湘教版八年级上册4.1 不等式优秀教学设计

教学目标

1.能根据具体问题中的数量关系建立不等式模型，会用一元一次不等式解决实际问题.

2.通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决问题的经验.

教学重难点

重点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.

难点：体会列不等式解决实际问题的思想方法.

教学过程

导入新课

复习回顾

解一元一次不等式的一般步骤：

（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1（注意不等号方向是否改变）.

应用一元一次方程解实际问题的一般步骤：

审，设，列，解，验，答

探究新知

一元一次不等式的应用

有些实际问题中，存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案.

动脑筋

小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2 h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3 km/h，回来时的平均速度是4 km/h，他们最远能登上哪座山顶（图1中数字表示出发点到山顶的路程）？

图1

和学生一起分析.

问题中涉及的数量关系是：

去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.

可设从出发点到山顶的距离为x km，则他们去时所花时间为 h，回来所花时间为 h.

他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.

由此可得，+2+≤9.

解这个不等式，得   x≤12.

因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.

通过解答上面的这个题目，和学生一起归纳列一元一次不等式解应用题的基本步骤.

列一元一次不等式解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题的步骤相类似，即

（1）审题：认真审题，分清已知量、未知量；

（2）设未知数：设出适当的未知数；

（3）找出题中的不等量关系：要抓住题中的关键词，如“大于”

“小于”“不大于”“不小于”“不超过”“超过”“至少”等；

（4）列不等式：根据题中的不等关系列出不等式；

（5）解不等式：解所列的不等式；

（6）答：检验是否符合题意，写出答案.

例1　某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？

分析：本题涉及的数量关系是：

销售额－成本－税费≥纯利润（900元）.

解：设每套童装的售价是 x 元.

则  40x－90×40－40x·10%≥900.

解这个不等式，得x ≥ 125.

答：每套童装的售价至少是125元.

【注意】可先假设为相等关系列方程，再改为不等关系列不等式.注意体会列不等式解决问题和列方程解决问题的关联和区别.

　   例2　为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表：

经预算：该企业购买设备的资金不高于130万元.

（1）请你设计该企业的几种购买方案；

（2）若企业每月产生的污水量为2 260吨，为了节约资金，应该选哪种购买方案？

解：（1）设购买A型号设备x台，则购买B型号设备（10-x）台，根据题意，得，

解得，

由于x为正整数，所以x只能取1，2，3.

因此购买方案有三种：①购买A型号设备1台，B型号设备9台；

②购买A型号设备2台，B型号设备8台；

③购买A型号设备3台，B型号设备7台.

（2）第①种方案：购买资金为123万元，处理污水量为2 230吨；

第②种方案：购买资金为126万元，处理污水量为2 260吨；

第③种方案：购买资金为129万元，处理污水量为2 290吨.

由以上计算知，应选第②种方案.

课堂练习

1.学校举行环保知识竞赛，共有20个问题，答对一题得5分，不答或答错一题扣3分.王林希望自己的得分不低于80分，那么他至少答对多少题？

2.一水果商某次按每千克4元购进一批苹果，销售过程中有20%的苹果正常损耗.问该商家把售价定为多少时可以避免亏本？

3.某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6 000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元.相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.

（1）若购买这批鱼苗共用了3 600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？

（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4 200元，应如何选购鱼苗？

（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，应如何选购鱼苗？

参考答案

1.解：设王林答对了x题，则

，

解得.

受实际问题的限制，最后结果要取整数，所以王林至少答对18题.

2.解：设商家的售价为x元/千克，且设商家进货m千克，则

，

解得，

所以售价定为不低于5元/千克可以避免亏本.

3.解：设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，

（1）由题意，得，

解这个方程，得，

.

答：甲种鱼苗购买4 000尾，乙种鱼苗购买2 000尾.

（2）由题意，得，

     解这个不等式，得，

     即购买甲种鱼苗应不少于2 000尾.

（3）由题意，得，

     解得，

     即购买甲种鱼苗应不超过2 400尾.

课堂小结

根据实际问题中的不等关系列出不等式，把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案.

布置作业

教材第146页习题4.4第1，2，3，4题.

板书设计

教学反思

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