2022-2023学年福建省龙岩市新罗区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省龙岩市新罗区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省龙岩市新罗区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是(    )
A. 1， 3，2 B. 5，4，3 C. 13，12，5 D. 2，2，3
2. 下列运算正确的是(    )
A. 3− 2=1 B. 3× 2= 6
C. ( 3−1)2=3−1 D. 52−32=5−3
3. 在一次学校田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示：
成绩/m
1.55
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
4
3
4
6
2
这些运动员成绩的众数是(    )
A. 1.65 B. 1.70 C. 1.75 D. 1.80
4. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的面积是(    )
A. 48
B. 24
C. 12
D. 10
5. 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x表示童童从家出发后所用时间，y表示童童离家的距离．下面能反映y与x的函数关系的大致图象是(    )
A. B.
C. D.
6. 如图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图，则下列说法正确的是(    )

A. 甲比乙的成绩稳定 B. 乙比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 无法确定谁的成绩更稳定
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D.若AC=3，AB=5，则CD的长为(    )


A. 32 B. 43 C. 53 D. 85
8. 如图，当y1b2)，直线l1与x轴、y轴分别交于点A、B．
求证：l1//l2．

20. (本小题8.0分)
已知边长为4的正方形ABCD和∠O=45°．
(1)以∠O为一个内角作菱形OPMN，使OP=4；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)设正方形ABCD的面积为S1，菱形OPMN的面积为S2，求S1S2的值．

21. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=2，CD=5，AD= 17．
(1)求∠BAD的度数；
(2)AE⊥CD于E，求AE之长．

22. (本小题10.0分)
某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的得分如下：
序号
项目
1
2
3
4
5
6
笔试成绩/分
85
92
84
90
84
80
面试成绩/分
90
88
86
90
80
85
根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)
(1)这6名选手笔试成绩的中位数是______分，众数是______分．
(2)现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比．
(3)求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．
23. (本小题10.0分)
A市和B市分别库存某种机器12台和8台，现决定支援给C市10台和D市10台.若从A市调运一台机器到C市或D市的运费分别为300元、500元；从B市调运一台机器到C市或D市的运费分别为400元、800元．
(1)设A市运往C市机器x台，总运费为y元，求y关于x的函数关系式．
(2)求自变量x的取值范围．
(3)请设计总运费最低的调运方案，并求出其最低运费．
24. (本小题12.0分)
如图，在正方形ABCD中，动点M在CD上，过点M作MN⊥CD，过点C作CN⊥AC，点E是AN的中点，连接BE交AC于点F．
(1)求证：BE⊥AC；
(2)请探究线段BE、AD、CN长度之间的等量关系，并证明你的结论；
(3)设AB=2，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的图形面积为______ (直接写出答案)．

25. (本小题14.0分)
直线l：y=kx−3k+3与x轴、y轴分别交于点A、B，无论k取何值，直线l经过定点M．
(1)请直接写出定点M的坐标；
(2)定义：在平面直角坐标系xOy中，将点P(x,y)变换为P1(ax+b,by+a)(a,b为常数)，我们把这种变换称为“兔变换”.当k=13时，点B，C(m−52,h)，D(m−12,m+12n)经过“兔变换”后的对应点分别是B1(2,5)，C1，D1.若CC1//x轴，点D1在x轴上，求S△DC1D1；
(3)在(2)的条件下，点Q在x轴上，连接MQ.若S△AMQ=9S△DC1D1，求点Q的坐标．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、∵12+( 3)2=22，∴能构成直角三角形，不符合题意；
B、∵32+42=52，∴能构成直角三角形，不符合题意；
C、∵52+122=132，∴能构成直角三角形，不符合题意；
D、22+22≠32，∴不能构成直角三角形，符合题意．
故选：D．
根据勾股定理的逆定定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解： 3与 2不是同类二次根式，不能合并，故A错误，不符合题意；
3× 2= 6，故B正确，符合题意；
( 3−1)2=4−2 3，故C错误，不符合题意；
52−32=4，故D错误，不符合题意；
故选：B．
根据二次根式相关的运算法则逐项判断即可．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式相关的运算法则．

3.【答案】C 
【解析】解：这组数据中1.75米出现了6次，次数最多，故这组数据的众数是1.75．
故选：C．
根据众数的定义，出现次数最多的数为众数求解即可．
此题考查了众数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数的定义．

4.【答案】B 
【解析】解：菱形的面积=12AC⋅BD=12×6×8=24．
故选B．
菱形面积=12ab(a、b是两条对角线的长度)，由此即可计算．
本题考查菱形的性质，菱形的面积，关键是掌握菱形的面积公式．

5.【答案】A 
【解析】解：①离家至轻轨站，y由0缓慢增加；
②在轻轨站等一会，y不变；
③搭乘轻轨去奥体中心，y快速增加；
④观看比赛，y不变；
⑤乘车回家，y快速减小．
结合选项可判断A选项的函数图象符合童童的行程．
故选：A．
童童的行程分为5段，①离家至轻轨站；②在轻轨站等一会；③搭乘轻轨去奥体中心，④观看比赛，⑤乘车回家，对照各函数图象即可作出判断．
本题考查了函数的图象，解答本题需要我们能将函数图象和实际对应起来，结合当前的一档娱乐节目出题，立意新颖，是一道不错的题目．

6.【答案】A 
【解析】解：由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
 x甲=(7+7+8+9+8+9+10+9+9+9)÷10=8.5，x乙=(8+9+7+8+10+7+9+10+7+10)÷10=8.5，
甲的方差S甲2=[2×(7−8.5)2+2×(8−8.5)2+(10−8.5)2+5×(9−8.5)2]÷10=0.85，
乙的方差S乙2=[3×(7−8.5)2+2×(8−8.5)2+2×(9−8.5)2+3×(10−8.5)2]÷10=1.35
∴S甲2b2矛盾，从而假设不成立，故l1//l2．
解法二：设直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，分别求出点A、B、C、D的坐标，易得OAOC=OBOD，由∠AOB=∠COD可证△AOB∽△COD，由相似三角形的性质得到∠BAO=∠DCO，进而可证l1//l2．
本题主要考查两直线平行问题、一次函数的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．

20.【答案】解：(1)如图，菱形ONMP即为所求．


(2)如图，过点N作NH⊥OP于H．

∵AB=ON=OP=4，
∴正方形ABCD的面积S1=42，
在Rt△ONH中，
∵∠NOH=45°，ON=4，
∴NH= 22×4=2 2，
∴菱形ONMP的面积S2= 22×42=8 2，
∴S1S2=42 22×42= 2． 
【解析】(1)根据四边相等的四边形时是菱形画出图形即可．
(2)分别求出正方形，菱形的面积即可解决问题．
本题考查作图−复杂作图，菱形的判定和性质，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

21.【答案】解：(1)∵∠B=90°，AB=BC=2，
∴AC= 2AB=2 2，∠BCA=∠BAC=45°，
∵CD=5，AD= 17，
∴AC2+AD2=(2 2)2+( 17)2=25，CD2=52=25，
∴AC2+AD2=CD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD=90°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=135°，
∴∠BAD的度数为135°；
(2)∵AE⊥CD，
∴△ACD的面积=12AE⋅CD=12AC⋅AD，
∴AE⋅CD=AC⋅AD，
∴5AE=2 2× 17
∴AE=2 345，
∴AE的长为2 345． 
【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质可得AC=2 2，∠BCA=∠BAC=45°，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，从而可得∠CAD=90°，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答；
(2)利用面积法进行计算，即可解答．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形，熟练掌握勾股定理的逆定理，以及等腰直角三角形的性质是解题的关键．

22.【答案】解：(1)84.5  84 
(2)设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：
x+y=185x+90y=88，
解得：x=0.4y=0.6，
笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；

(3)2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6(分)，
3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2(分)，
4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90(分)，
5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6(分)，
6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83(分)，
则综合成绩排序前两名人选是4号和2号． 
【解析】
解：(1)把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，
最中间两个数的平均数是(84+85)÷2=84.5(分)，
则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，
84出现了2次，出现的次数最多，
则这6名选手笔试成绩的众数是84分；
故答案为：84.5，84；

(2)(3)见答案

【分析】(1)根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；
(2)先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；
(3)根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．
此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键灵活运用有关知识列出算式．  
23.【答案】解：(1)W=300x+500(12−x)+400(10−x)+800(x−2)，
W=200x+8400．
(2)x≥012−x≥010−x≥0x−2≥0，
∴2≤x≤10．
(3)∵2≤x≤10，且W随x的值增大而增大，
当x=2时，W的值最小，最小值是8800元．
此时的调运方案是：
A市运往C市2台，运往D市10台；A市运往C市8台，运往D市0台． 
【解析】(1)设从A地运到C地的机器为x台，则A到D有(12−x)台，B到C有(10−x)台，B到D有(x−2)台，根据总运费=各条运输路线费用之和就可以求出W(元)关于x的函数关系式，再建立不等式组就可以求出自变量的取值范围；
(2)x≥012−x≥010−x≥0x−2≥0解得即可；
(3)因为所求一次函数解析式中，一次项系数200>0，x越小，W越小，为使总运费最低，x应取最小值．
本题考查了一次函数的性质的运用，一次函数的解析式的运用，不等式组的解法的运用，运输方案的设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．

24.【答案】3 
【解析】(1)证明：连接CE，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
∵CN⊥AC，点E是AN的中点，
∴AE=CE，
∴BE是AC的垂直平分线，
∴BE⊥AC；
(2)解：BE= 22AD+12CN，证明如下：
∵BE垂直平分AC，
∴AF=CF，即F为AC的中点，
∵E为AN的中点，
∴EF为△ACN的中位线，EF=12CN，
由(1)可知，△BFC为等腰直角三角形，
∴BC= 2BF=AD，
∴BF= 22AD，
∴BE=BF+EF= 22AD+12CN；
(3)解：在点M沿着线段CD从点C运动到点D得过程中，线段EN所扫过的图形为四边形DFCN，
∵∠CBD=45°，∠DCN=45°，
∴∠BCD=∠DCN，
∴BD//CN，
∴四边形DFCN为梯形，
∵四边形ABCD为正方形，AB=2，
∴AB=AD=CD=2，
∴DF=CF=CD 2=2 2= 2，CN= 2CD=2 2，
∴S梯形DFCN=12×(CN+DF)⋅CF=12×(2 2+ 2)× 2=3，
∴线段EN所扫过的面积为3，
故答案为：3．
(1)连接CE，根据直角三角形的中线性质得出AE=CE，再根据AB=BC得出BE⊥AC即可；
(2)由(1)得出EF是△ACN的中位线，利用等腰三角形斜边与直角边的关系得BC= 2BF=AD，于是BF= 22AD，最后根据线段之间得关系即可解答；
(3)根据题意，找出在点M沿着线段CD从点C运动到点D得过程中，线段EN所扫过的图形为四边形DFCN，根据正方形的性质和等腰三角形的性质得∠BCD=∠DCN=45°，于是BD//CN，进而得到四边形DFCN为梯形，再分别求出线段DF，CF，CN的长度，再根据梯形的面积公式即可求解．
本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握正方形的性质，直角三角形的性质，垂直平分线的性质等知识是解题的关键．

25.【答案】解：(1)∵y=kx−3k+3=k(x−3)+3，
当x=3时，y=3，
∴M(3,3)；
(2)如图1，延长C1D交x轴于点N，
当k=13时，y=kx−3k+3=13x+2，
当x=0时，y=2，
∴B(0,2)，
∵B1(2,5)
∴a×0+b=22b+a=5，解得a=1b=2，
∵C(m−52,h)，D(m−12,m+12n)，
∴1×(m−52)+2=m−12，1×(m−12)+2=m+32，2×(m+12n)+1=2m+n+1，
∴C1(m−12,2h+1)，D1(m+32,2m+n+1)，
∵CC1//x轴，
∴h=2h+1，解得h=−1，
∵点D1在x轴上，
∴2m+n+1=0，
∴n=−2m−1，
∵C1D=m+12n−(2h+1)=m+12(−2m−1)+1=12，
D1N=m+32−(m−12)=2，
∴S△DC1D1=12×12×2=12；

(3)如图2，当y=0时，0=13x+2，解得x=−6，
∴A(−6,0)，
设点Q(x,0)，则AQ=|x−(−6)|=|x+6|，
∴S△AMQ=12×|x+6|×3，
∵9S△DC1D1=9×12=92，S△AMQ=9S△DC1D1，
∴12×|x+6|×3=92，解得x=−3或x=−9，
∴Q(−3,0)或(−9,0)． 
【解析】(1)由已知得y=kx−3k+3=k(x−3)+3，当x=3时，y=3，即无论k取何值，直线l经过定点M(3,3)；
(2)当k=13时，求出点B的坐标，根据B1(2,5)，结合新定义，求出a=1，b=2，进而求出C1(m−12,2h+1)，D1(m+32,2m+n+1)，根据已知CC1//x轴，易求h=−1，根据点D1在x轴上，易得2m+n+1=0，所以n=−2m−1，所以C1D=12，D1N=m+32−(m−12)=2，即可求S△DC1D1；
(3)在(2)的条件下，求出点A的坐标，设点Q(x,0)，表示出S△AMQ，再根据S△AMQ=9S△DC1D1，列方程求解即可得到点Q的坐标．
本题考查了几何变换，坐标与图形性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解新定义，正确表示“兔变换”中对应点的坐标．