初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗导学案

一定是直角三角形吗

【学习目标】

1．掌握直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。这是本节的重点和难点。
    2. 理解勾股定理和勾股定理的逆定理之间的区别。

【课前准备】

直尺，圆规和量角器

【知识回顾】

1．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞________米。

2．如图，小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？

【学习过程】

下面每组数，分别是一个三角形的三边长a、b、c，

①3，4，5；           ②4，5，6；

③2．5，6， 6．5；    ④5，12，13

（1）利用尺规作图作出上述三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？学生分为４组，每个组按顺序选其中的一组数。

（2）哪些三角形是直角三角形，它们的三边长有何特点？哪些三角形不是直角三角形，它们的三边长具备这个特点吗？

勾股定理的逆定理

如果一个三角形的三边长a、b、c，满足            ，那么这个三角形是直角三角形。

（3）勾股定理的逆定理与前面学习勾股定理有哪些异同呢？

（4）满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。2.5、6、 6.5是勾股数吗？你能写出哪些勾股数呢？                                         

（5）到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?

【知识应用】

1．下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长？请说明理由。

①9、12、15；      ②15、36、39； 

③12、35、36；     ④12、18、22

2．一个三角形的三边长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（    ）cm²  

A　250， B　150，  C　200，D　不能确定

3．一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示，这个零件符合要求吗？

【巩固提高】

1．如图在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断

的？与你的同伴交流。

2．如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？

【当堂检测】

1．在中，AB为最长边，若AC=8，BC=15，则AB=________时，为直角三

角形。

2．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，

①若a2＋b2＞c2，则∠C为_________；

②若a2＋b2＝c2，则∠C为_________；

③若a2＋b2＜c2，则∠C为_________．

3．若△ABC中，(b－a)(b＋a)＝c2，则∠B＝_________

4．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（     ）

A　直角三角形      B　锐角三角形

C　钝角三角形      D　不能确定  

5．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是________三角形。

6．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为________。

7．一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向行？