2022-2023学年山东省菏泽市曹县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省菏泽市曹县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 计算：(a−2b)2的正确结果是( )
A. a2−4b2B. a2−2ab−4b2C. a2−4ab−4b2D. a2−4ab+4b2
2. 分别用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是( )
A. 4cm，5cm，10cmB. 5cm，8cm，5cm
C. 13cm，8cm，5cmD. 13cm，5cm，7cm
3. 下列运算正确的是( )
A. a3+a3=a6B. a4⋅a2=a8C. a6÷a2=a4D. (a2)3=a5
4. 如图，直线b，c被直线a所截，若∠1+∠6=180°，则图中与∠3互补的角有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
5. 中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用有序数对(2,1)表示“炮”的位置，(−2,2)表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为( )
A. (−3,3)B. (−3,1)C. (−3,−3)D. (−4,−4)
6. 如图是一块四边形绿化园地，四角都做有直径为1m的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地(阴影部分)的面积为( )
A. πm2
B. 0.5πm2
C. 0.25πm2
D. 不能确定
7. 计算20232−2026×2020的结果是( )
A. −9B. 9C. 0D. 4520
8. 如图，在△ABC中，D是AB上一点，DE//BC，DF平分∠BDE，FG⊥AC，已知∠B=50°，∠C=58∠A，则∠DFG的度数为( )
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
9. 小明和小亮练习赛跑，如果小明让小亮先跑2秒，那么小明跑6秒就追上小亮，如果小明让小亮先跑16米，那么小明跑8秒就追上小亮.则小明和小亮每秒跑的路程分别为( )
A. 6米，4米B. 10米，8米C. 8米，6米D. 6米，8米
10. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数也是“神秘数”( )
A. 40B. 46C. 48D. 52
二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）
11. 出水浮萍是世界上最小的开花结果植物，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量大约有0.000000078克，将数据0.000000078用科学记数法表示为______ ．
12. 已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为______．
13. 如图所示，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形(挖去一小半圆)，刀片上下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，若∠1=60°，则∠2的度数为______ ．
14. 因式分解：−m3−8m2−16m= ______ ．
15. 一个正多边形的每个内角都是144°，则这个多边形的内角和为 ．
16. 如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线BE，CD交于点F，∠EFC=50°，则∠A的度数为______ ．
17. 若二元一次方程组3x+5y=k+22x+3y=k的解x与y的和等于−1，则k的值为______ ．
18. 规定：abcd=ad−bc，按照这个规定请你计算：当3x2−9x−1=0时，x+13xx−2x−1的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题24.0分)
计算：
(1)(−12)−2+(2023−π)0−|−4|；
(2)9a2⋅a4+(−2a2)3−a4÷a−2；
(3)x(3−x)−2(x−1)2；
(4)2(2x+1)(x−3)−(−2x−5)(−2x+5)．
20. (本小题12.0分)
(1)因式分解：4(x−1)2−1；
(2)解方程组：2y=1−3x5x−4y=31．
21. (本小题7.0分)
如图，∠1=∠ABC，∠2=∠3，GF⊥AC，试判断BE和AC的位置关系，并说明理由．
22. (本小题7.0分)
若x+y=6，且(x+2)(y+2)=24．
(1)求xy的值；
(2)求x2+3xy+y2的值．
23. (本小题8.0分)
如图，一个四边形纸片ABCD，∠A=∠C=90°，E是BC上一点，沿DE折叠纸
片，使点C落在AD边上的点C1处.
(1)试判断C1E与AB的位置关系，并说明理由；
(2)若∠B=130°，求∠EDC的度数．
24. (本小题8.0分)
(1)请在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，使得A、B两点的坐标分别为(5,2)、(2,−1)；
(2)在(1)的条件下，过点B作x轴的垂线，垂足为点M，在BM的延长线上截取MC=3BM，连接OB，OC，AC，求四边形OBAC的面积．
25. (本小题9.0分)
如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．
(1)在图1中，当∠CDO=50°时，求∠F的度数；
(2)如图2，当C、D两点分别在射线OA、OB上移动时(不与点O重合)，其他条件不变，∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，试求出∠F的度数．
26. (本小题9.0分)
为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行阶梯收费(总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费)，规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费.以下是张晓明家2023年5月和6月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？
(代收电费收据如下表：)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：(a−2b)2，
=a2−2×a⋅2b+(2b)2，
=a2−4ab+4b2．
故选：D．
根据两数差的完全平方公式展开，再结合选项即可选取答案．
本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、4+5<10，无法做成三角形，故A不符合题意；
B、5+5>8，可以做成三角形，故B符合题意；
C、5+8=13，无法做成三角形，故C不符合题意；
D、5+7<13，无法做成三角形，故D不符合题意．
故选：B．
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断．
本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
3.【答案】C
【解析】解：A.a3+a3=2a3，因此选项A不符合题意；
B.a4⋅a2=a4+2=a6，因此选项B不符合题意；
C.a6÷a2=a6−2=a4，因此选项C符合题意；
D.(a2)3=a6，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据同类项、合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方逐项进行计算即可．
本题考查合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，掌握同类项、合并同类项法则，同底数幂的乘除法的计算方法以及幂的乘方与积的乘方的计算方法是正确解答的前提．
4.【答案】D
【解析】解：从图中可以看出，∠2、∠4与∠3互为邻补角，
∵∠1+∠6=180°，∠6=∠8，∠1=∠3，
∴∠3+∠8=180°，∠3+∠6=180°，
∴图中与∠3互补的角有∠2，∠4，∠8，∠6共4个．
故选：D．
根据补角及对顶角的性质即可得到结论．
本题考查了补角及对顶角的性质，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：建立平面直角坐标系如图所示，将(−3,3)．
故选：A．
以有序数对(2,1)表示“炮”的位置，(−2,2)表示“土”的位置，建立平面直角坐标系，然后写出将的坐标即可．
本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，准确确定出坐标原点是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：由于四边形的内角和是360°，
所以阴影部分4个扇形可以拼成直径为1m的圆，
因此面积为：π×(12)2=14π=0.25π(m2)，
故选：C．
根据四边形的内角和是360°将阴影部分4个扇形拼成一个直径为1m的圆，由圆面积的计算方法进行计算即可．
本题考查扇形面积的计算，掌握四边形内角和是360°以及圆面积的计算方法是正确解答的前提．
7.【答案】B
【解析】解：原式=20232−(2023+3)×(2023−3)
=20232−20232+9
=9．
故选：B．
将已知式子进行变形，再利用平方差公式计算即可．
此题考查的是平方差公式，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．
8.【答案】D
【解析】解：∵∠B=50°，∠C=58∠A，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=50°，
∵FG⊥AC，
∴∠C+∠CFG=90°，
∴∠CFG=40°，
∵DE//BC，
∴∠B+∠BDE=180°，
∵∠B=50°，
∴∠BDE=130°，
∵DF平分∠BDE，
∴∠EDF=12∠BDE=65°，
∵DE//BC，
∴∠BFD=∠EDF=65°，
∵∠BFD+∠DFG+∠CFG=180°，
∴∠DFG=75°，
故选：D．
根据三角形内角和定理求出∠C=50°，根据直角三角形的性质求出∠CFG=40°，根据平行线的性质及角平分线定义求出∠BFD=∠EDF=65°，根据平角的定义求解即可．
此题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，熟记平行线的性质及三角形内角和定理是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：设小明每秒跑的路程为x米，小亮每秒跑的路程为y米，
根据题意得：6x=2y+6y8x=8y+16，
解得：x=8y=6，
∴小明每秒跑的路程为8米，小亮每秒跑的路程为6米．
故选：C．
设小明每秒跑的路程为x米，小亮每秒跑的路程为y米，根据“如果小明让小亮先跑2秒，那么小明跑6秒就追上小亮，如果小明让小亮先跑16米，那么小明跑8秒就追上小亮”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵142−122=(14+12)×(14−12)=52．
∴52是“神秘数”．
故选：D．
根据“神秘数”的定义对每个选项进行计算即可．
本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
11.【答案】7.8×10−8
【解析】解：0.000000078=7.8×10−8．
故答案为：7.8×10−8．
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.【答案】(2,−3)
【解析】解：∵点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴点P的横坐标是2，纵坐标是−3，
∴点P的坐标为(2,−3)．
故答案为：(2,−3)．
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
13.【答案】30°
【解析】解：过A作AK//BC，
∵BC//DE，
∴AK//DE，
∴∠4=∠1=60°，∠2=∠3，
∵∠3=90°−∠4=30°，
∴∠2=30°．
故答案为：30°．
过A作AK//BC，推出AK//DE，得到∠4=∠1=60°，∠2=∠3，求出∠3=90°−∠4=30°，即可得到∠2=30°．
本题考查平行线的性质，关键是过A作AK//BC，得到AK//DE，应用平行线的性质即可求解．
14.【答案】−m(m+4)2
【解析】解：原式=−m(m2+8m+16)
=−m(m+4)2．
故答案为：−m(m+4)2．
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
15.【答案】1440°
【解析】解：∵一个正多边形的每个内角都是144°，
∴它的每一个外角都是：180°−144°=36°，
∴它的边数为：360°÷36°=10，
∴这个多边形的内角和为：180°×(10−2)=1440°，
故答案为：1440°．
首先根据内角的度数可得外角的度数，再根据外角和为360°可得边数，利用内角和公式可得答案．
此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180°(n≥3)且n为整数)．
16.【答案】80°
【解析】解：∵∠EFC=50°，
∴∠BFC=180°−∠EFC=130°，
∴∠FBC+∠FCB=180°−∠BFC=50°，
∵∠ABC，∠ACB的角平分线BE，CD交于点F，
∴∠ABC=2∠FBC，∠ACB=2∠FCB，
∴∠ABC+∠ACB=2(∠FBC+∠FCB)=100°，
∴∠A=180°−(∠ABC+∠ACB)=80°．
故答案为：80°．
由邻补角的定义可得∠BFC=130°，由三角形的内角和可得∠FBC+∠FCB=50°，再由角平分线的定义可得∠ABC=2∠FBC，∠ACB=2∠FCB，从而可求得∠ABC+∠ACB=100°，再利用三角形的内角和即可求∠A．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
17.【答案】1
【解析】解：3x+5y=k+2①2x+3y=k②，
①−②得，x+2y=2③，
∵x+y=−1，
∴x=−1−y，
把x=−1−y代入③得，−1−y+2y=2，
解得y=3，
∴x=−1−3=−4，
把x=−4，y=3代入②得，−8+9=k，即k=1．
故本题答案为：1．
把原方程组两边相减后，得到与(x+y)的等式，把x=−1−y代入x+y=−1求出y的值，再求出x的值，进而可得出结论．
本题考查的是二元一次方程组的解，先根据题意消去k是解题的关键．
18.【答案】−53
【解析】解：∵3x2−9x−1=0，
∴x2−3x=13，
则原式=(x+1)(x−1)−3x(x−2)
=x2−1−3x2+6x
=−2x2+6x−1
=−2(x2−3x)−1
=−23−1
=−53．
故答案为：−53．
原式利用题中的新定义化简，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)(−12)−2+(2023−π)0−|−4|
=4+1−4
=1；
(2)9a2⋅a4+(−2a2)3−a4÷a−2
=9a6−8a6−a6
=0；
(3)x(3−x)−2(x−1)2
=3x−x2−2(x2−2x+1)
=3x−x2−2x2+4x−2
=−3x2+7x−2；
(4)2(2x+1)(x−3)−(−2x−5)(−2x+5)
=2(2x2−5x−3)−(4x2−25)
=4x2−10x−6−4x2+25
=−10x+19．
【解析】(1)先算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，再算加减即可；
(2)先算单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法，再合并同类项即可；
(3)先算单项式乘多项式，完全平方，再去括号，最后合并同类项即可；
(4)先算多项式乘多项式，平方差，再去括号，最后合并同类项即可．
本题主要考查整式的混合运算，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20.【答案】解：(1)原式=[2(x−1)+1][2(x−1)−1]
=(2x−1)(2x−3)；
(2)2y=1−3x①5x−4y=31②，
①×2得：4y=2−6x③，
把③代入②得：5x−2+6x=31，
解得：x=3，
把x=3代入①得：2y=1−9，
解得：y=−4，
则方程组的解为x=3y=−4．
【解析】(1)原式利用平方差公式分解即可；
(2)方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了因式分解−运用公式法，以及解二元一次方程组，熟练掌握平方差公式及方程组的解法是解本题的关键．
21.【答案】解：BE⊥AC，理由如下：
∵∠1=∠ABC，
∴DE//BC，
∴∠2=∠EBC，
又∵∠2=∠3，
∴∠EBC=∠3，
∴BE//GF，
又∵GF⊥AC，
∴BE⊥AC．
【解析】根据平行线的判定方法可知DE//BC，结合∠2=∠3可判断BE//GF，由此可得出BE和AC的位置关系．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法和性质是解题关键．
22.【答案】解：(1)∵x+y=6，(x+2)(y+2)=24，
∴xy+2(x+y)+4=24，
xy+2×6+4=24，
xy=8；
(2)x2+3xy+y2
=(x+y)2+xy
=62+8
=44．
【解析】(1)对所给的条件进行整理，从而可求解；
(2)结合(1)，把所求的式子进行整理，从而可求解．
本题主要考查完全平方公式，解答的关键是熟记完全平方公式的形式并灵活运用．
23.【答案】解：(1)C1E//AB，理由如下：
∵沿DE折叠纸片，点C落在AD边上的点C1处，
∴∠DC1E=∠C=90°，
∵∠A=90°，
∴∠DC1E=∠A，
∴C1E//AB．
(2)∵C1E//AB，
∴∠CEC1=∠B=130°，
∵∠DC1E=∠C=90°，
∴∠CDC1=360°−130°−90°−90°=50°，
∴∠EDC=∠EDC1=12∠CDC1=12×50°=25°，
∴∠EDC的度数是25°．
【解析】(1)由折叠得∠DC1E=∠C=90°，因为∠A=90°，所以∠DC1E=∠A，则C1E//AB；
(2)由C1E//AB，得∠CEC1=∠B=130°，则∠CDC1=360°−130°−90°−90°=50°，所以∠EDC=∠EDC1=12∠CDC1=25°．
此题重点考查轴对称的性质、平行线的判定与性质、四边形的内角和等于360°等知识，证明∠DC1E=∠A是解题的关键．
24.【答案】解：(1)平面直角坐标系如图所示：

(2)如图所示：

则BC=4，
所以S△OBC=12×4×2=4，S△ABC=12×4×3=6．
故S四边形OBAC=S△OBC+S△ABC=4+6=10．
【解析】(1)根据题中A点坐标，以水平方向为横轴、竖直方向为纵轴，确定平面直角坐标系，再用以点B坐标进行验证即可．
(2)可将四边形OBAC的面积转化为△OBM与△ABM的面积之和，而且这两个三角形同底，且底边在网格线上．
本题考查了根据所给点的坐标来确定平面直角坐标系，理解点的坐标的意义是关键；同时考查了用割补的方法解决平面直角坐标系中多面形的面积．
25.【答案】解：(1)∵∠ACD是△COD的外角，∠ECD是△CDF的外角，
∴∠ACD=∠O+∠CDO，∠ECD=∠F+∠CDF，
∵CE是∠ACD的平分线，DF是∠CDO的平分线，
∴∠ECD=12∠ACD，∠CDF=12∠CDO，
∵∠CDO=50°，∠AOB=90°，
∴∠ACD=∠O+∠CDO=90°+50°=140°，∠ECD=12∠ACD=70°，
∴∠F=∠ECD−∠CDF=70°−25°=45°；
(2)∠F的大小不变化，
∵∠ACD是△COD的外角，∠ECD是△CDF的外角，
∴∠ACD=∠O+∠CDO，∠ECD=∠F+∠CDF，
∵CE是∠ACD的平分线，DF是∠CDO的平分线，
∴∠ECD=12∠ACD，∠CDF=12∠CDO，
∴∠F=∠ECD−∠CDF=12∠ACD−12∠CDO=12(∠O+∠CDO)−12∠CDO=12∠O=45°，
即∠F恒等于45°．
【解析】(1)根据三角形外角的性质得∠ACD=∠O+∠CDO，∠ECD=∠F+∠CDF，根据角平分线定义得∠ECD=12∠ACD，∠CDF=12∠CDO，由已知可求∠ACD=90°+50°=140°，∠ECD=12∠ACD=70°，可求∠F=∠ECD−∠CDF=70°−25°=45°；
(2)根据三角形外角的性质得∠ACD=∠O+∠CDO，∠ECD=∠F+∠CDF，根据角平分线定义得∠ECD=12∠ACD，∠CDF=12∠CDO，可推出∠F=∠ECD−∠CDF=12∠ACD−12∠CDO=12(∠O+∠CDO)−12∠CDO=12∠O=45°，即∠F恒等于45°．
本题主要考查了三角形外角定义，角平分线定义，题目体现了由特殊到一般的数学思想．
26.【答案】解：设该市规定的第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，
由题意得：200x+(230−200)y=118200x+(275−200)y=145，
解得：x=0.5y=0.6，
答：该市规定的第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．
【解析】设该市规定的第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，根据张晓明家2023年5月和6月所交电费的收据，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
电表号
888
户名
张晓明
月份
5月
用电量
230度
金额
118元
电表号
888
户名
张晓明
月份
6月
用电量
275度
金额
145元