初中数学湘教版九年级上册4.2 正切优质教学设计

这是一份初中数学湘教版九年级上册4.2 正切优质教学设计，共4页。教案主要包含了创设情境，导入新课，课堂小结，升华知识等内容，欢迎下载使用。

课题
4.2 正 切
本课（章节）需 8 课时 ，本节课为第 3 课时，为本学期总第 35 课时
教学
目标
1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
2、了解计算一个锐角的正切值的方法。
重点
理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。
难点
计算一个锐角的正切值的方法。
主备教师
教具
多媒体
课型
新授
教 学 过 程
个案修改
一、创设情境，导入新课
知识回顾
1、锐角 A 正弦
2、锐角 A 余弦
3、锐角 A 的正弦、余弦特点
4、特殊角的正弦、余弦值
5、互余两角正弦、余弦关系
合作交流，探究新知
正切的基本概念
A
B
C
探究一：我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边（或邻边）与斜边的比值也就确定（是一个常数）. 只剩下两条直角边的关系没有探究，请类比前面的方法探究一下这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数呢？
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，
∠A的对边与∠A邻边的比值是不是一个常数？
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，我们把锐角 A 的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tan A 即
A
B
C
例1 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5.
求tanA的值；tanB的值
解 ∵∠C=90°
∴ BC2 = AB2-AC2 = 52-42= 9
BC = 3

探究二：观察tanA与tanB值有什么关系？此时∠A与∠B关系怎样？
∠A+∠B=900 tanA.tanB=1
知识点❷互余两角的正切的关系
练习，1、已知tanAtan360=1,则锐角A=（ ）
2、ɑ+β=90°，tanβ=4,则tanɑ=( )
知识点❸ 特殊角的正切值
例2 （1）计算：sin30°－ tan60°+ tan245°
（2）已知α为锐角，且tanα= ,则α=（ ）
知识点❹ 锐角三角函数的概念
从表中我们可以看到任意给定一个锐角α，都有唯一确定的比值sinα(或csα，tanα)与它对应，因此我们把锐角的正弦、余弦和正切统称为锐角三角函数.
针对练习，巩固提高
利用正切定义
例3、在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则tanB的值是（ ）
A.eq \f(3,4) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
解析：tanB＝eq \f(AC,BC)＝eq \f(3,4)，故选A.
方法总结：根据三角形锐角正切的概念，正确判断边和角的关系.
特殊角的正切值
例4、计算sin30°＋cs30°·tan60°.
解：原式＝eq \f(1,2)＋eq \f(\r(,3),2)×eq \r(,3)＝eq \f(1,2)＋eq \f(3,2)＝2.
方法总结：分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据实数混合运算的法则
知识点❸ 同一锐角的正弦、余弦和正切的关系
在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq \f(3,5)，则tanA·csA的值是 .
解析：因为tanA＝eq \f(sinA,csA)，所以sinA＝tanA·csA＝eq \f(3,5)，故填eq \f(3,5).
方法总结：根据公式tanα＝eq \f(sinα,csα)求解.
四、课堂小结，升华知识
（一）知识点小结
正切的概念：
互余两角的正切关系
特殊角的三角函数值
同角三角函数关系
解题策略：
构造直角三角形，灵活运用各类关系
教
学
反
思
本课时内容是对前几课时所学知识进一步的延伸变换，在情景导入部分适当引导，学生即能够理解，
在合作探究环节依旧以引导为主，鼓励学生自主探究，发现问题，解决问题，进一步提升学生的独立思考能力.