高考数学一轮复习检测：第4章第3节 复数、算法初步 含解析

这是一份高考数学一轮复习检测：第4章第3节 复数、算法初步 含解析，共7页。
限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级　基础夯实练1．(2018·安庆质检)已知i为虚数单位，则复数的共轭复数是(　　)A．－1＋2i　　　　　　　 B．1－2iC．－2＋i  D．2－i解析：选C.∵z＝＝＝－2－i，∴复数z的共轭复数是＝－2＋i.2．(2018·青岛二模)设复数z满足＝i，则z的虚部为(　　)A．－2  B．0C．－1  D．1解析：选C.设z＝a＋bi，a，b∈R，∵＝i，∴1－z＝i＋zi，∴1－a－bi＝i＋ai－b，∴∴a＝0，b＝－1，故选C.3．(2018·佛山质检)当m＝5，n＝2时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为(　　)A．50  B．40C．60  D．70解析：选C.m＝5，n＝2，k＝5，S＝1，S＝5，k＝4，S＝20，k＝3，S＝60，k＝2，结束循环，故输出S＝60.4．(2018·兰州模拟)已知复数z＝，则z－|z|对应的点所在的象限为(　　)A．第一象限  B．第二象限C．第三象限  D．第四象限解析：选B.∵复数z＝＝＝＋i，∴z－|z|＝＋i－＝＋i，∴对应的点在第二象限，故选B.5．(2018·南昌调研)执行如图所示的程序框图，输出的n为(　　)A．1  B．2C．3  D．4解析：选C.当n＝1时，f(x)＝x′＝1，此时f(x)＝f(－x)，但f(x)＝0无解；当n＝2时，f(x)＝(x2)′＝2x，此时f(x)≠f(－x)；当n＝3时，f(x)＝(x3)′＝3x2，此时f(x)＝f(－x)，且f(x)＝0有解，结束循环，输出的n为3.6．(2018·河南重点中学联考)已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z＝(2a＋1)＋i的模等于(　　)A.  B．C.  D．解析：选D.因为＝＝－i，为纯虚数，所以解得a＝1.所以|z|＝|(2a＋1)＋i|＝|3＋i|＝＝.7．(2018·陕西师大附中等八校联考)如图给出的是计算＋＋＋…＋＋的值的程序框图，其中判断框内可填入的是(　　)A．i≤2 018?  B．i≤2 020?C．i≤2 022?  D．i≤2 024?解析：选B.依题意得，S＝0，i＝2；S＝0＋，i＝4；…；S＝0＋＋＋…＋＋，i＝2 022，因为输出的S＝＋＋＋…＋＋，所以题中的判断框内可填入的是“i≤2 020？”，选B.8．设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，那么实数a的值为________．解析：∵＝＝，由题意知2a－1＝a＋2，解得a＝3.答案：39．(2018·厦门质检)若＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|＝________.解析：∵a，b∈R，且＝1－bi，则a＝(1－bi)(1－i)＝(1－b)－(1＋b)i，∴∴∴|a＋bi|＝|2－i|＝＝.答案：10．(2018·深圳宝安中学等七校联考)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n的值为________．(参考数据：sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)解析：n＝6，S＝≈2.598＜3.10，n＝12；S＝3＜3.10，n＝24；S≈3.105 6＞3.10，退出循环．故输出的n的值为24.B级　能力提升练11．已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的(　　)A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件解析：选A.当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i；当(a＋bi)2＝2i时，得解得a＝b＝1或a＝b＝－1，所以“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分不必要条件，故选A. 12．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行该程序框图(图中“aMODb”表示a除以b的余数)，若输入的a，b分别为675,125，则输出的a＝(　　)A．0  B．25C．50  D．75解析：选B.初始值：a＝675，b＝125；第一次循环：c＝50，a＝125，b＝50；第二次循环：c＝25，a＝50，b＝25；第三次循环：c＝0，a＝25，b＝0，此时不满足循环条件，退出循环．输出a的值为25，故选B.13．(2018·潍坊模拟)下面是关于复数z＝的四个命题，其中的真命题为(　　)p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.A．p2，p3  B．p1，p2C．p2，p4  D．p3，p4解析：选C.因为z＝＝＝－1－i，所以|z|＝，z2＝(－1－i)2＝1＋2i－1＝2i，z的共轭复数为－1＋i，z的虚部为－1，所以p1，p3是假命题，p2，p4是真命题．14．(2018·郑州市高三质量预测)我们可以用随机数法估计π的值，如图所示的程序框图表示其基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，它能随机产生(0,1)内的任何一个实数)，若输出的结果为521，则由此可估计π的近似值为(　　)A．3.119  B．3.126C．3.132  D．3.151解析：选B.在空间直角坐标系O­xyz中，不等式组表示的区域是棱长为1的正方体区域(不含边界)，相应区域的体积为13＝1；不等式组表示的区域是棱长为1的正方体区域内的球形区域(不含边界)，相应区域的体积为×π×13＝，因此≈，即π≈3.126，选B.15．(2018·潍坊模拟)已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C.若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是________．解析：由已知条件得＝(3，－4)，＝(－1,2)，＝(1，－1)，根据＝λ＋μ，得(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，∴解得∴λ＋μ＝1.答案：1C级　素养加强练16．(2018·泉州模拟)下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a等于________．解析：由题意知，若输入a＝14，b＝18，则第一次执行循环结构时，由a＜b知，a＝14，b＝b－a＝18－14＝4；第二次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝14－4＝10，b＝4；第三次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝10－4＝6，b＝4；第四次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝6－4＝2，b＝4；第五次执行循环结构时，由a＜b知，a＝2，b＝b－a＝4－2＝2；第六次执行循环结构时，由a＝b知，输出a＝2，结束．答案：2