初中数学3.4 相似三角形的判定与性质公开课教学设计

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新湘教版 数学 九年级上 3.4.1.4 相似三角形判定定理3教学设计课题3.4.1.4 相似三角形判定定理3 单元第三单元学科数学年级九年级学习目标知识与技能：掌握相似三角形的判定定理3，能根据判定定理判断两个三角形是否相似。 过程与方法：①领会教学活动中的类比思想，提高学生学习数学的积极性；②通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。情感态度与价值观：①通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识。②深化对相似三角形判定定理3的理解和认识，发展学生的应用能力，建模意识，空间观念等，培养学生积极的情感和态度。重点掌握相似三角形的判定定理3，并能根据判定定理判断两个三角形是否相似。难点掌握相似三角形的判定定理3，并能根据判定定理判断两个三角形是否相似。 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图                   回顾知识+导入新课  在前面的学习中，我们已经知道有段两个三角形全等的判定定理，同样的对与三角形的相似也有许多的判定方法，在前面的课中我们已经学过判定三角形相似3种方法，今天我们将继续探究其他的方法。在上新课之前，我们一起回顾下之前学过的知识：    平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．相似三角形的判定定理1 ： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.（两角分别相等的两个三角形相似）相似三角形的判定定理2 ：       如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似．（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.）【导入新课】如图,方格纸上画两个三角形，使△ABC的边长是△A’B’C’ 的.（1）量一量∠A与∠A’，∠B与∠B’ ，∠C与∠C’ 的大小，他们分别相等吗？.（2）这两个三角形相似吗？由此你发现什么规律？两个三角形相似.                      学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。                      导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。             讲授新课+例题讲解                     讲授新课+例题讲解   从刚刚导入新课的探究中，我们可以得到两个三角形相似的判定定理3：   如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．（三边对应成比例的两个三角形相似.）证明：如图，在△ABC 和△ A’B’C’中，已知=K.求证:ΔABC∽ △ A'B'C‘. 证明:在△ABC的边AB上截取AD=A′B′, 过点D作DE∥BC交AC于点E.∴ △ADE∽△ABC，∴ =.∵AD=A’B’, , ∴, ∴AE=A’C’,DE=B’C’∴△ADE ≌ △A’B’C’∴△ABC ∽△A’B’C’【小试牛刀】 已知△ABC和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似.(1)  AB=3，    BC=4，    AC＝6    DE＝6，  EF＝8，   DF＝9(2) AB=4，    BC=8，    AC＝10     DE＝20，  EF＝16，   DF＝8(3)  AB=12，   BC=15，    AC＝24      DE＝16，  EF＝20，   DF＝30解：（1）否，（2）是，（3）否.结论：（大对大，小对小，中对中）接下来，我们看一些具体的例子：【例1】在Rt △ ABC和Rt△A'B'C'中， ∠C=90°， ∠C’= 90， .  求证: Rt△ABC∽Rt △ A 'B'C'.分析:已知两边成比例，只要得到三边成比例即可完成证明.【例2】判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由，解：在△ABC中，AB> BC>CA，在△DEF中，DE>EF> FD.∵，，=. ∴=∴△DEF∽△ABC. 小结：【做一做】1.两个直角三角形一定相似吗？
  两个等腰直角三角形呢？为什么？1.所有的直角三角形不都相似；2.所有的等腰直角三角形都相似.2、两个等腰三角形一定相似吗？
      两个等边三角形呢？为什么？1.所有的等腰三角形不都相似；2.所有的等边三角形都相似.           结合导入的思考和老师的讲解，利用探究理解和掌握成两个三角形相似的判定定理3。                      老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。                  老师在例题讲解的时候，自己先思考，然后再听老师讲解。           讲授知识，让学生掌握两个三角形相似的判定定理3。                     让学生知道本节课的学习内容和重点。                        1、已知ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似         （              C   ）    A. 2cm，3cm；            B. 4cm，5cm；C. 5cm，6cm；            D. 6cm，7cm .   2．若△ABC各边分别为AB＝5cm，BC＝4cm，AC＝3cm，△DEF的两边分别为DE＝10cm，EF＝8cm，则当DF＝　        6      cm时，△ABC∽△DEF.   3．在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝13cm，AC＝12cm，A′B′＝19.5cm，当A′C′＝　 18      　cm时，Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.              4．如图，已知＝＝，∠BAD＝22°.求∠CAE的度数．解：∵＝＝，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵∠BAD＝22°，∴∠CAE＝22°.         学生自主完课堂练习中的练习，然后在做完之后根据老师的讲解进一步巩固知识。        借助练习，检测学生的知识掌握程度，同时便于学生巩固知识。    课堂小结在课堂的最后，我们一起来回忆总结我们这节课所学的知识点：  相似三角形的判定定理3 ： 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．（三边对应成比例的两个三角形相似.）板书两个三角形相似（4）相似三角形的判定定理3 ： 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．（三边对应成比例的两个三角形相似.）借助板书，让学生知识本节课的重点。作业教材第85页练习第1、2题.