2022-2023学年山东省德州市夏津县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省德州市夏津县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省德州市夏津县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若最简二次根式 a+1与 2是可以合并的二次根式，则a是(    )
A. 7 B. 5 C. 3 D. 1
2. 甲、乙两运动员射靶，射击次数一样，他们命中环数的平均数相等，但方差不同，S甲2=3.5，S乙2=2.8则应选哪一位运动员参加比赛(    )
A. 甲 B. 乙 C. 甲、乙均可 D. 无法确定
3. 下列各曲线中表示y是x的函数的是(    )
A. B.
C. D.
4. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为(    )
A. 10
B. 28
C. 100
D. 不能确定


5. 下列词语所描述的事件，属于必然事件的是(    )
A. 守株待兔 B. 水中捞月 C. 水到渠成 D. 缘木求鱼
6. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=BE=2，EO=3，则平行四边形ABCD的周长为(    )

A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
7. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后垂直地面的竹子高度为x尺，则可列方程为(    )
A. x2−92=(20−x)2 B. x2−92=(10−x)2
C. x2+92=(20−x)2 D. x2+92=(10−x)2
8. 依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是(    )
A. B. C. D.
9. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+b−3=0没有实数根，则一次函数y=−2x+b的图象一定不经过(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10. 如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为S1=18，S2=12，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为(    )
A. 6
B. 16
C. 8 6−16
D. 8 6−8
11. 现有一个圆柱体水晶杯(容器厚度忽略不计)，其底面圆的周长为16cm，高为15cm，在杯子内壁离容器底部4.5cm的点B处有一滴蜂蜜，与蜂蜜相对，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁，离容器上沿4.5cm的点A处，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为(    )
A. 17cm
B. 10cm
C. 2 73cm
D. 16cm
12. 甲乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车从A地匀速驶向B地，乙车从B地匀速驶向A地．两车之间的距离(单位：km)与两车行驶的时间x(单位：h)之间的关系如图所示，已知甲车的速度比乙车快20km/h.下列说法错误的是(    )
A. 甲乙两地相距360km
B. 甲车的速度为100km/h
C. 点E的横坐标为185
D. 当甲车到B地时，甲乙两车相距280km

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 若代数式 x+3x−1有意义，则字母x的取值范围是______．
14. 将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠檬”的概率是______ ．
15. 已知 10的整数部分为a，小数部分为b，试求( 10+a)b的值______ ．
16. 如图，函数y=2x+b与函数y=kx−1的图象交于点P，关于x的不等式kx−150时，求y与x之间的函数关系式；
(2)现学校准备购进A，B两种图书共300本，已知B种图书每本22元.若购进A种图书不少于60本，且不超过B种图书本数的2倍，购进两种图书的总费用为w元，请求出w与x之间的函数表达式，并说明怎样购买A，B两种图书才能使总费用最少？总费用少为多少元？

24. (本小题12.0分)
如图，已知函数y=−12x+2与x轴交于点C，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．

(1)求直线AB的函数解析式；
(2)设点M是x轴负半轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q.若△PQB的面积为2，求点Q的坐标．
25. (本小题14.0分)
问题背景：如图，在正方形ABCD中，边长为4.点M，N是边AB，BC上两点，且BM=CN=1，连接CM，DN，CM与DN相交于点O．

(1)探索发现：探索线段DN与CM的关系，并说明理由；
(2)探索发现：若点E，F分别是DN与CM的中点，计算EF的长；
(3)拓展提高：延长CM至P，连接BP，若∠BPC=45°，请直接写出线段PM的长．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：∵最简二次根式 a+1与 2是可以合并的二次根式，
∴a+1=2，
解得：a=1，
故选：D．
根据最简二次根式和同类二次根式的定义得出a+1=2，再求出答案即可．
本题考查了最简二次根式和同类二次根式的定义，能根据题意得出a+1=2是解此题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：因为S甲2=3.5>S乙2=2.8，方差小的为乙，
所以本题中成绩比较稳定的是乙，应选乙运动员参加比赛．
故选：B．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
本题考查了方差的意义，掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是关键．

3.【答案】D 
【解析】
【分析】
主要考查了函数的定义．注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
根据函数的意义求解即可求出答案．
【解答】
解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．
故选：D．  
4.【答案】C 
【解析】解：由勾股定理可知：SA=36+64=100，
故选：C．
由勾股定理即可求出答案．
本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型．

5.【答案】C 
【解析】解：A、守株待兔，是随机事件，不符合题意；
B、水中捞月，是不可能事件，不符合题意；
C、水到渠成，是必然事件，符合题意；
D、缘木求鱼，是不可能事件，不符合题意；
故选：C．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

6.【答案】D 
【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴OA=OC，AD=BC，AB=CD，
∵AE=BE=2，
∴CD=AB=4，OE是△ABC的中位线，
∴BC=2OE=6，
∴▱ABCD的周长=2×(AB+BC)=2×(4+6)=20．
故选：D．
由平行四边形的性质得OA=OC，AD=BC，AB=CD，再证OE是△ABC的中位线，得出BC的长，即可得出结论．
此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理等知识．熟练掌握平行四边形的性质，证得OE为△ABC的中位线是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：如图，设折断处离地面的高度为x尺，则AB=20−x，BC=9，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即x2+92=(20−x)2，故C正确．
故选：C．
根据题意画出图形，设折断处离地面的高度为x尺，再利用勾股定理列出方程即可．
本题考查的是勾股定理的应用，由实际问题抽象出一元二次方程，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合的思想的应用．

8.【答案】D 
【解析】解：A、∵AB=CD=3，AD=BC=4，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=5，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；
B、如图，设AC、BD交于点O，

∵OA=OC=2.5，OB=OD=2.5，
∴四边形ABCD是平行四边形，AC=OA+OC=5，BD=OB+OD=5，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；
C、∵∠A=∠B=∠D=90°，
∴四边形ABCD是矩形，故选项C不符合题意；
D、如图，设AC、BD交于点O，

∵∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB=40°，
∴AD//BC，OA=OD，OB=OC，
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形，更不能判定四边形ABCD是矩形，故选项D符合题意；
故选：D．
根据矩形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握矩形的判定是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：根据题意得Δ=b2−4ac=22−4(b−3)4，
∴一次函数y=−2x+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
先利用根的判别式的意义得到Δ=b2−4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ50)，
综上，y=25x(0≤x≤50)20x+250(x>50)；
(2)∵购进A种图书x本，则购进B种图书(300−x)本，
根据题意得，x≥60x≤2(300−x)，
∴解得60≤x≤200，
∴购进两种图书的总费用w=20x+250+22(300−x)=−2x+6850，
∵−2