初中数学湘教版九年级上册第4章 锐角三角函数4.2 正切优质教学设计及反思

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新湘教版 数学 九年级上 4.2 正切教学设计课题4.2 正切单元第四单元学科数学年级九年级学习目标知识与技能：①经历锐角的正切的探索过程，理解正切的概念以及三角函数的概念；②掌握正切的符号，会根据正切的定义正确求出锐角的正弦值。③记住特殊角（30°、45°、60°）的正、余弦，正切值；④能由特殊角度来求角的正切值，由正切值求特殊角的度数；⑤会用计算器求锐角的正切值，也能由正切值求角的度数。过程与方法：①采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等文学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习.②领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性；③通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：①通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识。②使学生亲身经历求特殊角的余弦弦值的过程，以及用计算器计算有关余弦的值，感受数学知只的实用性，培养学生积极的情感和态度。重点正切的概念、特殊角的三角函数值值，以及有关三角函数的计算。难点正切的概念、特殊角的三角函数值值，以及有关三角函数的计算。 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图             回顾知识+导入新课  在上节课中，我们已经学习了有关正弦、余弦的定义，以及特殊角度的正弦、余弦的值。而我们这节课要进一步探究直角三角形两直角边的关系。在上新课之前，我们一起回忆下前面学习的知识。sinα=cosα=sin30°= sin45°=  sin60°=cos60°= sin45°=  cos30°=锐角三角函数：1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角.   (注意数形结合，构造直角三角形）.2、sinA、 cosA是一个比值（数值）.。3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.面我们已经研究了直角三角形中的对边与斜边、邻边与斜边的关系。知道：在直角三角形中， 当一个锐角的大小确定时， 那么不管这个三角形的大小如何， 这个锐角的直角边与斜边的比值也就确定（是一个常数）. 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？为一个常数？如图，△ABC和△A’B’C’都是直角三角形，其中，∠A=∠D=∠α，∠C=∠F=90°，则吗？为什么？∵∠A=∠D=∠α，∠C=∠F=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF∴，即 BC·DF=AC·EF∴在直角三角形中，当锐角α的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠ α的对边与邻边的比是一个固定值.                学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。                导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。             讲授新课+例题讲解                             讲授新课+例题讲解 从刚刚导入新课的探究中，我们可以得正切的定义：      在直角三角形中，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A.tanA=【探究知识】 1.如何求tan30°、tan60°的值？ 解：在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°,∠A=30°. 于是∠A的对边BC=AB. ∴AC2=AB2-BC2=（2BC）2-BC2=3BC2.∴AC=因此tan30°== ；　 tan60°==2.如何求 sin 45°的值？解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°. 于是 ∠B = 45°.从而AC = BC.因此tan 45°=接下来，我们看一些具体的例子：【例1】计算：tan45°+tan²30°·tan²60°解：原式=1+（）²·     =1+1     =2从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角A,都有唯一确定的比值sin A(或cos A, tan A)与它对应.并且我们还知道，当锐角a变化时，它的比值sin A(cos A, tan A)也随之变化.因此，我们把锐角A的正弦、余弦和正切统称为角A的锐角三角函数. 对于锐角三角函数，它们之间有什么关系呢？tanA结论：tanA【例2】计算：2tan45°sin30°+3tan²30°+tan²60°·cos30°解：原式=2×1×+3×（）²+×     =1+3×+3×     =1+1+×      =2+我们对这部分的内容进行一个小结：【例3】如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.对于一般锐角α（30°，45°，60°除外）的正切值， 我们可以利用计算器来求.1.已知角的度数，求正切值：例：求25°角的余弦值:在计算器上依次按键，                     的显示结果为0.6427….2.如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例，已知tanα = 0.391，依次按键，，显示结果为40.000…，表示角α 约等于40°.【做一做】利用计算器计算：（1） tan 21°15 ′ ≈      0.3888    （精确到0.0001）；（2） tan 89° 27 ′≈  104.1709   （精确到0.0001）；（3） 若tan α = 1.2862， 则α ≈  52.1   (精确到0.1°）；（4） 若tan α = 108.5729， 则α ≈  89.5 （精确到0.1°）.               结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握正切的概念、特殊角的正余弦值以及正切值,并能进行简单的计算。                      老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。          老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。              讲授知识，让学生掌掌握正切的概念、特殊角的正余弦值以及正切值,并能进行简单的计算                     让学生知道本节课的学习内容和重点。            让学生知道本节课的学习内容和重点。           课堂练习 1．填空：2．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝5，AB＝12，那么tan B的值是(     A  )    B.  C.   D.  3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan A等于(   D) A.     B.  C.    D. 4．用计算器求下列锐角的正切值；(精确到0.000 1)(1)32°；　 　(2)43°5′；　 　(3)65°23′.0.6249        0.9352        2.18255．已知下列正切值，用计算器求对应的锐角α.(精确0.1°)(1)tan α＝1.482 6；　　(2)tan α＝7.915 9；56.0°          82.8°6．求下列各式的值：(1)sin 60°tan 30°－2cos230°tan 45°；(2)＋.解：（1）原式=1.（2）原式=           学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。          借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。课堂小结在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：跟着老师回忆知识，并记忆本节课的知识。帮助学生加强记忆知识。板书正切借助板书，让学生知识本节课的重点。作业教材第119页练习第1、2、3、4题.