湘教版八年级上册4.1 不等式精品课堂检测

4.5　一元一次不等式组

基础过关全练

知识点1　一元一次不等式组及其解法

1.下列是一元一次不等式组的为(　　)

A.

C.

2.(2021广西河池中考)关于x的一元一次不等式组的解集如图所示,则它的解集是(　　)

A.x>1　    B.x≥1

C.x>3    　D.x≥3

3.(2021湖南株洲中考)不等式组的解集为(　　)

A.x<1　    B.x≤2     　C.1<x≤2     　D.无解

4.(教材P150变式题)若关于x,y的方程组满足1<x+y<2,则k的取值范围是(　　)

A.0<k<1　  B.-1<k<0

C.1<k<2　  D.0<k<

5.(2021浙江温州中考)不等式组的解集为　　　　. 

6.(1)(2021广西贺州中考)解不等式组:

(2)(2021江西中考)解不等式组:并将解集在如图所示的数轴上表示出来.

7.关于x的不等式组有四个整数解,求a的取值范围.

知识点2　利用一元一次不等式组解决实际问题

8.现在有若干名住宿生,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还有19人无宿舍住;若每间住6人,则有一间宿舍不空也不满,若设宿舍间数为x,则可得不等式组为(　　)

A.

B.

C.

D.

9.(2022独家原创)某幼儿园计划周末举行亲子游活动,共有75人参加.陈爸爸要给每人准备一个蛋糕,发现购买如图所示的两种包装的蛋糕共10盒可以够,且花费的金额不超过500元.求陈爸爸花了多少元购买蛋糕.

10.(2022湖南长沙期中)某学校初二年级党支部组织“品读经典,锤炼党性”活动,需要购买不同类型的书籍给党员老师阅读.已知购买1本A类书和2本B类书共需82元;购买2本A类书和1本B类书共需74元.

(1)求A,B两类书的单价;

(2)学校准备购买A,B两类书共34本,且A类书的数量不高于B类书的数量,购买书籍的花费不得高于900元,则该学校有哪几种购买方案?

能力提升全练

11.(2021湖南湘潭中考,4,)不等式组的解集在数轴上表示正确的是(　　)

A　                       B

C                       　D

12.(2021山东菏泽中考,3,)如果不等式组的解集为x>2,那么m的取值范围是(　　)

A.m≤2　  B.m≥2　   C.m>2　  D.m<2

13.(2021内蒙古呼和浩特中考,5,)已知关于x的不等式组无实数解,则a的取值范围是(　　)

A.a≥-   　B.a≥-2

C.a>-　    D.a>-2

14.(2022安徽合肥期中,10,)按如图所示的程序进行运算,规定程序运行到“判断结果是否大于30”为一次运算.若某运算进行了3次才停止,则x的取值范围是(　　)

A.≤x≤<x≤

C.<x≤≤x<

15.(2021湖南益阳中考,13,)已知x满足不等式组写出一个符合条件的x的值:　　　　. 

16.(2022北京海淀期末,18,)为了加强学生的交通意识,保证学生的交通安全,某附中和交警大队联合举行了“交通志愿者”活动,选派部分同学和家长志愿者到学校东门和南门的若干个交通路口协助警察维持交通秩序,若每个路口安排4人,那么每个路口安排完后还剩下18人,若每个路口安排6人,那么每个路口安排完后还剩下人数不足4人,若每个路口安排7人,只有最后一个路口不足7人,则这个中学一共选派的同学和家长志愿者的总人数为　　　　. 

17.(2021天津中考,19,)解不等式组请结合题意填空,完成本题的解答.

(1)解不等式①,得　　　　; 

(2)解不等式②,得　　　　; 

(3)把不等式①和②的解集在如图的数轴上表示出来;

(4)原不等式组的解集为　　　　. 

18.(1)(2021福建中考,19,)解不等式组:

(2)(2020山东威海中考,19,)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来,

(3)(2021湖南湘西州中考,20,)解不等式组并在如图所示的数轴上表示它的解集.

19.(2021黑龙江龙东地区中考改编,27,)“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中.”为扩大粮食生产规模,某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具,已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元,购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.

(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元;

(2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件,且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元,设购进甲种农机具m件,则有哪几种购买方案?

(3)在(2)的条件下,哪种购买方案需要的资金最少?最少资金是多少?

素养探究全练

20.[数学抽象](2021广西来宾中考)定义一种运算:a*b=则不等式(2x+1)*(2-x)>3的解集是(　　)

A.x>1或x<

C.x>1或x<-1　D.x>或x<-1

21.[数学建模](2022重庆忠县期末)某汽车配件厂生产甲、乙、丙三种汽车轮胎,生产各种轮胎所需的工时和产值如下表所示,已知每周生产三种轮胎的总工时是168个,总产值是111.2万元.

(1)若每周丙种轮胎生产252个,问其他两种轮胎每周分别生产多少个?

(2)现有4S店以产值价的1.2倍购进这三种轮胎共100个,考虑市场需求和资金周转,其中丙种轮胎购进50个,用于购买这100个轮胎的总资金不低于24.96万元又不超过25.2万元,那么该店有哪几种购进轮胎方案?

(3)若销售每个甲种轮胎可获利200元,每个乙种轮胎可获利150元,每个丙种轮胎可获利100元,在(2)的进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?

答案全解全析

基础过关全练

1.C　根据一元一次不等式组的定义可知选C.

2.C　两个不等式的解集的公共部分是3的右边的部分,即大于3的数组成的集合.故选C.

3.A　解不等式x-2≤0,得x≤2,解不等式-x+1>0,得x<1,则不等式组的解集为x<1.故选A.

4.A　将两个方程相加可得3x+3y=3k+3,则x+y=k+1,∵1<x+y<2,

∴1<k+1<2,∴0<k<1.

5.1≤x<7

解析　解不等式x-3<4,得x<7,解不等式≥1,得x≥1,则不等式组的解集为1≤x<7.

6.解析　(1)解不等式①,得x<1,解不等式②,得x>-3,

则不等式组的解集为-3<x<1.

(2)解不等式2x-3≤1,得x≤2,

解不等式>-1,得x>-4,

则不等式组的解集为-4<x≤2,

将不等式组的解集表示在数轴上如图:

7.解析　解不等式2x<3x-8,得x>8,解不等式2-x>4a,得x<2-4a,

∵不等式组有解,

∴不等式组的解集是8<x<2-4a,

∵不等式组有四个整数解,

∴x=9,10,11,12,

∴

解2-4a>12得a<-,

解2-4a≤13得a≥-.

∴a的取值范围为-≤a<-.

8.D　由题意可得不等式组为故选D.

9.解析　设购买桂圆蛋糕x盒,则购买金枣蛋糕(10-x)盒,

依题意得

解得≤x≤,

又∵x为正整数,∴x=3,

∴70x+40(10-x)=30x+400=30×3+400=490.

答:陈爸爸花了490元购买蛋糕.

10.解析　(1)设A类书的单价为x元,B类书的单价为y元,

依题意得

解得

答:A类书的单价为22元,B类书的单价为30元.

(2)设购买A类书m本,则购买B类书(34-m)本,

依题意得

解得15≤m≤17.

又∵m为正整数,∴m可以为15,16,17,

∴该学校共有3种购买方案,如下:

方案一:购买A类书15本,购买B类书19本;

方案二:购买A类书16本,购买B类书18本;

方案三:购买A类书17本,购买B类书17本.

能力提升全练

11.D　解不等式x+1≥2,得x≥1,解不等式4x-8<0,得x<2,则不等式组的解集为1≤x<2,故选D.

12.A　解不等式x+5<4x-1,得x>2,∵不等式组的解集为x>2,∴m≤2,故选A.

13.D　解不等式-2x-3≥1得x≤-2,

解不等式-1≥得x≥2a+2,

∵关于x的不等式组无实数解,

∴2a+2>-2,解得a>-2,故选D.

14.B　依题意得

解得<x≤.故选B.

15.0(答案不唯一)

解析　解不等式x-2≤0,得x≤2,又x>-1,∴不等式组的解集为-1<x≤2,∴符合条件的x的值可以为0(答案不唯一).

16.50

解析　设共到x个交通路口协助警察维持交通秩序,则选派的同学和家长志愿者的总人数为4x+18,

依题意得

解得7<x<.

又∵x为整数,∴x=8,

∴4x+18=4×8+18=50,

即总人数为50.

17.解析　(1)解不等式①,得x≥-1.

(2)解不等式②,得x≤3.

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示如图.

(4)原不等式组的解集为-1≤x≤3.

18.解析　(1)解不等式①,得x≥1,解不等式②,得x<3,则不等式组的解集为1≤x<3.

(2)解不等式①,得x≥-1,解不等式②,得x<3,

∴原不等式组的解集为-1≤x<3,

将不等式组的解集在数轴上表示如图.

(3)解不等式①,得x>,解不等式②,得x≤1,

将不等式组的解集在数轴上表示如图.

所以不等式组无解.

19.解析　(1)设购进1件甲种农机具需要x万元,购进1件乙种农机具需要y万元,

依题意得解得

答:购进1件甲种农机具需要1.5万元,购进1件乙种农机具需要0.5万元.

(2)购进甲种农机具m件,则购进乙种农机具(10-m)件,

依题意得

解得4.8≤m≤7,又∵m为整数,

∴m可以取5,6,7,∴共有3种购买方案,如下:

方案一:购进甲种农机具5件,乙种农机具5件;

方案二:购进甲种农机具6件,乙种农机具4件;

方案三:购进甲种农机具7件,乙种农机具3件.

(3)方案一所需资金为1.5×5+0.5×5=10(万元);

方案二所需资金为1.5×6+0.5×4=11(万元);

方案三所需资金为1.5×7+0.5×3=12(万元).

∵10<11<12,∴购买方案一所需资金最少,最少资金是10万元.

素养探究全练

20.C　由题意得或解得x>1或x<-1,故选C.

21.解析　(1)设甲种轮胎每周生产x个,乙种轮胎每周生产y个,

根据题意得

解得

答:甲种轮胎每周生产170个,乙种轮胎每周生产60个.

(2)设该店购进甲种轮胎m个,则购进乙种轮胎(50-m)个,

根据题意得24.96≤0.4×1.2m+0.3×1.2(50-m)+0.1×1.2×50≤25.2,

解得8≤m≤10,

∵m为正整数,∴m的值为8或9或10,

∴有三种购进方案,如下:

方案一:购进甲种轮胎8个,乙种轮胎42个,丙种轮胎50个;

方案二:购进甲种轮胎9个,乙种轮胎41个,丙种轮胎50个;

方案三:购进甲种轮胎10个,乙种轮胎40个,丙种轮胎50个.

(3)方案一可获利8×200+42×150+50×100=12 900(元);

方案二可获利9×200+41×150+50×100=12 950(元);

方案三可获利10×200+40×150+50×100=13 000(元).

∵12 900<12 950<13 000,∴方案三获利最大,最大利润为13 000元.