初中1.1 分式优秀综合训练题

这是一份初中1.1 分式优秀综合训练题，文件包含课时练湘教版2023-2024学年初中数学七年级上册12分式的乘法和除法同步分层训练基础卷教师版docx、课时练湘教版2023-2024学年初中数学七年级上册12分式的乘法和除法同步分层训练基础卷学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。

一、选择题
1．（2022八下·九江期末）计算1a÷a的结果为（ ）
A．aB．1a2C．1D．a2
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：1a÷a=1a⋅1a=1a2，
故答案为：B．
【分析】利用分式的乘除法则计算求解即可。
2．（2017·眉山）下列运算结果正确的是（ ）
A．8 ﹣ 18 =﹣ 2B．（﹣0.1）﹣2=0.01
C．（ 2ab ）2÷ b2a = 2abD．（﹣m）3•m2=﹣m6
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；分式的乘除法；负整数指数幂；二次根式的加减法；幂的乘方
【解析】【解答】解：A、 8 ﹣ 18 =2 2 ﹣3 2 =﹣ 2 ，正确，符合题意；
B、（﹣0.1）﹣2= 10.01 =100，故此选项错误；
C、（ 2ab ）2÷ b2a = 4a2b2 × 2ab = 8a3b3 ，故此选项错误；
D、（﹣m）3•m2=﹣m5，故此选项错误；
故选：A．
【分析】直接化简二次根式判断A选项，再利用负整数指数幂的性质判断B选项，再结合整式除法运算法则以及同底数幂的乘法运算法则判断得出答案．
3．（2023·株洲）将关于x的分式方程32x=1x−1去分母可得（ ）
A．3x−3=2xB．3x−1=2xC．3x−1=xD．3x−3=x
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意得关于x的分式方程32x=1x−1去分母可得3x−3=2x，
故答案为：A
【分析】根据分式的化简结合题意即可求解。
4．（2023·保定模拟）分式4xx2−1÷xx−1的值可能等于（ ）
A．0B．1C．2D．4
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A.4xx2−1÷xx−1=4x(x+1)(x−1)⋅x−1x=4x+1，
4x+1≠0，A不符合题意；
B.4=x+1，则x=3，存在，B符合题意；
C.4=2(x+1)，则x=1，此时原式无意义，C不符合题意；
D.4=4(x+1)，则x=0，此时原式无意义，D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用分式的除法计算方法求解即可。
5．（2023·唐山模拟）若□x+y÷xy2−x2，运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（ ）
A．y－xB．y＋xC．2xD．1x
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：□x+y÷xy2−x2
＝□x+y⋅(x+y)(y−x)x
=□·(y−x)x，
∵运算结果为整式，
∴□中的式子是含量有x因式的式子，
∴□中的式子可能是2x，
故答案为：C．
【分析】利用分式的除法计算方法可得□·(y−x)x，再结合“运算结果为整式”，再求出□中的式子可能是2x即可。
6．（2023·丰润模拟）如图，直线l上有三点A，B，C，AB=5，BC=10，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，2m<3n，那么（ ）
A．点P先到B．点Q先到
C．点P，Q同时到D．无法确定哪点先到
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】由题意得，P运动所需的时间为AB+BCm=15m，Q运动所需的时间为BCn=10n，
∵2m<3n，
∴2n<3m，
∴10n<15m，
即Q运动所需的时间短，
所以，点Q先到，
故答案为：B．
【分析】先求出P运动所需的时间为AB+BCm=15m，Q运动所需的时间为BCn=10n，再求出Q运动所需的时间短，最后作答即可。
7．（2022八上·诸城期中）如图，设k=乙图中阴影部分面积甲图中阴影部分面积（a>b>0），则k的值可以为（ ）
A．35B．1C．32D．2
【答案】A
【知识点】分式的乘除法；用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意，S甲阴影=a2−b2，S乙阴影=a2−ab，
∴k=a2−aba2−b2=a(a−b)(a+b)(a−b)=aa+b，
又∵a>b>0，
∴a+b>a>0，
∴0故答案为：A
【分析】根据图象求出S甲阴影=a2−b2，S乙阴影=a2−ab，再将其代入k=a2−aba2−b2=a(a−b)(a+b)(a−b)=aa+b计算即可。
8．（2022·竞秀模拟）有甲，乙两块边长为a米（a>8）的正方形试验田．负责试验田的杨师傅将试验田的形状进行了调整（如图）：沿甲试验田的一边在试验田内修了1米宽的水池，又在邻边增加了1米宽的田地；沿乙试验田的一组邻边在试验田内均修了1米宽的小路．杨师傅在调整后的试验田上种植了某种小麦，其中甲试验田收获了200千克小麦，乙试验田收获了150千克小麦，对于这两块试验田的单位面积产量，下列说法正确的是（ ）
A．甲试验田的单位面积产量高
B．乙试验田的单位面积产量高
C．两块试验田的单位面积产量一样
D．无法判断哪块试验田的单位面积产量高
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】由题意得，
甲试验田的面积为(a−1)(a+1)m2，单位面积产量为200(a−1)(a+1)kgm2；
乙试验田的面积为(a−1)2m2，单位面积产量为150(a−1)2kgm2；
∵200(a−1)(a+1)−150(a−1)2=200(a−1)−150(a+1)(a−1)2(a+1)=50a−350(a−1)2(a+1)，a>8，
∴50a−350>0，
∴50a−350(a−1)2(a+1)>0，
故甲试验田的单位面积产量高；
故答案为：A．
【分析】根据两块试验田的面积，求出单位面积产量，列式求出50a−350>0，即可得出答案。
二、填空题
9．（2017·咸宁）化简： x2−1x ÷ x+1x = ．
【答案】x﹣1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式= (x+1)(x−1)x⋅xx+1
=x﹣1
故答案为：x﹣1．
【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
10．计算m⋅m⋅⋯m︷9个n+n+⋯+n︸12个= .
【答案】m912n
【知识点】同底数幂的乘法；分式的乘除法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：原式=m912n.
【分析】根据分子利用同底数幂的乘法法则进行计算，分母利用合并同类项法则进行计算，即可得出答案.
11．（2023·潮南模拟）把式子x−1x−3÷x2−1x2−6x+9化到最简其结果为 ．
【答案】x−3x+1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=x-1x-3·(x-3)2(x+1)(x-1)=x-3x+1.
故答案为：x-3x+1.
【分析】对后面分式的分子、分母进行分解，然后将除法化为乘法，再约分即可.
12．（2023八下·朝阳期中）水果店有一种水果，m千克，共n元，购买a千克这种水果需 元．
【答案】nam
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】
每千克水果的钱数是：nm元。
所以a千克水果的钱数是nam元。
故答案为：nam
【分析】
先表示出每千克水果的钱数，再表示出a千克水果所需的钱数。
13．（2023·博山模拟）试卷上一个正确的式子(1a+b+1a−b)÷★=2a+b被小颖同学不小心滴上墨汁★．被墨汁★遮住部分的代数式为 ．
【答案】aa−b
【知识点】分式的基本性质；分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵(1a+b+1a−b)÷★=2a+b，
∴a−b+a+b(a+b)(a−b)÷★=2a+b，
∴★=2a(a+b)(a−b)÷2a+b=aa−b，
故答案为：aa−b．
【分析】运用代数式的基本运算法则求解即可
三、解答题
14．已知 y1=2x，y2=2y1，y3=2y2，⋯，y2018=2y2017 ，求 y1⋅y2018 的值.
【答案】解： y1=2x，y2=2y1=1x，y3=2y2=2x，y4=1x，⋯，y2018=1x ，
则 y1⋅y2018=2x⋅1x=2 .
【知识点】分式的乘除法；探索数与式的规律
【解析】【分析】根据题意分别用含x的代数式求出y1，y2，y3，y4，再根据此规律求出y2018，再代入原式进行计算，即可得出答案.
15．下面是小明计算 a2−1a2−2a+1 ÷ a+1a−1 · 1−a1+a 的过程:
解: a2−1a2−2a+1 ÷ a+1a−1 · 1−a1+a
= a2−1a2−2a+1 ÷(-1) 第一步
= (1−a)(1+a)(a−1)2 第二步
= 1+a1−a . 第三步
上述过程是否有错,若有错,是从第几步开始出错的?并写出正确的计算过程.
【答案】【解答】有错,是从第一步开始出错的.正确的计算过程如下:
a2−1a2−2a+1 ÷ a+1a−1 · 1−a1+a = (a+1)(a−1)(a−1)2 · a−1a+1 · 1−a1+a = 1−a1+a .
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】分式的乘除混合运算，应该从左到右依次运算，将各个分式的分子分母分别分解因式，同时将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式。
四、综合题
16．下面的计算对吗?如果不对，请改正.
（1）−x2b⋅6bx2=3bx；
（2）4x3a÷a2x=23 .
【答案】（1）解：错误，原式 =−3x
（2）解：错误，原式 =4x3a⋅2xa=8x23a2
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】（1）根据分式乘法法则进行计算，即可得出答案；
（2）根据分式除法法则和乘法法则进行计算，即可得出答案.
17．（2022·舟山模拟）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：
（1）接力中，自己负责的一步出现错误的是
A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁
（2）请你书写正确的化简过程，并在“1，0，2，﹣2”中选择一个合适的数求值.
【答案】（1）D
（2）解：正确的化简过程如下：
x2−2xx−1÷x21−x
=x2−2xx−1 • 1−xx2
=−x2−2xx−1 • x−1x2
=−x(x−2)x−1 • x−1x2
=2−xx ，
当x＝1时， x2−2xx−1÷x21−x=2−xx= 1
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：（1）乙在计算时，把1﹣x变换成x﹣1没有添加符号，丁在计算时，正确的结果应该是 2−xx ，
∴自己负责的一步出现错误的是乙和丁，
故答案为：D；
【分析】（1）乙在计算时，把1﹣x变换成x﹣1没有添加符号；丁约分的结果分母应该是x；
（2）先将除法转化为乘法，并将能分解因式的各个分子、分母分别分解因式，再约分即可化简，根据分式的分母不能为0，从 “1，0，2，﹣2”中选择一个，使分式有意义的值代入计算即可.