2.3 二次函数与一元二次方程、不等式课堂设计

一. 内容和及其解析

　1.1内容

　　一元二次不等式的定义、解法，二次函数与一元二次方程、不等式的联系.

　　1.2内容解析

　　内容本质：从函数的观点来看一元二次方程，当二次函数值为0时就得到一个一元二次方程，解方程就是求“自变量为何值时，函数值为0”.如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点，从函数的角度来看，交点的横坐标就是函数的零点，从方程的角度来看，交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.同时，函数图象与x轴的交点又将x轴分成几部分，每一部分（不含交点）对应的函数图象都在x轴同侧，也就是函数值都为正或者都为负，即ax2+bx+c>0或者ax2+bx+c<0. 因此，从函数的观点看一元二次不等式，当二次函数值大于0（或者小于0）就得到一个一元二次不等式，不等式的解集就是使得函数值大于0（或者小于0）的自变量x的取值范围.因此，可以利用二次函数的图象来判断一元二次方程根的存在性和根的个数，以及求解一元二次不等式.

　蕴含的思想方法：

1.函数、方程和不等式都是中学数学中非常重要的内容，用函数理解方程和不等式是数学的基本思想方法.用二次函数函数观点看一元二次方程、一元二次不等式，可以让学生在初中的相关内容的基础上，进一步理解函数、方程与不等式之间的联系，逐步形成用函数统领方程和不等式的意识，进而体会数学的整体性.

2.　函数、方程和不等式都是中学数学中非常重要的内容，用函数理解方程和不等式是数学的基本思想方法.用二次函数函数观点看一元二次方程、一元二次不等式，可以让学生在初中的相关内容的基础上，进一步理解函数、方程与不等式之间的联系，逐步形成用函数统领方程和不等式的意识，进而体会数学的整体性.

知识的上下位关系：

借助二次函数的图象研究一元二次方程与一元二次不等式，使研究方程和不等式的方法更具一般性和代表性.因此，从函数的角度来研究方程和不等式，体现数学的整体性，凸显函数的重要地位，其中涉及的数形结合、函数思想等都是数学中重要的思想方法.

基于以上分析，得到本节课的教学重点：用二次函数的观点统一认识一元二次方程和一元二次不等式，根据三者的联系，利用数形结合推导出求解一元二次不等式的方法.

育人价值： 

   用二次函数的观点看一元二次方程、不等式，需要借助二次函数图象，数形结合地理解二次函数与一元二次方程、不等式的联系。同时让学生分析实际问题的背景和变量的实际意义，从而得出正确的解集.，培养学生分析，类比、分析的能力。让学生逐渐养成借助直观理解概念，进行逻辑推理的思维习惯，以及独立思考，合作交流的学习习惯。

教学重点：　一元二次不等式的定义、解法，二次函数与一元二次方程、不等式的联系.

二、目标及其解析

2.1单元目标

　经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，求一元二次不等式的解集，并解释解集的现实意义，提升数学建模素养.

2.2目标解析

达成目标的标志：

　达成上述目标的标志是：

　　（1）通过从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，体会一元二次不等式的现实意义.

　　（2） 能通过具体实例的归纳与概括得到用函数方法求一元二次不等式解集的基本过程. 能利用一元二次不等式解决一些实际问题，提升数学运算素养.

   三．学情分析

       因为学生刚升入高中，从实际问题抽象出一元二次不等式的模型对学生来说有一定难度，此外，解完一元二次不等式后，往往会忽略变量的实际意义，所以本节课应注意让学生分析实际问题的背景和变量的实际意义，从而得出正确的解集.

　　本节课的教学难点是从实际问题中抽象出一元二次不等式模型并解释一元二次不等号中变量的实际意义.

教学难点：1.可转化为一元二次不等式的简单分式不等式的解法

2.不等式恒成立问题的思考

四.教学支持条件

  教室多媒体设备齐全，展示动画与课件方便。课堂评价平台完善。

五、课时教学设计

本单元共2课时，具体分配如下：

第1课时    2.3 二次函数与一元二次方程、不等式

第2课时  2.3 二次函数与一元二次方程、不等式