（-a）2n=a2n，（-a）2n+1=-a2n+1，正确提取是解决本题的关键．
6．已知，则式子：（ ）
A．3 B．或1 C．或3 D．1
【答案】C
【分析】
不妨设a ＜b＜c，分类讨论：①a ＜b＜0＜c，②a＞0，b＞0，c＞0，根据绝对值的定义即可得到结论．
【详解】
不妨设a ＜b＜c．
∵abc＞0，∴分两种情况：
①a ＜b＜0＜c，则=－1+（－1）+1=－1；
②a＞0，b＞0，c＞0，则1+1+1=3．
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值，有理数的混合运算，解题的关键是讨论字母的取值情况．
7．为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S－S＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是( ）
A．42100－1 B．42020－1 C． D．
【答案】D
【分析】
设S=1+4+42+43+…+42019，表示出4S，然后求解即可．
【详解】
解：设S=1+4+42+43+…+42019，
则4S=4+42+43+…+42020，
因此4S-S=42020-1，
所以S=．
故选：D．
【点睛】
本题考查了乘方，利用错位相减法，消掉相关值，是解题的关键．
8．已知和是一对互为相反数，的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
先用绝对值非负性求出a、b的值，代入到所求的代数式中再运用进行简便运算．
【详解】
∵和是一对互为相反数
∴+=0
∴a=1，b=2
∴
=
=
=
=
=
故选：C．
【点睛】
此题考查绝对值的非负性和有理数的简便运算．其关键是要发现并运用对，，等进行裂项，并两俩抵消．


二、填空题
9．计算：_________．
【答案】
【分析】
设，先把两个多项式拆分，然后利用乘法分配律进行计算，然后计算加减法，即可得到答案.
【详解】
解：设，则，
∴原式=
=
=
=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则进行解题，注意使用换元法，以及乘法分配律进行解题是关键.
10．定义一种新运算：新定义运算，则的结果是______．
【答案】-3
【分析】
原式利用题中新定义计算方式进行运算即可.
【详解】
解：，故答案为-3.
【点睛】
本题考查基本的知识迁移能力，运用新定义，求解代数式;解答的关键在于灵活运用所学知识.
11．已知有理数a，b满足ab＜0，a+b＞0，7a+2b+1=﹣|b﹣a|，则 的值为_____．
【答案】0．
【分析】
由ab＜0可得a、b异号，由a+b＞0可得，正数的绝对值较大，再分两类讨论：①a＞0，b＜0；②a＜0，b＞0，在这两种情况下对7a+2b+1=﹣|b﹣a|进行化简，最后计算出所求式子的值即可．
【详解】
∵ab＜0，a+b＞0，∴a、b异号，且正数绝对值较大，
①当a＞0，b＜0时，a+b＞0，则7a+2b+1＞0， -|b﹣a|＜0，
则此情况不存在；
②当a＜0，b＞0时，b﹣a＞0，|b﹣a|=b﹣a，
∴7a+2b+1=﹣（b﹣a）=a﹣b，
∴2a+b=﹣，
∴（2a+b+）·（a﹣b）=0．
故答案为0．
【点睛】
本题关键在于分类讨论，结合有理数的运算法则去绝对值对式子进行化简．
12．对于正数x规定，例如：，，，则f (2019)＋f (2018)＋……＋f (2)＋f (1)＋＝___________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据所给计算每一个值，再把所有的数值相加即可.
【详解】
解：f(2019)＋f(2018)＋…＋f(2)＋f(1)＋
=
=()+()+…+
=2018×1+
=.
故答案为：.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是注意利用计算，并能找出f(n)和f()之间的关系.
13．对于正数x，规定f（x）=，例如f（2）=，f()=，根据规定，计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f()+f()+f()+…+f()=________．
【答案】2014
【解析】
试题分析：根据题意确定出f（x）+f（）=1，原式结合后，相加即可得到结果．
考点：规律型：数字的变化类．
14．设一种运算程序是xy=a（a为常数），如果(x+1) y=a+1，x (y+1)=a-2，已知11=2，那么20102010=_____________．
【答案】-2007
【分析】
此题按照题意代入求值即可
【详解】
∵xy=a，如果(x+1) y=a+1，
∵11=2
∴21=2+1=3，
31=3+1=4
41=4+1=5
……
20101=2010+1=2011；
又x (y+1)=a-2，
∴20102=2011-2=2009，
20103=2009-2=2007，
……
20102010=2011-22009=-2007，
故答案是：-2007．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，也考查了学生的阅读理解能力．
15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第207次输出的结果为________．

【答案】6
【分析】
根据题意分别计算得出数字变化规律进而得出答案.
【详解】
第1次输出的结果是24，
第2次输出的结果是12，
第3次输出的结果是，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是3+5=8，
第6次输出的结果是，
第7次输出的结果是，
第8次输出的结果是，
第9次输出的结果是1+5=6，
第10次输出的结果是，
，
归纳得到输出的结果从第3次开始以6、3、8、4、2、1循环，
∵，
∴第207次输出的结果是6，
故填6.
【点睛】
此题是程序流程图规律题的探究，解题关键是根据程序计算得到结果，发现循环的规律，即可确定出第207次输出的结果.
16．计算＝_______．
【答案】
【分析】
根据有理数加减法法则和乘法分配律，即可通过计算得到答案．
【详解】

∴
∴
∴
∴
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数四则混合运算性质，从而完成求解．

三、解答题
17．计算：
（1）5﹣4×（﹣）﹣|﹣3|
（2）﹣12018+0.5÷（﹣）3×[3﹣（﹣2）]
【答案】（1）3（2）-21
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的混合运算的法则，先计算乘法及绝对值运算，再计算加减运算即可求出值；
（2）根据有理数的混合运算的法则，先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
（1）5﹣4×（﹣）﹣|﹣3|＝5+1﹣3＝3；
（2）﹣12018+0.5÷（﹣）3×[3﹣（﹣2）]＝﹣1﹣4×5＝﹣21．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a＋3|＋(b－9)2018＝0，O为原点
(1) 试求a和b的值
(2) 点C从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍，求点C的运动速度？
(3) 点D以1个单位每秒的速度从点O向右运动，同时点P从点A出发以5个单位每秒的速度向左运动，点Q从点B出发，以20个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，M、N分别为PD、OQ的中点，问的值是否发生变化，请说明理由.
【答案】(1) a＝－3，b＝9；(2)每秒5个单位或每秒2个单位；(3) 为定值，理由见解析
【解析】
【分析】
(1) 根据非负数的和等于零，可得每个非负数同时为零，从而a=-3，b=9；
(2)设C点对应的数为x，CA=x-(-3)=x+3，由于点C存在在B点左侧和右侧两种情况，故CB的长为|x-9|，根据CA=3CB列式即可求出x，从而求得运动速度；
(3设运动时间为t秒，用含t的代数式分别表示PQ、OD、MN，然后代入求值即可判断.
【详解】
(1) a＝－3，b＝9
(2) 设3秒后，点C对应的数为x
则CA＝|x＋3|，CB＝|x－9|
∵CA＝3CB
∴|x＋3|＝3|x－9|＝|3x－27|
当x＋3＝3x－27，解得x＝15，此时点C的速度为
当x＋3＋3x－27＝0，解得x＝6，此时点C的速度为
(3) 设运动的时间为t
点D对应的数为：t
点P对应的数为：－3－5t
点Q对应的数为：9＋20t
点M对应的数为：－1.5－2t
点N对应的数为：4.5＋10t
则PQ＝25t＋12，OD＝t，MN＝12t＋6
∴为定值.
故答案为：(1) a＝－3，b＝9；(2)每秒5个单位或每秒2个单位；(3) 为定值.
【点睛】
此题考查是列代数式，数轴上两点之间的距离，掌握两地之间的距离求法是解决问题的关键．
19．计算：
(1)；
(2)[(－3)3－(－5)3]÷[(－3)－(－5)]；
(3)；
(4)．
【答案】(1) ；(2)49；(3)－22；(4)－10
【详解】
（1）原式=，
=，
=.
（2）原式=，
=，
=，
=.
（3）原式=
=，
=.
（4）原式=，
=，
=，
=.
考点：有理数的混合运算.
20．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）-7（2）1
【解析】
试题分析：（1）根据乘法分配律直接可进行有理数的计算；
（2）根据有理数的混合运算的法则和顺序，进行计算即可.
试题解析：（1）
（2）原式==1
21．已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长(单位长度)，慢车长(单位长度)，设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是.若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数．

（1）求此时多快车头与慢车头之间相距多少单位长度？
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头相距8个单位长度？
（3）此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值(即为定值)．你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，请直接写出这个定值：若不正确，请说明理由．
【答案】（1）14个单位长度；（2）秒或​秒；（3）正确，5个单位长度
【分析】
（1）根据非负数的性质求出a=-6，b=8，再根据两点间的距离公式即可求解；
（2）根据时间=路程和÷速度和，分两种情况列式计算即可求解；
（3）由于PA+PB=AB=3，只需要PC+PD是定值，从快车AB上乘客P与慢车CD相遇到完全离开之间都满足PC+PD是定值，依此分析即可求解．
【详解】
解：（1）∵|a+6|与(b-8)2互为相反数，
∴|a+6|+(b-8)2=0，
∴a+6=0，b-8=0，
解得a=-6，b=8．
∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距8-(-6)=14个单位长度；
（2）(14-8)÷(6+2) 
=6÷8 
=（秒）．
或(14+8)÷(6+2)=（秒），
答：再行驶秒或​秒两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；
（3）正确，当快车AB上乘客P与慢车CD相遇到完全离开之间时，如图，

∵PA+PB=AB=3，当P在CD之间时，PC+PD是定值2，
此时PA+PC+PB+PD=(PA+PB)+(PC+PD)=3+2=5（单位长度）．
​故定值是5个单位长度．
【点睛】
本题主要考查了数轴，涉及的知识点有：非负数的性质，两点之间的距离公式，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解（2）的关键．
22．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实
际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+6
－2
－4
+12
－10
+16
－8
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车 辆：
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆：
（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车 辆；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；少生产一辆扣25元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）212；（2）26辆；（3）1410辆；（4）84800元
【分析】
（1）该厂星期四生产自行车辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车辆；
（3）该厂本周实际生产自行车辆；
（4）这一周的工资总额是辆．
【详解】
解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车辆，
故该厂星期四生产自行车212辆，
故答案为：212；
（2）根据图示产量最多的一天是216辆，
产量最少的一天是190辆，
辆，
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆，
故答案为：26；
（3）根据题意，
辆，
故该厂本周实际生产自行车1410辆，
故答案为：1410；
（4）根据图示本周工人工资总额元．
故该厂工人这一周的工资总额是84800元．
【点睛】
此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
23．海峰上星期六（周日股市不交易）买进某公司股票1000股，每股30元，下表为本周内每日股票的涨跌情况：
星期
一
二
三
四
五
六
单股涨跌（元）
+4
+4.5
-1
-2.5
-6
+2
（1）星期三收盘时，每股是多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？
（3）已知海峰买进股标时付了的手续费，卖出时需付成交额的0.15%的手续费和0.1%的交易税，如果海峰在星期六收盘前将全部股票卖出，他的收益为多少元？
【答案】（1）37.5元；（2）最高价格：38.5元，最低价格29元；（3）877.5元.
【分析】
（1）根据题意及表格列式计算得到答案；
（2）分别求出每天的价格即可得到答案；
（3）分别求出卖出的价格与买入的价格，两者相减即可得到答案.
【详解】
（1）（元）
答：星期三收盘时，每股是37.5元；
（2）周一价格：（元）
周二价格：（元）
周三价格：（元）
周四价格：（元）
周五价格：（元）
周六价格：（元）
答：最高价格：38.5元，最低价格29元；
（3）因为：卖出价格为：（元）
买入价格为：（元）
∴收益（元）
答：收益877.5元.
【点睛】
此题考查正数和负数的实际意义，有理数的加减法的实际应用，有理数的混合运算，正确理解题意是解题的关键.
24．（概念学习）
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把 （a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
（1）（初步探究）
直接写出计算结果：2③=_______，（-）⑤=_______；
（2）（深入思考）
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
（﹣3）④=_______；5⑥=_______； (-) ⑩=_______．
Ⅱ. 想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于_______；
Ⅲ. 算一算：
12²÷(-)④×(-2)⑤－(-)⑥÷3³.
【答案】（1）【初步探究】
，-8；
（2）【深入思考】
Ⅰ. ；；；
Ⅱ.
Ⅲ.
【分析】
（1）【初步探究】分别按公式进行计算即可；
（2）【深入思考】
Ⅰ.把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；
Ⅱ.结果第一个数不变为a，第二个数及后面的数变为，则
Ⅲ.将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．
【详解】
解：（1）【初步探究】
，




故答案为：，-8；
（2）【深入思考】
Ⅰ. ；
；

故答案为：；；；
Ⅱ.
Ⅲ.





【点睛】
本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序．
25．（概念学习）
规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”记作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作读作“a的圈n次方”
（初步探究）
（1）直接写出计算结果：________，________．
（2）关于除方，下列说法错误的是________
A．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
B．对于任何正整数n，1=1
C．
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
（深入思考）
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？

（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式
________；_________；_______
（4）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式是________
（5）算一算：．
【答案】（1），4；（2）C；（3）；；；（4）；（5）
【分析】
（1）根据运算规定，用除法运算直接得出结果；
（2）根据运算规定，验证每个选择支，做出正确的判断；
（3）观察例题得到规律，一个非零有理数的圈次方等于的倒数的次方，按规律得到结果；
（4）把一个非零有理数的圈次方等于的倒数的次方，写成字母表述的形式；
（5）根据圈的运算规定，按着有理数的运算顺序、运算法则计算出结果．
【详解】
解：（1），


．
故答案为：，4．
（2），
，
由于，

所以选项错误
故选C．
（3）


；


；


；
故答案为：；；；
（4）a


故答案为：；
（5）



．
【点睛】
本题主要考查了新定义、新定义运算的应用及有理数的混合运算，掌握新定义和有理数的混合运算是解决本题的关键．
26．某天上午，一出租车司机始终在一条南北走向的笔直马路上营运，(出发点记作为点O，约定向南为正，向北为负)，期间一共运载6名乘客，行车里程(单位：千米)依先后次序记录如下：﹢7，﹣3，﹢6，﹣1，﹢2，﹣4.
(1)出租车在行驶过程中，离出发点O最远的距离是______千米；
(2)将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点O多远？在O点的什么方向？
(3)出租车收费标准为：起步价(不超过3千米)为8元，超过3千米的部分每千米的价格为1.5元，求司机这天上午的营业额.
【答案】（1）11；（2）离出发点O7千米，在点O的正南方向；（3）60元.
【分析】
（1） 把每一次行驶之后的位置求出来进行比较即可.
（2） 将记录的数据加起来，看结果是正是负，就可以确定距离与方向.
（3） 将记录的数据的绝对值与3比较，求出每次的营业额，再将所有营业额相加即可.
【详解】
解：（1）第一次距点O：7千米
第二次距点O：7-3=4千米
第三次距点O:4+6=10千米
第四次距点O:10-1=9千米
第五次距点O：9+2=11千米
第六次距点O:11-4=7千米
∴离出发点O最远的距离是11千米
（2）7-3+6-1+2-4=7（千米）
∴将后一名乘客送到目的地，出租车离出发地7千米，在点O的正南方向.
（3）+8++8+8+=60（元）
答：司机这天上午的营业额是60元.
【点睛】
此题考察有理数的各运算法则，准确掌握法则是解题关键：（1）此题考察有理数的加法运算；（2）考察有理数的加减混合运算；（3）此题考察有理数的混合运算，此题正确列式是关键.