初中第2章 有理数的运算2.4 有理数的除法课时作业

2.4有理数的除法培优

一、单选题

1．已知abc＜0，a＋b＋c＞0，且，则x的值为（    ）

A．0 B．0或1 C．0或－2或1 D．0或1或－2或－6

2．如果两个数的和是正数，商是负数，那么这两个数的积是（    ）

A．正数 B．负数 C．零 D．以上三种结论都有可能

3．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（    ）

A．3 B．﹣2 C． D．

4．已知表示两个非零的实数，则的值不可能是（    ）

A．2 B．–2 C．1 D．0

5．下列等式或不等式中：①；②；③；④，表示a、b异号的个数有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．若a、b都是有理数且都不为零，则式子 值为（　　）

A．0或﹣2 B．2或﹣2 C．0或2 D．0或±2

7．式子的值等于（    ）

A． B． C．或 D．3或1

8．已知a，b，c为有理数，且，，则的值为（    ）

A．1 B．或 C．1或 D．或3

二、填空题

9．在数轴上有理数a，分别用点A，A1表示，我们称点A1是点A的“差倒数点”．已知数轴上点A的差倒数点为点A1；点A1的差倒数点为点A2；点A2的差倒数点为点A3…这样在数轴上依次得到点A，A1，A2，A3，…，An．若点A，A1，A2，A3，…，An在数轴上分别表示的有理数为a，a1、a2、a3、…，an．则当a时，代数式a1+a2+a3+…+a2020的值为______．

10．三个有理数a、b、c满足abc>0，则的值为________．

12．拓展探索：有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，…，第个数记为，若，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，如：，…如此计算，_______，______；根据你的推断，_______．

13．若|m|＝1，|n|＝2，且|m＋n|＝m＋n，则＝________．

14．计算：_______ ．

三、解答题

15．计算：（-12）÷（-4）÷（-3）÷（-3）．

16．已知++=-1,试求+++的值.

17．计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)．

18．阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣.

当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；

当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边

∣AB∣=∣OB∣-∣OA∣=∣b∣-∣a∣= =∣a-b∣；

如图3，当点A、B都在原点的左边，

∣AB∣＝∣OB∣-∣OA∣＝∣b∣-∣a∣==∣a-b∣；

如图4，当点A、B在原点的两边，

∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= =∣a-b∣；

回答下列问题：

（1）数轴上表示1和6的两点之间的距离是        ，数轴上表示2和－3的两点之间的距离是        ；

（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是－4，则点A和B之间的距离是        ，若∣AB∣＝3，那么x为        ；

（3）当x是      时，代数式；

（4）若点A表示的数，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点Q与点P 相距1个单位？（请写出必要的求解过程）

19．若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，求（a＋b＋cd）m﹣cd的值．

20．已知，，均为非零有理数，且满足，求的值.

21．阅读下列材料，并解答问题：

材料一：乘积为1的两个数互为倒数，如和，即若设a:b=x，则；

材料二：分配律：(a+b)c=ac+bc；

利用上述材料，请用简便方法计算：.

22．如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6（单位：cm），由此可得到木棒长为　　　　　 　cm．

（2）图中A点表示的数是          ，B点表示的数是          ．

（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：

问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我已经118岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？

23．“火星数”是指一个数等于其各数位数字之和的19倍的正整数，如114＝19×（1＋1＋4）．任意一个自然数m，若m＝a＋b（a≤b，a、b为正整数），其中当最大时，我们称之为m的“最佳分解”，并规定在“最佳分解”时，H（m）＝，如5＝1＋4＝2＋3.则可以为，，因为＜，所以H（5）＝．

（1）判断133和153是否为“火星数”请说明理由．

（2）若一个三位自然数p＝200＋10b＋c（0≤b≤9，0≤c≤9，b、c为整数）为“火星数”，求H（p）的最小值．

24．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，-1的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推．

（1）分别求出，，的值；

（2）计算的值；

（3）计算的值．

25．如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相问，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”，例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1、2、3、2、1，从个位到最高位依次出的一串数字仍是：1、2、3、2、1，因此12321是一个“和谐数”.再如22、545、3883、345543、…，都是“和谐数”.

(1)请你直接写出3个四位“和谐数”：_________________________________；

(2)设四位“和谐数”个位上的数字为a，十位上的数字为b，请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除?并说明理由.

26．若a＞0，b＞0，且，则a＞b；若a＜0，b＜0，且，则a＜b．以上这种比较大小的方法，叫做作商比较法．试利用作商比较法，比较与的大小．