人教版九年级上册24.1.1 圆精品达标测试

这是一份人教版九年级上册24.1.1 圆精品达标测试，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

24.1.4 圆周角（附解析）
一、单选题(共10个小题)
1．下列图形中的角是圆周角的是（     ）
A． B．C． D．
2．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为（     ）

A．12 B．10 C．4 D．5
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，∠C=120°．若AD=2，则AB的长为（ 　　）

A． B．2 C．2 D．4
4．如图，四边形是⊙O的内接四边形，且，，则的度数为（     ）

A． B． C． D．
5．如图，在半径为R的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D为弧AC的中点，AC与BD交于点E，已知∠A＝36°，则∠AED的度数为（     ）

A．36° B．56° C．63° D．72°
6．如图，点A，B，C，D，E都在⊙O上，∠BAC＝15°，∠BOD＝70°，则∠CED的度数是（     ）

A．15° B．20° C．25° D．55°
7．如图，△ABC内接于⊙O，连结OA，OC．若∠ABC=70°，则∠OCA的度数为（   　）

A．20° B．25° C．30° D．40°
8．如图，△ABC内接于⊙O，直径AD＝6cm，∠DAC＝2∠B，则AC的长度为（　　 ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
9．如图，点B，C，D均在⊙O上，四边形OBCD是平行四边形，若点A（不与点B，C重合）也在⊙O上，则∠BAC＝（　　 ）

A．30° B．45° C．60°或120° D．30°或150°
10．如图，已知正方形的边长为4，动点P从点A出发在边上运动，同时动点Q从点B出发以同样的速度在边上运动．分别连接与相交于点E，连接，则线段的最小值为（     ）

A． B． C． D．
二、填空题(共10个小题)
11．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠AOC=∠B，则∠B=_______度．

12．如图，、是以为直径的⊙O的两条弦，延长至点D，使，则当时，与之间的数量关系为：________．

13．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点在第一象限，⊙P过原点，且与轴、轴交于点A，，点A的坐标为，⊙P的直径为10．则点的坐标为______．

14．如图，ABCD为圆O的内接四边形，且AC⊥BD，若AB=10，CD=8，则圆O的面积为______．

15．如图，是半圆的直径，且，在半圆上取一点，使得，则________．

16．如图，已知、在以为直径的⊙O上，若，则的度数是_________．

17．如图，四边形内接于⊙O，点M在的延长线上，，则______．

18．如图，在3×3的正方形网格中，图中的两条弦AB＝CD，则∠ABD＝______．

19．如图，是⊙O的弦，，点是上的一个动点，且，若点、分别是、的中点，则的最大值是______．

20．如图，AB，CD是⊙O的直径，弦BE与CD交于点F，F为BE中点，．若，则BC的长为______．

三、解答题(共3个小题)
21．在⊙O中，弦AB⊥AC，且AB=AC=6．D是⊙O上一点（不在上），连接AD、BD、CD．

(1)如图①，若AD经过圆心O，求BD、CD的长；
(2)如图②，若∠BAD=2∠DAC，连接BC、OD，且BC是直径，求BD、CD的长．








22．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，点F在DC的延长线上，AF交⊙O于G．

(1)求证：∠FGC＝∠ACD；
(2)若AE=CD=8，试求⊙O的半径．














23．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．

(1)求证：∠DAC＝∠DBA；
(2)求证：P是线段AF的中点；
(3)连接CD，若CD＝6，BD＝8，求⊙O的半径和DE的长．




















24.1.4 圆周角解析
1．
【答案】A
【详解】解：根据圆周角的定义可知，选项中的角是圆周角．
故选：．
2．
【答案】B
【详解】解：连接EF，

∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°
∴EF是直径
∴EF＝＝＝10
故选：B．
3．
【答案】D
【详解】解：连接OD，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠C=120°，
∴∠A=60°，
∵OD=OA，
∴△AOD是等边三角形，
∴AD=OD=OA，
∵AD=2，
∴OA=OD=OB=2，
∴AB=2+2=4，
故选：D．
4．
【答案】B
【详解】解：四边形是⊙O的内接四边形，
，
，

故选：B．
5．
【答案】C
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠A＝36°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣36°＝54°，
∵D为弧AC的中点，
∴，
∴，
∴∠AED＝∠A＋∠ABD＝36°＋27°＝63°．
故选：C．
6．
【答案】B
【详解】：解：连接BE，

∵∠BOD＝70°，
∴∠BED＝∠BOD＝35°，
∵∠BEC＝∠BAC＝15°，
∴∠CED＝∠BED−∠BEC＝35°−15°＝20°，
故选：B．
7．
【答案】A
【详解】解：∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°，
∴∠OCA==20°，
故选：A．
8．
【答案】A
【详解】解：连接CD，则∠D＝∠B，
∵∠DAC＝2∠B，
∴∠DAC＝2∠D，
∵AD为直径，
∴∠ACD＝90°，
∴∠D+∠DAC＝90°，
∴3∠D＝90°，
∴∠D＝30°，
∴AC＝AD＝×6＝3cm，
故选：A．

9．
【答案】D
【详解】解：（1）当点A在优弧BC上时，连接OC，
∵四边形OBCD是平行四边形，
∴BC=OD，
∴BC=OB=OC，
∴ΔOBC是等边三角形，
∴∠BOC=60°
∴∠BAC=∠BOC=30°；

（2）当点A在劣弧BC上位置时，连接OC，
∵四边形ABA'C为圆内接四边形，
∴∠BAC+∠BA'C=180°，
∵∠BAC=30°，
∴∠BA'C=150°．

综上∠BAC的度数为30°或150°．
故选：D．
10．
【答案】D
【详解】∵点P与点Q的速度相同，
∴AP=BQ，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DAP=∠ABQ，AB=AD，
∴△DAP≌△ABQ（SAS），
∴∠ABP=∠DAQ，
∵∠ADP+∠BAQ=90°，
∵∠DAE+∠BAQ=90°，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∴点E在以AD为直径的圆上，圆心为点O，
如图，连接OB，与圆O的交点即为所求，

∵AD=4，
∴AB=4，AO=2，
∴，
∴BE的最小值为OB-2=，
故选：D．
11．
【答案】120
【详解】如图，连结OB，
∵OA=OB=OC，
∴△OAB和△OBC都是等腰三角形，
∴∠A=∠OBA，∠C=∠OBC，
∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=∠A+∠C，
∴∠A+∠C=∠ABC=∠AOC
∵∠A+ ∠ABC+∠C+∠AOC=360゜
∴3∠ABC=360゜
∴∠ABC=120゜
即∠B=120゜．
故答案为：120．

12．
【答案】
【详解】解：设AB的边长为x，
∵，
∴，
∴，
∵AC是直径，
∴，
∴AC=2x，
根据勾股定理可得，
即，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
13．
【答案】
【详解】连接AB,

∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
∴AB=10．
又∵∠AOB=90°，点A的坐标为，
∴，，
∴，
∴点的坐标为．
故答案为：．
14．
【答案】
【详解】解：如图，连接，并延长交圆于点，连接，．

则，．
∵，
∴//，
∴
∴BE=CD，
∵
∴．
在Rt△中，AB=10，
所以，由勾股定理得，
∴．
所以圆的面积为．
15．
【答案】30
【详解】解：如下图，连接OD，

∵，
∴∠COD=50°，
∴∠CBD=∠COD=25°，
∵，OA=OB，
∴∠OBA=，
∴，
故答案为：30．
16．
【答案】
【详解】为⊙O的直径，
，
，
，
．
故答案为：60°．
17．
【答案】70°
【详解】解：∵，
∴，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴，
∵，
∴，
故答案为：70°．
18．
【答案】
【详解】解：如图，

连接AD，BC，设CD与AB交于点E，
由网格特点知，．
∵AB＝CD，
∴．
根据同弧所对的圆周角相等，可知．
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
19．
【答案】
【详解】解：作直径，如图，

点、分别是、的中点，
为的中位线，
，
为直径，
，

，
，
当时，的值最大，
最大值为，的最大值为．
故答案为．
20．
【答案】
【详解】如图，连接AE．

∵F为BE中点，CD是的直径，
∴．
∵AB是⊙O的直径，
∴，
∴．
∵，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴．
∵F为BE中点，O为AB中点，
∴OF为中位线，
∴．
设，则，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，解得：（舍），
∴，，，
∴，
∴．
故答案为：．
21．
【答案】(1)BD＝6，CD＝6;(2)，BD＝
【详解】（1）解：AD是⊙O的直径，
∴∠C=∠B=90°，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC=90°，
∴四边形ABDC是矩形，
∵AB=AC=6，
∴BD=AC=6，CD=AB=6；
（2）∵∠BAC=90°，∠BAD=2∠DAC，
∴∠BAD=60°，∠DAC=30°，
∴∠COD=2∠CAD=60°，
∵OC＝OD，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC，
在Rt△ABC中，，
∴，
在Rt△BCD中，．
22．
【答案】(1)见解析;(2)5
【详解】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，
∴AB垂直平分CD，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠D，
∵四边形AGCD内接于⊙O，
∴∠AGC+∠D=180°，
∵∠AGC+∠FGC=180°，
∴∠D=∠FGC，
∴∠ACD=∠FGC；
（2）连接OC，

∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，AE=CD=8，
∴CE=ED=4，
设OA=OC=r，则OE=8-r，
在Rt△COE中，，
即，解得r=5，即⊙O的半径为5.
23．
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)半径是2.5；DE=2.4
【详解】（1）∵BD平分∠CBA，
∴∠CBD=∠DBA，
∵∠DAC=∠CBD，
∴∠DAC=∠DBA；
（2）∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠DEB=90°，
∴∠1+∠3=∠5+∠3=90°，
∴∠1=∠5=∠2，
∴PD=PA，
∵∠4+∠2=∠1+∠3=90°，
∴∠3=∠4，
∴PD=PF，
∴PA=PF，即P是线段AF的中点；
（3）连接CD，
∵∠DAC=∠DBA =∠DCA，
∴CD=AD=3，
∵∠ADB=90°，BD=4
∴AB==5，
故⊙O的半径为2.5，
∵DE×AB=AD×BD，
∴5DE=3×4，
∴DE=2.4．即DE的长为2.4．