2021-2022学年福建省龙岩市新罗区七年级（下）期末数学试卷-（含解析）

2021-2022学年福建省龙岩市新罗区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 在下列各数中，属于无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列命题中，是真命题的是(    )

A. 同位角相等 B. 同角的余角相等
C. 相等的角是对顶角 D. 有且只有一条直线与已知直线垂直

3. 下列调查活动中，适合用全面调查的是(    )

A. “午间新闻”节目的收视率 B. 核查飞机乘客的违禁物品
C. 某种品牌节能灯的使用寿命 D. 龙岩市中学生课外阅读的情况

4. 下列说法中，正确的是(    )

A. 是的算术平方根 B. 是的算术平方根
C. 的平方根是 D. 是的一个平方根

5. 如图，、、、四人去公园玩跷跷板．设和两人的体重分别为、，则、的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

6. 如图，在某平面直角坐标系的网格中，点的坐标为，点的坐标为，则它的坐标原点为(    )

A. 点
B. 点
C. 点
D. 点

7. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图所示，若将图抽象成图的数学问题：在平面内，，，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，点、、分别在三角形的、、上，连结、，若，，则的角度为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需设从甲地到乙地的上坡路程长为，平路路程长为，依题意列方程组正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 如图，平面直角坐标系中，点坐标为，过点作轴于点，过点作轴于点点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向运动，同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴负方向运动，设运动时间为，当时，则应满足(    )

A.  B.
C. 或 D. 或

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 列式表示“是非负数”：______ ．
12. 在平面直角坐标系中，点在第______象限．
13. 七年级某班定制校服，经测量学生身高的最大值为，最小值为，老师准备做一个全班身高统计频数分布直方图，取组距为，请问该直方图分______组．
14. 如图，将三角形沿直线向右平移后到达三角形的位置，若，，则的度数为______．

15. 已知，关于、的方程组，若，则的取值范围是______．
16. 把一些书分给名同学，如果每人分本，那么余本；如果前面的每名同学分本，那么最后一人就分不到本，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 完成下面的证明：
    如图，已知，求证：．
    证明：已知，
    邻补角的定义，
    ______等角的补角相等．
    ____________
    ____________
    已知，
    ____________
    ______

18. 计算：
    ；
    ．
19. 解方程组：
    ；
    ．
20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
21. 如图，过射线上的点和点分别向两侧作射线，，，已知，过点作，交于点，且平分．
    求的度数．
    若，求证：．

22. 已知关于的不等式组．
    若该不等式组有且只有个整数解，求的取值范围；
    若不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在的范围内，求的取值范围．
23. 疫情防控工作需要，某市某学校为积极响应市政府加强防疫宣传的号召，组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习．并进行了一次全校名学生都参加的网上测试．阅卷后，教务处随机抽取了份答卷进行分析统计，发现这份答卷中考试成绩分的最低分为分，最高分为满分分，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
    【说明：、、、、分别表示分数段分为、、、、】

填空：______，______，______；
将频数分布直方图补充完整；
该校对成绩为的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为：：，请你估算全校获得二等奖的学生人数．

24. 为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”总电费第一阶梯电费第二阶梯电费，规定．用电量不超过度按第一阶梯电价收费，超过度的部分按第二阶梯电价收费，用电度数均取整数．
    下表是刘先生家年月和月所交电费的清单．

该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少元度？
刘先生家月份家庭支出计划中电费不超过元，他家最大用电量为多少度？

25. 在平面直角坐标系中，点、分别在轴、轴上，其中、满足．
    
    填空：点的坐标为______，点的坐标为______；
    如图，若将线段平移到，点的对应点为第三象限的点，三角形的面积为，求点的坐标；
    如图，若平移线段到，使得点、也在坐标轴上．动点在上点与不重合，连结，作射线平分，在射线上取一个点，连结．
    求证：若，则．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．属于无限循环小数，是有理数；
B.属于分数，是有理数；
C.属于有限小数，是有理数；
D.属于无限不循环小数，是无理数；
故选：．
无理数就是无限不循环小数，通过这个概念，逐一分析选项进而求解．
本题考查了无理数的定义，关键在于能够掌握无理数的三种形式．
 

2.【答案】 

【解析】解：、两直线平行，同位角相等，故此选项错误；
B、同角的余角相等，故此选项正确；
C、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；
D、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故此选项错误．
故选：．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
此题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

3.【答案】 

【解析】解：、“午间新闻”节目的收视率，适合抽样调查，此选项不符合题意；
B、核查飞机乘客的违禁物品，适合全面调查，此选项符合题意；
C、某种品牌节能灯的使用寿命，适合抽样调查，此选项不符合题意；
D、某龙岩市中学生课外阅读的情况，适合抽样调查，此选项不符合题意；
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：、是的算术平方根，故此选项不符合题意；
B、是的算术平方根，故此选项不符合题意；
C、，的平方根是，故此选项不符合题意；
D、是的一个平方根，正确，故此选项符合题意；
故选：．
根据平方根、算术平方根的定义解答即可．
本题考查平方根，算术平方根的概念，掌握相关定义，注意符号是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：设，两人的体重分别为，，
根据题意得：，，
，
故选：．
设，两人的体重分别为，，根据题意列出等式和不等式，即可得出答案．
本题考查了不等式的性质，根据题意列出等式和不等式是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意得：

所以原点是点．
故选：．
根据点、的坐标确定轴和轴，进而确定它的坐标原点．
本题考查了点的坐标，正确画出轴和轴是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图所示：延长交于点，

，，
，

．
故选：．
直接利用平行线的性质得出，进而利用三角形的外角得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，外角的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
先证明，根据平行线的性质可得，已知，则，根据同位角相等，两直线平行证得，根据平行线的性质求出的度数．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
 

9.【答案】 

【解析】解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为，，由题意得：
．
故选：．
去乙地时的路程和回来时是相同的，只不过，从甲地到乙地时的上坡路和下坡路和从乙地到甲地时恰好相反，平路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程组．
 

10.【答案】 

【解析】解：点坐标为，
又轴于，轴于，，
四边形为矩形，
，，
由运动知，，，
当点在上时，即，则，
，，
，
，
，
即，
当点在的延长线上时，即，
则，
，，
，

，
即或．
故选：．
分两种情况，利用运动表示出，，进而表示出和的面积，建立不等式求解，即可得出结论；
本题主要考查了三角形的面积，同时也利用了坐标系中点的坐标与图形的线段长度的关系，有一定的综合性．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可得：．
故答案为：．
直接利用非负数的定义得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确把握非负数的定义是解题关键．
 

12.【答案】四 

【解析】解：，，
点在第四象限．
故答案为：四．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

13.【答案】 

【解析】解：这组数据的极差为，
这些数据可分的组数为组，
故答案为：．
根据频数分布直方图的组数的确定方法，用极差除以组距，然后根据组数比商的整数部分大确定组数．
本题考查了频数分布直方图的组数的确定，需要特别注意，组数比商的整数部分大，不能四舍五入．
 

14.【答案】 

【解析】解：将沿直线向右平移后到达的位置，
，
，
，
的度数为：．
故答案为：．
根据平移的性质得出，以及，进而求出的度数．
本题主要考查了平移的性质以及三角形内角和定理，得出是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：两方程相减，得：，
，
，
，
则，即，
故答案为：．
两方程相减，整理得出，结合知，继而得，从而得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】或 

【解析】解：根据题意得：，
解得：，
是整数，
或，
故答案为：或．
根据题意得：，又是整数，可得或．
本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式组．
 

17.【答案】    同位角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等    等量代换  同位角相等，两直线平行 

【解析】证明：已知，
邻补角的定义，
等角的补角相等，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知，
等量代换，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行．
根据等角的补角相等得出，即可判定，根据平行线的性质得出，等量代换得到，即可判定．
此题主要考查了平行线的判定与性质，解题关键是熟练掌握“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，内错角相等”．
 

18.【答案】解：原式
．
原式．
． 

【解析】先去括号，再合并同类二次根式即可；
先化简，再合并即可，注意去绝对值时的符号．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

19.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：；
，
整理得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：． 

【解析】利用加减消元法进行求解即可；
先对每个方程进行整理，再利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的解法的掌握与运用．
 

20.【答案】解：
解不等式，得；
解不等式，得．
．
在数轴上表示为：． 

【解析】分别解两个不等式得到；它们的公共部分即为原不等式组的解集，然后把解集表示在数轴上．
本题考查了解不等式组的方法：分别解各不等式，然后写出它们的公共部分即为不等式组的解集．也考查了利用数轴表示不等式组的解集得方法．
 

21.【答案】解：，
，
，，
，
；
证明：，平分，
，
，
，
． 

【解析】根据垂直的定义及平行线的性质求解即可；
根据角平分线的定义及平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

22.【答案】解：不等式变形得：，
不等式组有且只有个整数解，
，整数解为，，，，
，
解得：；
不等式组有解，
，
解集中的任何一个值均不在的范围内，
，
解得：． 

【解析】表示出不等式组的解集，根据不等式组有且只有个整数解，确定出的范围即可；
根据不等式组有解表示出解集，由解集中的任何一个值均不在的范围内，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：样本容量为，
，，，
．
故答案为：，，．
补充频数分布直方图如下：
在扇形图中，二等奖所在扇形的圆心角度数为；
估计全校获得二等奖的学生人数约为人．
先计算出样本容量，再根据频数频率样本容量求解即可；
根据以上所求结果即可补全图形；
用总人数乘以的学生人数所占比例，再乘以二等奖所占的比例即可．
本题考查的是频数分布直方图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了利用样本估计总体的思想．
 

24.【答案】解：设该市规定的第一阶梯电费单价为元度，第二阶梯电费单价为元度，
依题意得：，
解得：．
答：该市规定的第一阶梯电费单价为元度，第二阶梯电费单价为元度．
设刘先生月份用电量为度，
依题意得：，
解得：．
答：他家最大用电量为度． 

【解析】设该市规定的第一阶梯电费单价为元度，第二阶梯电费单价为元度，根据刘先生家年月和月所交电费的清单中的数据，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设刘先生月份用电量为度，根据刘先生家月份家庭支出计划中电费不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

25.【答案】   

【解析】解：，，，
，
解得，
，．
解：，，，
，
解得，
，
将点向下平移个单位，向左平移个单位得到点，
；
证明：如图中，延长交的延长线于．

，
，
，
，
，，
．
利用非负数的性质即可解决问题；
由三角形面积可求出的值以及点坐标，利用平移的性质可得点坐标；
如图中，延长交的延长线于利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题；
本题是三角形综合题，考查了非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、平移的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．