高考数学一轮复习作业本1.9 函数的图像（含答案）

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2020高考数学(理数)复习作业本1.9 函数的图像一         、选择题1.函数y=log3x的图象与函数y=logx的图象(　　)A．关于x轴对称          B．关于y轴对称C．关于原点对称          D．关于y=x对称 2.已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如下表:x10.5f(x)1则不等式f(|x|)≤2的解集是(　　)A.{x|-4≤x≤4}                                B.{x|0≤x≤4}     C.{x|-≤x≤}                              D.{x|0<x≤}3.已知a≠0，b＜0，一次函数是y=ax+b，二次函数是y=ax2，则下图中可以成立的是（    ）4.已知函数f(x)=x|x|－2x，则下列结论正确的是(　　)A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0) 5.给出某运动的速度折线图（如图），从以下的运动中选出一种使其速度变化符合图中折线(    )A.钓鱼              B.跳高            C.推铅球              D.跑百米 6.如图，函数y=的图象大致是（    ） 7.方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为(　　)A.                                    B.(1,+∞)       C.                                                  D.8.对于函数f(x)=lg(|x－2|＋1)，给出如下三个命题：①f(x＋2)是偶函数；②f(x)在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f(x)没有最小值．其中正确的个数为(　　)A．1           B．2           C．3            D．0 二         、填空题9.已知幂函数f(x)=,若f(a+1)<f(10-2a),则a的取值范围是　　　　. 10.函数f(x)=的图象与直线y=kx＋1交于不同的两点(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＋y2=________． 11.已知下列曲线：  以及编号为①②③④的四个方程：①-=0;②|x|-|y|=0;③x-|y|=0;④|x|-y=0.  请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号_____________. 12.已知函数f(x)=2x＋1与函数y=g(x)的图象关于直线x=2成轴对称图形，则函数y=g(x)的解析式为________． 三         、解答题13.已知函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,且为奇函数.(1)求m的值;(2)求函数g(x)=h(x)+,x∈[0,0.5]的值域.         14.函数y=-2x+2和y=x-1的图象是两条相交直线，求它们与y轴围成的三角形面积.                15.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R).(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(-2)的值;(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.                       16.已知f(x)=loga(a＞0，且a≠1)．(1)求f＋f的值．(2)当x∈[－t，t](其中t∈(0，1)，且t为常数)时，f(x)是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．(3)当a＞1时，求满足不等式f(x－2)＋f(4－3x)≥0的x的取值范围．         
答案解析1.答案为：A．2.A由题意知=,∴α=0.5,∴f(x)=,由|x≤2,得|x|≤4,故-4≤x≤4.3.答案：C 4.答案为：C；解析：选C.将函数f(x)=x|x|－2x去掉绝对值得f(x)=画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减．5.答案为：D6.答案为：B7.C　方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解转化为方程a=在区间[1,5]上有解,即y=a与y=的图象有交点,又因为y==-x在[1,5]上是减函数,所以其值域为,故选C.8.答案为：B；解析：选B.因为函数f(x)=lg(|x－2|＋1)，所以函数f(x＋2)=lg(|x|＋1)是偶函数．由y=lg xy=lg(x＋1)y=lg(|x|＋1)y=lg(|x－2|＋1)，如图，可知f(x)在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数．由图象可知函数存在最小值为0.所以①②正确．9.答案　(3,5)解析　f(x)==(x>0),易知x∈(0,+∞)时f(x)为减函数,∵f(a+1)<f(10-2a),∴解得∴3<a<5.10.答案为：2；解析：因为f(x)==＋1，所以f(x)的图象关于点(0，1)对称，而直线y=kx＋1过(0，1)点，故两图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)关于点(0，1)对称，所以=1，即y1＋y2=2.11.答案为：④②①③ 12.答案为：g(x)=9－2x解析：设点M(x，y)为函数y=g(x)图象上的任意一点，点M′(x′，y′)是点M关于直线x=2的对称点，则又y′=2x′＋1，∴y=2(4－x)＋1=9－2x，即g(x)=9－2x.13.解：(1)∵函数h(x)=(m2-5m+1)xm+1为幂函数,∴m2-5m+1=1,解得m=0或5,又h(x)为奇函数,∴m=0.(2)由(1)可知g(x)=x+,x∈,令=t,则t∈[0,1],∴f(t)=-t2+t+=-(t-1)2+1,t∈[0,1],则f(t)∈,即g(x)=h(x)+,x∈的值域为.14.解：由题意知A（0，2），B（0，-1），C（1，0）S△ABC=0.5|AB|·|CO|=0.5×3×1=1.5.  15.解析　(1)由已知可知,a-b+c=0,且-=-1,∵c=1,∴a=1,b=2.∴f(x)=(x+1)2,∴F(x)=∴F(2)+F(-2)=(2+1)2-(-2+1)2=8.(2)f(x)=x2+bx,问题等价于-1≤x2+bx≤1在(0,1]上恒成立,即b≤-x且b≥--x在(0,1]上恒成立.又-x在(0,1]上的最小值为0,--x在(0,1]上的最大值为-2,∴-2≤b≤0.故b的取值范围是[-2,0]. 16.解：(1)由＞0，得－1＜x＜1，∴f(x)的定义域为(－1，1)．又f(－x)=loga=loga=－loga=－f(x)，∴f(x)为奇函数，∴f＋f=0.(2)设－1＜x1＜x2＜1，则－=.∵－1＜x1＜x2＜1，∴x2－x1＞0，(1＋x1)(1＋x2)＞0，∴＞.当a＞1时，f(x1)＞f(x2)，f(x)在(－1，1)上是减函数．又t∈(0，1)，∴x∈[－t，t]时，f(x)有最小值，且最小值为f(t)=loga.当0＜a＜1时，f(x1)＜f(x2)，f(x)在(－1，1)上是增函数．又t∈(0，1)，∴x∈[－t，t]时，f(x)有最小值，且最小值为f(－t)=loga.综上，当x∈[－t，t]时，f(x)存在最小值．且当a＞1时，f(x)的最小值为loga，当0＜a＜1时，f(x)的最小值为loga.(3)由(1)及f(x－2)＋f(4－3x)≥0，得f(x－2)≥－f(4－3x)=f(3x－4)．∵a＞1，∴f(x)在(－1，1)上是减函数，∴∴所以1＜x＜.∴x的取值范围是.