2023七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面作业课件新版华东师大版

这是一份2023七年级数学下册第9章多边形9.3用正多边形铺设地面作业课件新版华东师大版，共11页。

9.3　用正多边形铺设地面1. 某商店出售下列四种形状的地砖,若只选购其中一种地砖铺设地面,可供选择的地砖共有 (　　)①正三角形;②正方形;③正五边形;④正六边形.A.4种 B.3种 C.2种 D.1种知识点1 用相同的正多边形铺设地面答案1.B　①正三角形的每个内角都是60°,6个内角绕一点可构成一个周角,所以可供选择;②正方形的每个内角都是90°,4个内角绕一点可构成一个周角,所以可供选择;③正五边形的每个内角都是180°-360°÷5=108°,不能整除360°,所以不可供选择;④正六边形的每个内角都是120°,3个内角绕一点可构成一个周角,所以可供选择.故若只选购其中一种地砖铺设地面,可供选择的地砖共有3种.2. 若平铺地面的瓷砖每一个顶点处由3块相同的正多边形组成,此时的正多边形只能是(　　)A.正三角形 B.正四边形C.正六边形 D.正八边形知识点1 用相同的正多边形铺设地面答案 3. 外角等于45°的正多边形　　　　(填“能”或“不能”)铺满地面. 知识点1 用相同的正多边形铺设地面答案3.不能　正多边形的外角等于45°,则内角等于135°,135°不能整除360°,所以不能铺满地面.4. 某装饰材料加工厂有一批从生产线上下来的正六边形原材料(如图1),现从一个正六边形中剪去一个与其边长相等的等边三角形,将其移到如图2所示的位置.为了不浪费材料,你能利用它们铺满地面吗?若不能,请说明理由;若能,请你给出自己的一种设计.知识点1 用相同的正多边形铺设地面答案4.解:能.设计如图所示.(答案不唯一)5. [2021四川遂宁期末]小飞家房屋装修时,选中了一种正八边形地砖,建材店老板告诉她,只用一种八边形地砖是不能铺满地面的,但可以与另外一种形状的地砖混合使用,小飞应选择的另一种地砖的形状是 (　　)A.正三角形 B.正方形C.正五边形 D.正六边形知识点2 用多种正多边形铺设地面答案5.B　正八边形、正三角形的每个内角分别为135°,60°,不能构成360°的角,所以不能铺满地面,故选项A不符合题意;八边形、正方形的每个内角分别为135°,90°,由于135°×2+90°=360°,所以能铺满地面,故选项B符合题意;正八边形、正五边形的每个内角分别为135°,108°,不能构成360°的角,所以不能铺满地面,故选项C不符合题意;正八边形、正六边形的每个内角分别为135°,120°,不能构成360°的角,所以不能铺满地面,故选项D不符合题意.6. 用正三角形和正方形镶嵌一个平面,在同一个顶点处,正三角形和正方形的个数之比为 (　　)A.1∶1 B.1∶2 C.2∶3 D.3∶2知识点2 用多种正多边形铺设地面答案6.D　正三角形的每个内角是60°,正方形的每个内角是90°,因为3×60°+2×90°=360°,所以用正三角形和正方形镶嵌平面,每一个顶点处有3个正三角形和2个正方形,所以正三角形和正方形的个数之比为3∶2.7. 学校新建的科技馆计划用三种边长相同的正多边形组合铺地板,现在已经选好了正方形、正十二边形两种地板,那么第三种可以选　　　　地板. 知识点2 用多种正多边形铺设地面答案7.正三角形或正六边形　因为正方形的每个内角是90°,正十二边形的每个内角是150°,所以存在以下两种情况:①因为90°+150°+2×60°=360°,而60°恰好是正三角形的一个内角,所以第三种可以选正三角形地板;②因为90°+150°+120°=360°,而120°恰好是正六边形的一个内角,所以第三种可以选正六边形地板.综上,第三种可以选正三角形或正六边形地板.8. 如图是以正八边形为“基本单位”铺成的图案的一部分(其中有4×3个“基本单位”),其间存有若干个小正方形空隙,边沿上有小三角形空隙,图案的4个角处有更小的三角形空隙.若密铺6×4个“基本单位”的图案,并填满空隙,则需要　　　个小正方形,　　　　个小三角形.(不含图案的4个角) 知识点2 用多种正多边形铺设地面答案8.15　16　小正方形的个数为5×3=15,小三角形的个数为5×2+3×2=16.9. [2020河北保定一模]如图是某广场地面的一部分,地面的中央是一块正六边形的地砖,周围用正三角形和正四边形的大理石地砖铺设,从里向外共铺了12层(不包括中央的正六边形地砖),每一层的外边界都围成一个多边形.若中央正六边形的地砖的边长为0.5米,求第12层的外边界所围成的多边形的周长.知识点2 用多种正多边形铺设地面答案9.解:第1层的外边界所围成的多边形的周长是6×正四边形边长+6×正三角形边长;第2层的外边界所围成的多边形的周长是6×正四边形边长+6×2×正三角形边长;……第12层的外边界所围成的多边形的周长是6×正四边形边长+6×12×正三角形边长.已知正六边形的地砖的边长为0.5米,所以正四边形的边长为0.5米,正三角形的边长为0.5米,所以第12层的外边界所围成的多边形的周长为6×0.5+6×12×0.5=39(米).