湘教版八年级上册1.1 分式优秀教案

这是一份湘教版八年级上册1.1 分式优秀教案，共4页。教案主要包含了二的平均车速分别为多少？等内容，欢迎下载使用。

第1章 分 式
1.5 可化为一元一次方程的分式方程
第1课时 可化为一元一次方程的分式方程的解法
教学目标
1.了解分式方程的概念.
2.掌握解分式方程的基本思路和方法.
3.理解分式方程产生增根的原因，掌握验根的方法.
教学重难点
重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法．
难点：分式方程产生增根的原因．
教学过程
导入新课
某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程25 km，线路二全程30 km. 若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10 min,则走线路一、二的平均车速分别为多少？

由此问题引入今天要学习的内容.
探究新知
如何解决导入提出的问题？
分析：若设走线路一的平均车速为x km / h， 则走线路二的平均车速为1.5x km / h，走线路一的时间是 h，走线路二的时间是 h，根据等量关系可列出什么方程?
.
你发现这个方程和我们之前学过的方程有什么区别吗？
【探究1】分式方程的概念
观察如下三个方程，找出其相同点.
（1）.（2）.（3）.
总结出分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫作分式方程．
试一试：判断下列各方程哪个是分式方程．
（1）. （2）.
（3）. （4）.
在学生讨论的基础上进行分析.
【探究2】分式方程的解法
思考：如何解分式方程?
类比一元一次方程的解法，在方程的两边都乘以什么就可去掉分母？
过程如下：
方程两边同乘最简公分母，得
25×6-30×4＝x，
解这个整式方程，得x＝30.
把x＝30代入上述分式方程检验：
左边＝
所以x＝30是该分式方程的解.
由此可知，走线路一的平均车速为30 km/h，走线路二的平均车速为45 km/h.
师：通过上述探究解分式方程的过程，你能说出解分式方程的基本思路是怎样的吗？
【归纳】解分式方程的基本思路：通过去分母，将分式方程转化成整式方程来求解.
例1　解方程：.
解：方程两边同乘最简公分母x（x-2），得
5x-3（x-2）＝0.
解这个一元一次方程，得x＝-3.
检验：把x＝-3代入原方程的左边和右边，得
左边＝
因此x＝-3是原方程的解.
【探究3】分式方程的增根
做下面这个例题.
例2　.
解：方程两边同乘最简公分母（x+2）（x-2），
得x+2＝4.
解得x＝2.
【问题1】解上面的方程后，把解得的根代入原方程中检验，你发现了什么？
答：将x＝2代入检验时，方程中分式的分母为零，分式无意义，所以x＝2不是原方程的根，原方程无解.
【问题2】你知道产生这种现象的原因吗？
x＝2是原方程两边同乘最简公分母变形后的整式方程的根，但不是原方程的根.
通过去分母将分式方程转化成整式方程的过程中，由于扩大了未知数的取值范围因此可能产生增根.
【归纳】通过去分母将分式方程转化成整式方程时，如果求得的根使分式方程的最简公分母的值为零，那么这个根叫作分式方程的增根.
解分式方程时可能产生增根，所以必须验根.
总结：
检验分式方程解的方法（公分母检验法）
将求得的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，那么整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
解分式方程的一般步骤：
1.在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，那么整式方程的解是原分式方程的解，否则舍去.
4.写出原方程的根.
课堂练习
1 .下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
（1）； （2）； （3）； （4）；
（5）； （6）； （7）； （8）.
2.解分式方程 .
参考答案
1.分式方程：（2）（3）（4）（7）（8）；整式方程（1）（5）（6）.
2.解：方程两边同乘x（x-3），得
2x＝3x-9，
解得x＝9.
检验：将x＝9代入方程中，左边＝右边，所以9是原分式方程的解.
课堂小结
1. 分母中含有未知数的方程叫作分式方程．
2.解分式方程的一般步骤：
（1）在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.
（2）解这个整式方程.
（3）把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，那么整式方程的解是原分式方程的解，否则舍去.
（4）写出原方程的根.
布置作业
教材第36页习题1.5第1，5题.
板书设计
1.5 可化为一元一次方程的分式方程
第1课时 可化为一元一次方程的分式方程的解法
1.分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫作分式方程．
2. 解分式方程的基本思路：通过去分母，将分式方程转化成整式方程来求解.
3. 解分式方程的一般步骤：
（1）在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.
（2）解这个整式方程.
（3）把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，那么整式方程的解是原分式方程的解，否则舍去.
（4）写出原方程的根.

教学反思














































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