初中数学华师大版七年级下册第9章 多边形综合与测试精品习题

这是一份初中数学华师大版七年级下册第9章 多边形综合与测试精品习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( )
A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形
2．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是( )
A．BD是△ABC的角平分线 B．CE是△BCD的角平分线
C．∠3＝eq \f(1,2)∠ACB D．CE是△ABC的角平分线
第2题图 第3题图
3．如图，下列说法中错误的是( )
A．∠1不是△ABC的外角
B．∠B＜∠1＋∠2
C．∠ACD是△ABC的外角
D．∠ACD＞∠A＋∠B
4．下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )
A．5，5，10 B．4，5，6 C．4，4，4 D．3，4，5
5．只用下列图形中的一种，能够铺满地面的是( )
A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形
6．已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长为x，则x的取值范围是( )
A．0C．x>eq \f(5,2) D．07．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是( )
A．13 B．14 C．15 D．16
8．如图，把一块含有30°角(∠A＝30°)的直角三角板ABC的直角顶点放在长方形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F在三角板的斜边上，如果∠1＝40°，那么∠AFE的度数是( )
A．50° B．40° C．20° D．10°
第8题图
9．如图，已知在△ABC中，∠B＝∠C，D是BC边上任意一点，DF⊥AC于点F，E在AB边上，ED⊥BC于点D，∠AED＝155°，则∠EDF等于( )
A．50° B．65° C．70° D．75°
第9题图第10题图
10．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域．设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，M为正八边形内部的小正方形的一个顶点，则∠ABM的度数及阴影部分的面积分别为( )
A．45°，2a2 B．60°，3a2 C．30°，4a2 D．75°，2a2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．在△ABC中，如果∠B＝45°，∠C＝72°，那么与∠A相邻的一个外角等于________度．
12．如果三角形的三边长度分别为3a，4a，14，则a的取值范围是____________．
13．如图，AD，BE分别是△ABC的角平分线和高，∠BAC＝40°，则∠AFE＝________．
第13题图 第14题图
14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB＝5cm，AC＝7cm，则△ACD与△ABD的周长差为________cm.
15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1＋∠2＝________．
第15题图第16题图 第18题图
16．维明公园的一段小路是由型号相同的五边形地砖平铺而成的，如图所示，是平铺图案的一部分，如果每一个五边形中有3个内角相等，那么这三个内角的度数都等于________．
17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________．
18．如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积是________．
三、解答题(共66分)
19．(8分)在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A＝20°，∠B＝60°.求∠BCD和∠ECD的度数．
20．(10分)若六边形的内角之比为2∶4：4：4：5：5，求它的最大内角与最大的外角．
21．(12分)在等腰△ABC中，腰AB＝AC，BD是AC边上的中线，已知△ABD的周长比△BCD的周长大8 cm，且腰长是底边长的3倍，求△ABC的周长．
22．(12分)如图，在△ABC中，已知∠ABC＝60°，∠ACB＝54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，HD是∠BHC的平分线，求∠ABE，∠ACF和∠CHD的度数．
23．(10分)已知两个正多边形，其中一个正多边形的外角是另一个正多边形外角的2倍，并且用这两个正多边形可以拼成平面图形，求这两个正多边形的边数．
24．(14分)如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如图①的图形称之为“8字形”．如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于M，N.试解答下列问题：
(1)仔细观察，在图②中有________个以线段AC为边的“8字形”；
(2)在图②中，若∠B＝96°，∠C＝100°，求∠P的度数；
(3)在图②中，若设∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝eq \f(1,3)∠CAB，∠CDP＝eq \f(1,3)∠CDB，试问∠P与∠C，∠B之间存在着怎样的数量关系(用α，β表示∠P)，并说明理由；
(4)如图③，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数为________．
参考答案与解析
1．D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.C 7.C 8.D 9.B 10.A 11.117 12.2＜a＜14 13.70° 14.2
15．225° 16.120° 17.30° 18.7
19．解：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.∵∠B＝60°，∴∠BCD＝90°－∠B＝90°－60°＝30°.(3分)∵∠A＝20°，∠B＝60°，∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，∴∠ACB＝100°.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝eq \f(1,2)∠ACB＝50°，(5分)∴∠CEB＝∠A＋∠ACE＝20°＋50°＝70°，(7分)∴∠ECD＝90°－70°＝20°.(8分)
20．解：设六边形最小的内角为2x，则其他几个内角分别为4x，4x，4x，5x，5x.依题意得2x＋4x＋4x＋4x＋5x＋5x＝(6－2)×180°，(4分)整理得24x＝720°，解得x＝30°.(6分)所以最大的内角是5x＝5×30°＝150°，(8分)最大的外角是180°－2x＝120°.(10分)
21．解：设AB＝AC＝2x，则BC＝eq \f(2,3)x.∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD＝eq \f(1,2)AC＝x.又∵AB＋AD＋BD－(BD＋CD＋BC)＝8cm，(4分)即2x＋x＋BD－BD－x－eq \f(2,3)x＝8cm，(6分)∴eq \f(4,3)x＝8cm，∴x＝6cm，(8分)∴△ABC的周长为2x＋2x＋eq \f(2,3)x＝12＋12＋4＝28(cm)．(12分)
22．解：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝54°，∴∠A＝66°.∵∠AEB＝90°，∠A＝66°，∴∠ABE＝24°.(3分)又∵∠AFC＝90°，∴∠ACF＝90°－66°＝24°，(6分)∴∠HBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－24°＝36°，∠HCB＝∠ACB－∠ACF＝54°－24°＝30°，∴∠BHC＝180°－36°－30°＝114°.(10分)∵HD是∠BHC的平分线，∴∠CHD＝eq \f(1,2)∠BHC＝57°.(12分)
23．解：设这两个正多边形的边数分别为n，k，依题意有eq \f(360°,n)＝2×eq \f(360°,k)，(3分)因此k＝2n(n≥3，且n为整数)，(5分)所以n＝3，4，5，6，…，从而k＝6，8，10，12，….(7分)其中正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正五边形和正十边形能拼成平面图形．(10分)
24．解：(1)2(2分)
(2)∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP＝∠BAP，∠BDP＝∠CDP.∵∠CAP＋∠C＝∠CDP＋∠P，∠BAP＋∠P＝∠BDP＋∠B，∴∠C－∠P＝∠P－∠B，即∠P＝eq \f(1,2)(∠C＋∠B)．(5分)∵∠C＝100°，∠B＝96°，∴∠P＝eq \f(1,2)(100°＋96°)＝98°.(7分)
(3)∠P＝eq \f(1,3)(β＋2α)．理由如下：∵∠CAP＝eq \f(1,3)∠CAB，∠CDP＝eq \f(1,3)∠CDB，∴∠BAP＝eq \f(2,3)∠CAB，∠BDP＝eq \f(2,3)∠CDB.∵∠CAP＋∠C＝∠CDP＋∠P，∠BAP＋∠P＝∠BDP＋∠B，∴∠C－∠P＝eq \f(1,3)∠CDB－eq \f(1,3)∠CAB，∠P－∠B＝eq \f(2,3)∠CDB－eq \f(2,3)∠CAB，(9分)∴2(∠C－∠P)＝∠P－∠B，∴∠P＝eq \f(1,3)(∠B＋2∠C)．∵∠C＝α，∠B＝β，∴∠P＝eq \f(1,3)(β＋2α)．(12分)
(4)360°(14分) 解析：如图，∵∠B＋∠A＝∠1，∠C＋∠D＝∠2，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝∠1＋∠2.∵∠1＋∠2＋∠F＋∠E＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.