初中数学湘教版九年级上册4.2 正切教案设计

正切

教学目标

【知识与技能】

使学生了解正切的概念，能够正确地用tanA表示直角三角形(其中一个锐角为∠A)中两直角边的比，熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子.

【过程与方法】

逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力.

【情感态度】

培养学生独立思考、勇于创新的精神.

【教学重点】

了解正切的概念，熟记特殊角的正切值.

【教学难点】

正切的应用.

教学过程

一、情景导入，初步认知

1.如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，

sinA=________；cosA=________.

2.当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？

【教学说明】巩固复习，同时引入新课.

二、思考探究，获取新知

1.如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α,∠C=∠F=90°,则BC/AC=EF/DF成立吗？为什么？

由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.

【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切.记作tanα，即：

2.求tan30°、tan45°、tan60°的值.

【归纳结论】tan30°=33、tan45°=1、tan60°=3.

3. 30°、45°、60°的正弦、余弦、正切值分别是多少？

【归纳结论】

【教学说明】通过表格的形式进行归纳，可使学生熟记三角函数值.

4.如何用计算器求一般锐角的正切值？

例如：求25°角的正切值，可以在计算器上依次按键，则屏幕上显示的0.4663…就是25°角的正切值.

5.如果已知正切值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数.

例如：已知tanα=0.8391，求α的度数.我们可以依次按键，则屏幕上显示的就是α的度数.

【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角函数值打下基础.

6.什么是锐角三角函数？

【归纳结论】我们把锐角α的正弦、余弦、正切统称为角α的锐角三角函数.

三、运用新知，深化理解

1.求tan70°45′的值.（精确到0.0001）

解:在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示出D），按下列顺序依次按键：

显示结果为2.863560231.

所以tan70°45′≈2.8636.

2.（1）求下列三角函数值：sin60°，cos70°，tan45°，sin29.12°，cos37°42′6″，tan18°31′.

（2）计算下列各式：

sin25°+cos65°; sin36°·cos72°;

tan56°·tan34°

解：略

3.计算：

4.在△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=3/4，求BC的长 ．

分析：首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长.

5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：

，其中正确的结论是______.（只需填上正确结论的序号）

分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论.

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，

∴sinA=BC/AB=1/2，故①错误；

∴∠A=30°，

∴∠B=60°，

∴cosB=cos60°=1/2，故②正确；

∵∠A=30°，

∵∠B=60°，

∴tanB=tan60°=3，故④正确．

【答案】 ②③④

6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，AC=6，求BC，AB的长.（精确到0.001）

解：因为BC/AC=tanA=tan35°，

由计算器求得tan35°≈0.7002，

 所以BC=AC·tanA≈6×0.7002≈4.201.

 又AC/AB= cosA=cos35°,

由计算器求得cos35°≈0.8192，

所以AB=AC/cosA≈7.324.

7.如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到度 ).

解：tan∠ACD=AD/CD=10/19.2≈0.5208，

∴∠ACD≈27.51°.

∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.51 ≈55°.

 ∴V型角的大小约为55°.

【教学说明】教师要强调，让每位学生必须动手操作，达到熟练的程度.从而提高学生动手操作能力，巩固所学知识.

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

课后作业

布置作业:教材“习题4.2”中第1 、2、3 题.

教学反思

三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识，如“直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”的特性，熟记30°、45°、60°角的三角函数值.另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.给学生留充分的时间,采取多种形式让学生记住特殊角的三角函数值.根式化简与负指数的运算易出错.可能会引出新的问题，因此使他们认识到对科学技术的研究将是永无止境的。