初中数学冀教版八年级上册16.3 角的平分线作业ppt课件

这是一份初中数学冀教版八年级上册16.3 角的平分线作业ppt课件，共29页。

知识点1 角平分线的性质定理
2. [2022石家庄期中]如图,OP是∠AOB的平分线,C为OP上一点,CE⊥OB于E,OC=6,CE=2,在射线OA上有一动点Q,则在运动过程中,点Q到点C的最短距离是 (　　)A.6B.4C.2D.不能确定
3. [2021青海中考]如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为 (　　 )A.8D.无法确定
4. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC 的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=15 cm,则△DBE的周长为 (　　)A.15 cm B.14 cm C.13 cm D.12 cm
4.A　∵AD平分∠BAC,且∠C=90°,DE⊥AB,∴∠CAD=∠EAD,DC=DE,∠C=∠AED=90°,∴△ACD≌△AED,∴AC=AE,又∵AC=BC,∴DE+EB+BD=DC+EB+BD=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB.∵AB=15 cm,∴△DBE的周长为DE+EB+BD=15 cm.
5. [2022唐山古冶区期中]如图,已知△ABC的周长是16,OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于点D,且OD=2,则△ABC的面积是　　　　. 
6. 如图,OD平分∠POQ,在OP,OQ上分别取点A,B,使OA=OB,连接AD,BD,点C在线段OD上(不与点O,D重合),过点C分别作CM⊥AD于点M,CN⊥BD于点N.试说明:CM=CN.
7 .[2022邯郸二十五中期末]在正方形网格中,∠AOB的位置如图所示,则到∠AOB两边距离相等的点应是(　　)A.C点 B.D点C.E点 D.F点
知识点2 角平分线性质定理的逆定理
7.C　从题图中可以看出点E在∠AOB的平分线上,其他三点不在∠AOB的平分线上,所以点E到∠AOB两边的距离相等.
8. [2021聊城期中]如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=24°,D为BC上一点,过点D作DE⊥AB于点E,经过测量得DE=DC,则∠DAC的度数为 (　　)A.24°B.66°C.57°D.33°
9. 易错题如图,AP,CP分别是△ABC的外角∠MAC和∠NCA的平分线,它们交于点P.求证:BP为∠MBN的平分线.
9.证明:如图,过点P分别作MB,BN,AC的垂线段PD,PE,PF,垂足分别为点D,E,F.∵AP是△ABC的外角∠MAC的平分线,PD⊥MB,PF⊥AC,∴PD=PF.∵CP是△ABC的外角∠NCA的平分线,PF⊥AC,PE⊥BN,∴PE=PF,∴PD=PE,又∵PD⊥MB,PE⊥BN,∴BP为∠MBN的平分线.
10. [2022沧州期末]如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=26°.淇淇按下列步骤作图:①以点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,适当长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG,交BC于点D.则∠ADC的度数为(　　)A.50°B.52°C.58°D.64°
知识点3 用尺规作已知角的平分线
11. 教材P122习题A组T1变式如图,OP,OQ表示相交于O点的两条公路,M是公路OQ附近的一个货运站,现计划修建一个食品超市,按照设计要求,超市到两条公路的距离相等,到货运站M的距离为600 m,并尽量远离交叉路口.请你按照图中的比例尺,确定超市的位置.(尺规作图,保留作图痕迹)
11.解:作图如下:(1)作∠QOP的平分线ON;(2)以M点为圆心,600 m为半径画弧,交ON于点A,B,因为超市需尽量远离交叉路口,所以超市的位置在B点.
1. [2022石家庄期末]嘉淇同学在学习了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图,一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,嘉淇说:“射线OP就是∠AOB的平分线.”他这样做的依据是(　　)A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确
1.A　如图,过两把直尺的交点P作PE⊥AO于点E,PF⊥BO于点F,∵两把长方形直尺完全相同,∴PE=PF,∴OP平分∠AOB(角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上).
2. [2021无锡期中]如图,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB于点E,△ABC的面积为36 cm2,AB=BC=12 cm,则DE= (　　)A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.6 cm
3. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,给出下列结论:①CD=ED;②AC+BE=AB;③∠BDE=∠BAC;④DA平分∠CDE.其中正确的个数为 (　　)A.1 B.2 C.3 D.4
3.D　∵∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB,∴CD=DE,故①正确;在△ACD和△AED中,AD=AD,∠CAD=∠EAD,∠C=∠AED,∴△ACD≌△AED(AAS),∴AC=AE,∠ADC=∠ADE,∴AC+BE=AE+BE=AB,DA平分∠CDE,故②④正确;∵∠B+∠BAC=90°,∠B+∠BDE=90°,∴∠BDE=∠BAC,故③正确.综上所述,结论正确的是①②③④,共4个.
4. [2022石家庄期末]如图,△ABC中,∠CAB和∠CBA的平分线交于点P,连接PC,若△PAB,△PBC,△PAC的面积分别为S1,S2,S3,则 (　　)A.S1S2+S3D.无法确定S1与S2+S3的大小
5. 教材P135复习题A组T5变式[2022石家庄期末]如图,已知在两条公路OA,OB的附近有C,D两个工厂,现准备在两条公路的交叉路口附近修建一个仓库,要求仓库到两个工厂的距离相等,且到两条公路的距离也相等,请用尺规作出仓库的位置.
5.解:如图,①连接CD,作CD的垂直平分线MN;②作∠AOB的平分线OE,交MN于点P,则点P即所修建仓库的位置.
6. [2021邯郸期末]如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AD,CE是角平分线,AD与CE相交于点F,FM⊥AB,FN⊥BC,垂足分别为M,N.求证:FE=FD.
7. 如图,四边形ABDC中,∠D=∠ABD=90°,点O为BD的中点,且AO平分∠BAC.求证:(1)CO平分∠ACD;(2)OA⊥OC;(3)AB+CD=AC.
7.证明:(1) 如图,过点O作OE⊥AC于点E,∵∠ABD=90°,AO平分∠BAC,∴OB=OE.∵点O为BD的中点,∴OB=OD,∴OE=OD,∴CO平分∠ACD.
8. 如图,在△ABC中,∠BAD=∠DAC,DF⊥AB于点F,DM⊥AC于点M,AB=16 cm,AF=10 cm,AC=14 cm,动点E以2 cm/s的速度从A点向F点运动,同时动点G以1 cm/s的速度从C点向A点运动,当一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,设运动时间为t s.(1)求S△ABD∶S△ACD.(2)试说明:在运动过程中,无论t取何值,都有S△AED=2S△DGC.(3)当t取何值时,△DFE与△DMG全等?