人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形优秀第1课时课后复习题

第1课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征

必备知识基础练　

1．下列几何体不属于棱柱的是(　　)

2．下面四个几何体中，是棱台的是(　　)

3．下列几何体中是棱锥的有(　　)

A．0个    B．1个

C．2个    D．3个

4．下列结论不正确的是(　　)

A．长方体是平行六面体

B．正方体是平行六面体

C．平行六面体是四棱柱

D．直四棱柱是长方体

5．下列命题正确的是(　　)

A．棱柱的底面一定是平行四边形

B．棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥

C．棱锥的底面一定是三角形

D．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱

6．下列说法中正确的是(　　)

A．棱柱的侧面可以是三角形

B．棱柱的各条棱都相等

C．所有几何体的表面都能展开成平面图形

D．正方体和长方体都是特殊的四棱柱

7．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成________个三棱锥．

关键能力综合练　

1．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后“抗”字一面相对面上的字是(　　)

A．新    B．冠

C．病    D．毒

2.如图所示的平面图形可以折叠成的立体图形为(　　)

A．三棱锥   

B．四棱锥

C．四棱柱   

D．平行六面体

3．(多选)下列图形中是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是(　　)

4．(多选)下列说法错误的是(　　)

A．棱柱的侧面一定是平行四边形

B．两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

D．用一个平面截正方体，其截面是矩形

5．(多选)下列命题中正确的是(　　)

A．两个底面平行且相似，其余各面是梯形的多面体是棱台

B．正三棱柱的侧面为矩形

C．棱台的各侧棱延长后一定交于一点

D．棱锥的侧面和底面可以都是三角形

6.

(多选)如图长方体ABCD­A1B1C1D1被一个平面截成两个几何体，其中EF∥B1C1∥BC，则(　　)

A．几何体ABCD­A1EFD1是一个六面体

B．几何体ABCD­A1EFD1是一个四棱台

C．几何体AA1EB­DD1FC是一个四棱柱

D．几何体BB1E­CC1F是一个三棱柱

7．(多选)一个多面体的所有棱长都相等，那么这个多面体一定不可能是(　　)

A．三棱锥    B．四棱台

C．六棱锥    D．六面体

8．如图是三个空间图形的平面展开图，请问各是什么空间图形？

9.试从正方体ABCD­A1B1C1D1的八个顶点中任取若干个点，连接后构成以下空间几何体，画图并用适当的符号表示出来．

(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；

(2)四个面都是等边三角形的三棱锥．

核心素养升级练　

1．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是(　　)

A．棱柱    B．棱台

C．棱柱与棱锥的组合体    D．不能确定

2．如图，正三棱锥A­BCD中，∠BAD＝20°，侧棱长为4，过点C的平面与侧棱AB，AD相交于B1，D1，则△CB1D1的周长的最小值为(　　)

A．2    B．4

C．2    D．2

3．长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝4，AA1＝1，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是________．

第1课时　棱柱、棱锥、棱台的结构特征

必备知识基础练

1．答案：D

解析：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，有这些面所围成的多面体叫做棱柱，所以不属于棱柱的图形为D选项．故选D.

2．答案：C

解析：A项中的几何体是棱柱；B项中的几何体是棱锥；D项中的几何体的棱AA′，BB′，CC′，DD′没有交于一点，则D项中的几何体不是棱台；C项中的几何体是由一个棱锥被一个平行于底面的平面截去一个棱锥剩余的部分，符合棱台的定义，是棱台．故选C.

3．答案：C

解析：由棱锥的定义可得，只有几何体⑤、⑥为棱锥．故选C.

4．答案：D

解析：底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，故长方体、正方体是平行六面体，平行六面体是四棱柱，侧棱垂直底面的棱柱叫直棱柱，当直四棱柱的底面不是矩形时直四棱柱不是长方体，故D错误，故选D.

5．答案：D

解析：对于A选项，三棱柱的底面是三角形，故错误；对于B选项，过棱锥顶点与底面内的线构成的截面将棱锥分为两个棱锥，故错误；对于C选项，棱锥有三棱锥、四棱锥等，故底面不一定为三角形，故错误；对于D选项，当该截面为平行于上下底面的截面时，分成的两部分依然为棱柱，故正确．故选D.

6．答案：D

解析：棱柱的侧面都是四边形，A不正确；棱柱的各条侧棱相等，所以B不正确；球不能展开为平面图形，C不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，D正确；故选D.

7．答案：3

解析：如图，三棱台ABC­A1B1C1可分割成三棱锥A1­ABC，三棱锥B­A1CC1，三棱锥C1­A1B1B，共3个．

关键能力综合练

1．答案：C

解析：将展开图折叠成正方体可得“击”字与“冠”字相对，“抗”字与“病”字相对，“新”字与“毒”字相对，故选C.

2．答案：B

解析：由展开图可知，该几何体有四个三角形面与一个四边形面，故该几何体为四棱锥，故选B.

3．答案：AB

解析：可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现A、B可折成正四面体，C、D不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体．故选AB.

4．答案：BCD

解析：A.因为棱柱的侧棱都平行，两个底面平行同时与侧面相交，则交线平行，所以侧面一定是平行四边形，故正确；

B．两个面平行且相似，各侧棱能延长相交于一点是棱台，故错误；

C．如图所示，有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体，但不是棱柱，故错误；

D．如图所示，用一个平面AEC截正方体，截面形状是三角形，故错误．

故选BCD.

5．答案：BCD

解析：对于A，两个底面平行且相似，其余各面是梯形的多面体，其侧棱的延长不一定交于一点，所以此多面体不一定是棱台，所以错误；对于B，由正棱柱的定义可知正三棱柱的侧面为矩形，所以正确；对于C，由棱台的定义可知，棱台的各侧棱延长后一定交于一点，所以正确；对于D，三棱锥的侧面和底面都是三角形，所以正确．故选BCD.

6．答案：ACD

解析：在长方体ABCD­A1B1C1D1中，EF∥B1C1∥BC，EB1∥FC1，所以EF＝B1C1，因为ABCD­A1EFD1有六个面，所以几何体ABCD­A1EFD1是一个六面体，故A正确；因为AA1∥DD1，所以侧棱的延长线不能交于一点，故ABCD­A1EFD1不是四棱台，故B错误；因为几何体AA1EB­DD1FC的侧棱平行且相等，四边形AA1EB与四边形DD1FC是平行且全等的四边形，所以几何体AA1EB­DD1FC为四棱柱，同理几何体BB1E­CC1F是一个三棱柱，故C、D正确．故选ACD.

7．答案：BC

解析：一个多面体的所有棱长都相等，三棱锥是正四面体时，满足题意，所以选项A可能；棱台的上底面与下底面的边长不相等，所以不满足题意，所以选项B不可能；如果正六棱锥的棱长都相等，则正六棱锥的六个顶角都是60°，所以它们的和为360°，则正六棱锥的所有顶点共面，显然不成立，则正六棱锥的底面边长与棱长不可能相等，所以C不可能；六面体是正方体时，满足题意，所以D有可能．故选BC.

8．解析：图①中，有5个平行四边形，且还有两个全等的五边形，符合棱柱特点；

图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥特点；

图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点．

把平面展开图进行还原，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．

9．解析：(1)如图所示，三棱锥A1­AB1D1(或三棱锥A­A1BD，三棱锥B­AB1C，三棱锥C­BDC1，三棱锥D­ACD1，三棱锥B1­A1BC1，三棱锥C1­B1CD1，三棱锥D1­A1C1D答案不唯一).

(2)如图所示，三棱锥B1­ACD1(或三棱锥A1­BDC1答案不唯一).

核心素养升级练

1．答案：A

解析：

如图．∵平面AA1D1D∥平面BB1C1C，∴有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形(水面与两平行平面的交线)，因此呈棱柱形状．故选A.

2．答案：B

解析：

将正三棱锥A­BCD沿AC剪开可得如图所示图形，∵∠BAD＝20°，即∠CAC1＝，又△CB1D1的周长为CD1＋D1B1＋B1C1，∴要使△CB1D1的周长最小，则C，D1，B1，C1共线，即CD1＋D1B1＋B1C1＝CC1，又正三棱锥A­BCD侧棱长为4，△CAC1是等边三角形，∴(CD1＋D1B1＋B1C1)min＝4.故选B.

3．答案：5

解析：长方体ABCD­A1B1C1D1的表面可如图中三种方法展开后，

A、C1两点间的距离分别为：

|AC1|＝＝，|AC1|＝＝5，|AC1|＝＝，∴一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是5.