2022-2023学年辽宁省沈阳市法库县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳市法库县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省沈阳市法库县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算中，计算结果正确的是(    )
A. a3+a2=a5 B. a3⋅a2=a6 C. a2÷a3=a D. (a2)3=a6
2. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是(    )
A. 7cm，7cm，16cm B. 6cm，8cm，10cm
C. 5cm，5cm，11cm D. 4cm，10cm，6cm
4. 下列说法正确的是(    )
A. “在12名同学中有两人的生日在同一个月”是必然事件
B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件
C. “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件
D. 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数一定是10次
5. 在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是(    )
A. B.
C. D.
6. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1=54°，则∠2的度数为(    )


A. 26° B. 36° C. 44° D. 54°
7. 如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小方形，将阴影部分剪成两个直角梯形后再拼成一个等腰梯形(如图②)，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是(    )


A. a(a+b)=a2+ab B. a(a−b)=a2−ab
C. (a+b)2=a2+2ab+b2 D. a2−b2=(a−b)(a+b)
8. 某数学兴趣小组利用一块长为1米的光滑木板，测量小车从不同高度沿斜放的木板从顶部滑到底部所用的时间，支撑物的高度h(cm)与小车下滑时间t(s)之间的关系如表所示：
支撑物的高度h(cm)
10
20
30
40
50
60
70
小车下滑时间t(s)
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
根据表格所提供的信息，下列说法中错误的是(    )
A. 支撑物的高度为50cm时，小车下滑的时间为1.89s
B. 支撑物的高度h越大，小车下滑时间越少
C. 若小车下滑的时间为2.5s，则支撑物的高度在20cm至30cm之间
D. 若支撑物的高度每增加10cm，则对应的小车下滑时间的变化情况都相同
9. 如图，小明在以∠A为顶角的等腰三角形ABC中用圆规和直尺作图，作出过点A的射线交BC于点D.然后又作出一条直线与AB交于点E，连接DE，若△DBE的面积为4，则△ABC的面积为(    )
A. 8
B. 12
C. 16
D. 20
10. 如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从点B出发，在正方形的边上沿B→C→D的方向运动到点D停止，设点P的运动路程为x，在下列图象中，能表示△PAD的面积y关于x的函数关系的图象是(    )


A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 下列三个日常现象：

其中，可以用“垂线段最短”来解释的是______.(填序号)
12. 在人类的大脑中，有一种神经元的半径约为25微米(1微米=10−6米)，将“25微米”用科学记数法表示为______米．
13. 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是______．


14. 比较大小：8131______2741．
15. 将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC/​/DE，则∠AFC的度数为______ ．


16. 三角形中，如果有一个内角是另外一个内角的4倍，我们把这个三角形叫做“四倍角三角形”在一个“四倍角三角形”中有一个内角为40°，则另外两个角分别为______．
三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
简算：2542−24621002．
18. (本小题8.0分)
计算：(−12)2023×22022+(π−2020)0÷(−12)−2．
19. (本小题8.0分)
先化简，再求值：[(x−2y)2+(x−2y)(2y+x)]÷2x，其中x=2，y=−1．
20. (本小题8.0分)
作图题(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
已知：如图，线段a，c，∠α．
求作：△ABC，使得BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．

21. (本小题8.0分)
在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黄球6个．
(1)从袋子里摸出一个球为红球的概率为______；从袋子里摸出一个球为黄球的概率为______；
(2)先从袋子中取出m个红球(m>1且m为正整数)，再从袋子中随机摸一个小球，将“摸出黄球”记为事件A．
①若事件A为必然事件，则m的值为______；
②若事件A为随机事件，则m的值为______．
22. (本小题10.0分)
已知：如图，∠1=∠2，CD=DE，EF/​/AB，请说明EF=AC的理由．
理由：过点C作CG//EF交AD的延长线于点G，
可得∠EFD= ______ (两直线平行，内错角相等)．
∵DE=CD，∠FDE=∠CDG，
∴△EFD≌ ______ (______ )；
∴EF= ______ (______ )；
∵EF//AB，
∴∠EFD= ______ (______ )；
∵∠1=∠2，
∴ ______ (______ )；
∴AC=CG(等角对等边)；
∵ ______ (已证)，
∴EF=AC(等量代换)．

23. (本小题10.0分)
如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把顶点均在格点上的三角形称为“格点三角形”，如图1，△ABC就是一个格点三角形．
(1)在图1中，作出△ABC关于直线m成轴对称的图形△A′B′C′；并直接写出△A′B′C′的面积为______；
(2)在图2的直线m上求作点D，使得以A、C、D为顶点的格点三角形是以AC为腰的等腰三角形；
(3)在图3的直线m上找出一点E，使得EA+EC的值最小(保留作图痕迹，并标上字母E)；
(4)在图4的直线m上找出一点F，使得|FA−FC|的值最大(保留作图痕迹，并标上字母F)．


24. (本小题12.0分)
在△ABC中，∠B，∠C均为锐角且不相等，线段AD是△ABC中BC边上的高，AE是△ABC的角平分线．
(1)如图1.∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度数；
(2)若∠B=x°，∠DAE=10°，则∠C= ______ ；
(3)F是射线AE上一动点，G、H分别为线段AB，BC上的点(不与端点重合)，将△BGH沿着GH折叠，使点B落到点F处，如图2所示，请直接写出∠1，∠2与∠B的数量关系．

25. (本小题12.0分)
如图1，A，C两地之间有一条笔直的道路，B地位于A，C两地之间，甲从B地出发驾车驶往C地，乙从A地出发驾车驶向C地．在行驶过程中，乙由于汽车故障，换乘客车(换乘时间忽略不计)继续前行，并与甲同时到达C地，图2中线段MN和折线段PQN分别表示甲、乙两人与A地的距离y(km)与甲行驶的时间x(h)的变化关系，其中MN与PQ交于点E．
(1)在图2中表示的自变量是______，因变量是______；
(2)乙比甲晚出发______h，B，C两地相距______km；
(3)请直接写出甲的速度为______；
(4)m=______，n=______；
(5)在图2中点E表示的含义是______；
(6)请直接写出当x=______h时，甲，乙相距30km．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、a3与a2不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、a3⋅a2=a5，故B不符合题意；
C、a2÷a3=1a，故C不符合题意；
D、(a2)3=a6，故D符合题意；
故选：D．
利用合并同类项的法则，同底灵敏幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

2.【答案】A 
【解析】解：A、是轴对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：A．
根据轴对称图形的定义即可判断．
本题考查轴对称图形，解题的关键是理解轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．

3.【答案】B 
【解析】解：A、∵7+710，
∴长度为6cm，8cm，10cm的三条线段能组成三角形，符合题意；
C、∵5+5