2022-2023学年江西省吉安市吉安县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省吉安市吉安县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江西省吉安市吉安县七年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是(    )
A. 2x+3x=5x B. x+x2=x3 C. (x2)3=x5 D. x6÷x3=x2
2. “共圆冰雪梦，一起向未来．”2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在中国北京和张家口举行．以下选取了四届冬奥会会标图案的一部分，其中是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
3. 在党中央的坚强领导下，经过两年的战斗，新型冠状病毒引发的肺炎疫情得到了有效控制．研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为213纳米，1纳米=1.0×10−9米，若用科学记数法表示213纳米，则正确的结果是(    )
A. 2.13×10−6米 B. 0.213×10−6米 C. 2.13×10−7米 D. 21.3×10−7米
4. 下列事件中，是必然事件的是(    )
A. 打开电视，它正在播广告 B. 抛掷一枚硬币，正面朝上
C. 打雷后会下雨 D. 367人中有至少两人的生日相同
5. 如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的(    )


A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三边高的交点 D. 三边垂直平分线的交点
6. 小明观看了《中国诗词大会》第三期，主题为“人生自有诗意”，受此启发根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，如图用y轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，用x轴表示父亲离家的时间，那么下面图象与上述诗的含义大致相吻合的是(    )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 如图，为了防止门板变形，小明分钉共一根加固木条，请用数学知识说明这样做的依据______．


8. 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=7，则点D到斜边AB的距离为______ ．


9. 若m+n=12，mn=32，则m2+n2= ______ ．
10. 已知等腰三角形的两边长分别是1cm和2cm，则这个等腰三角形的周长为______ cm．
11. 如图，用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的关系式是______．

12. 等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，这个三角形的各个内角的度数为______ ．
三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13. (本小题6.0分)
计算：
(1)(−2022)0+(−1)2023−(12)−2
(2)先化简，再求值：化简并求值：5x2y−[3xy2−(4xy2−7x2y)]其中x=3.y=−12．
14. (本小题6.0分)
如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．(不再添加辅助线和字母)

15. (本小题6.0分)
某课题小组为了了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号的销售做了统计，绘制成如下两幅统计图(均不完整)
(1)该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？
(2)把两幅统计图补充完整；
(3)若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车1800辆，求C型电动自行车应订购多少辆？

16. (本小题6.0分)
作图题：
在如图所示的方格纸中不用量角器与三角尺，仅用直尺．
①经过点P，画线段PQ平行于AB所在直线．
②过点C，画线段CN垂直于CB所在直线．


17. (本小题6.0分)
如图，AD//BC，FC⊥CD，∠1=∠2，∠B=60°．
(1)求∠BCF的度数；
(2)如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．

18. (本小题8.0分)
如图，大小两个正方形边长分别为a、b．
(1)用含a、b的代数式阴影部分的面积S；
(2)如果a+b=7，ab=5，求阴影部分的面积．

19. (本小题8.0分)
公路上依次有A，B，C三个汽车站，上午8时，小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是16.5km/小时，若A，B两站间的路程是26km，B，C两站的路程是15km．
(1)在小明所走的路程与骑车的时间这两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)设小明出发x小时后，离A站的路程为ykm，请写出y与x之间的关系式．
(3)小明在上午9时是否已经经过了B站？
20. (本小题8.0分)
如图，△ABC中，D为AB的中点，AD=5厘米，∠B=∠C，BC=8厘米．
(1)若点P在线段BC上以3厘米/秒的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动，若点Q的速度与点P的速度相等，经1秒钟后，请说明△BPD≌△CQP；
(2)若点P以3厘米/秒的速度从点B向点C运动，同时点Q以5厘米/秒的速度从点C向点A运动，它们都依次沿△ABC三边运动，则经过多长时间，点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P？

21. (本小题9.0分)
点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，一直角三角板的直角顶点放在点O处．
(1)如图1，将三角板DOE的一边OD与射线OB重合时，则∠COD= ______ ∠COE；
(2)如图2，将图1中的三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，当OC恰好是∠BOE的角平分线时，求∠COD的最小度数；
(3)将图1中的三角尺DOE绕点O逆时针旋转180°的过程中，设旋转的角度为α度，在旋转的过程中，能否使∠AOE=3∠COD？若能，求出的度数；若不能，说明理由．


22. (本小题9.0分)
【知识生成】通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．

例如：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按如图②的形状拼成一个正方形.请解答下列问题：
(1)请用两种不同的方法求如图②中阴影部分的面积：
方法1：______ ；
方法2：______ ；
由此可以得出(a+b)2，(a−b)2、ab之间的等量关系是______ ；
【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
(2)根据如图③，写出一个代数恒等式：______
(3)已知a+b=3，ab=1，利用上面的规律求a3+b32的值．
23. (本小题12.0分)
已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且AC=DC，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F．
(1)如图①，试说明：△ACE≌△DCB；
(2)如图①，若∠ACD=60°，则∠AFB=______°；如图②，若∠ACD=90°，则∠AFB=______°；如图③，若∠ACD=120°，则∠AFB=______°；
(3)如图④，若∠ACD=α，求∠AFB的值(用含α的代数式表示)；
(4)若A、B、C三点不在同一直线上，线段AC与线段BC交于点C(交点F至少在BD、AE中的一条线段上)，如图⑤，若∠ACD=α，试判断∠AFB与α的数量关系，并说明理由．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：A：2x+3x=4x，正确；
      B：因为，x与x2不是同类项，不能合并，所以B选项错误；
      C：(x2)3=x2×3=x6，所以C选项错误；
      D：x6÷x3=x6−3=x3，所以D选项错误；
               故：选A
合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及其指数都不变，而x+x2=x3的错误之处是把合并同类项与同底数幂的乘法混为一谈了
本题容易出错的选项是B选项，有些学生把合并同类项与同底数幂的乘法运算混为一谈，需要注意．

2.【答案】C 
【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】C 
【解析】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
首先根据1纳米=1.0×10−9米，把213纳米化成以米为单位的量；然后根据绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，用科学记数法表示213纳米即可．
解：∵1纳米=1.0×10−9米，
∴213纳米=213×10−9米=0.000000213米=2.13×10−7米．
故选：C．

4.【答案】D 
【解析】解：A、打开电视，它正在播广告是随机事件，故A不符合题意；
B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；
C、打雷后会下雨是随机事件，故C不符合题意；
D、367人中有至少两人的生日相同是必然事件，故D符合题意．
故选D．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5.【答案】A 
【解析】解：∵支撑点应是三角形的重心，
∴三角形的重心是三角形三边中线的交点，
故选：A．
根据题意得：支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边中线的交点．
考查了三角形的重心的概念和性质．注意数学知识在实际生活中的运用．

6.【答案】D 
【解析】解：开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，故A，B，C不符合题意；两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同，则选项D符合题意．
故选：D．
开始时，父亲离家的距离越来越远，而儿子离家的距离越来越近，车站在两人出发点之间，而父亲早到，两人停一段时间以后，两人一起回家，则离家的距离与离家时间的关系相同．
主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．

7.【答案】三角形的稳定性 
【解析】解：为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，形成三角形的结构，这样做的理由是利用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．

8.【答案】7 
【解析】解：作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC=7，
故答案为：7．
作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质解答．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

9.【答案】80 
【解析】解：把m+n=12两边平方得：(m+n)2=144，即m2+2mn+n2=144，
把mn=32代入得：m2+n2=80，
故答案为：80
把m+n=12两边平方，利用完全平方公式展开，将mn=32代入计算即可求出所求式子的值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

10.【答案】5 
【解析】解：当腰长为1cm时，1+1=2cm，不符合三角形三边关系，故舍去；
当腰长为2cm时，符合三边关系，其周长为2+2+1=5cm．
故该三角形的周长为5cm．
故答案为：5．
题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

11.【答案】y=5x+1 
【解析】解：根据纸带的长度y随着纸片的张数x的变化规律得，
y=6x−(x−1)=5x+1，
故答案为：y=5x+1．
根据纸带的长度y随着纸片的张数x的变化规律，得出相应的函数关系式．
本题考查列函数关系式的方法，理解题目中的数量关系是得出函数关系式的前提．

12.【答案】80°或50°或130° 
【解析】解：如图，

∵一腰上的高与底边的夹角为40°，
∴底角∠C=90°−40°=50°，
∴顶角∠A=180°−2×50°=180°−100°=80°．
故答案为：80°.如图，等腰三角形为锐角三角形，

∵BD⊥AC，∠ABD=40°，
∴∠A=50°，
即顶角的度数为50°．
如图，等腰三角形为钝角三角形，

∵BD⊥AC，∠DBA=40°，
∴∠BAD=50°，
∴∠BAC=130°．
故答案为：80°或50°或130°．
等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，根据直角三角形两锐角互余求出底角的度数，再根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解．
等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，首先根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°.另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，需要注意等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°中等腰三角形是钝角三角形时不成立．此题难度适中，解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．

13.【答案】解：(1)原式=1−1−4
=−4；
(2)原式=5x2y−3xy2+4xy2−7x2y
=xy2−2x2y，
当x=3．y=−12时，
原式=3×(−12)2−2×32×(−12)
=3×14−2×9×(−12)
=34+9
=934． 
【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案；
(2)直接去括号，再合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了实数的运算以及整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．

14.【答案】添加条件：AC=DF．
证明：∵BF=EC，
∴BF−CF=EC−CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AC=DF∠1=∠2BC=EF,
∴△ABC≌△DEF(SAS)． 
【解析】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．
先求出BC=EF，添加条件AC=DF，根据SAS推出两三角形全等即可．

15.【答案】解：
(1)210÷35%=600(辆)．
答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共600辆．

(2)C品牌：600×30%=180；
A品牌：150÷600=25%；D品牌：60÷600=10%．

(3)1800×30%=540(辆)．
答：C型电动自行车应订购540辆． 
【解析】(1)根据B品牌210辆占总体的35%，即可求得总体；
(2)根据(1)中求得的总数和扇形统计图中C品牌所占的百分比即可求得C品牌的数量，进而补全条形统计图；根据条形统计图中A、D的数量和总数即可求得所占的百分比，从而补全扇形统计图；
(3)根据扇形统计图所占的百分比即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．
读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．

16.【答案】解：①如图，线段PQ即为所求(答案不唯一)；
②如图，线段CN即为所求．
 
【解析】本题考查作图−应用与设计作图，平行线，垂线等知识，解题关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
①根据平行线的定义，画出图形即可；
②根据垂线的定义，画出图形即可．

17.【答案】解：(1)∵AD//BC，
∴∠1=∠B=60°，
又∵∠1=∠2，
∴∠2=60°，
又∵FC⊥CD，
∴∠BCF=90°−60°=30°；

(2)DE//AB．
证明：∵AD//BC，∠2=60°，
∴∠ADC=120°，
又∵DE是∠ADC的平分线，
∴∠ADE=60°，
又∵∠1=60°，
∴∠1=∠ADE，
∴DE//AB． 
【解析】(1)根据平行线的性质和已知求出∠2=∠1=∠B，即可得出答案；
(2)求出∠1=∠B=60°，根据平行线的性质求出∠ADC，求出∠ADE，即可得出∠1=∠ADE，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．

18.【答案】解：(1)∵大小两个正方形边长分别为a、b，
∴阴影部分的面积为：S=a2+b2−12a2−12(a+b)b=12a2+12b2−12ab；

(2)∵a+b=7，ab=5，
∴12a2+12b2−12ab=12(a+b)2−32ab=12×72−32×5=17． 
【解析】(1)利用整体面积减去空白面积得出阴影部分面积求出即可；
(2)利用完全平方公式结合已知条件求出即可．
此题主要考查了整式的混合运算以及化简求值，正确利用整体面积减去空白面积得出阴影部分面积是解题关键．

19.【答案】解：(1)骑车的时间是自变量，所走的路程是因变量；
(2)∵小明骑车的速度是16.5km/小时，
∴离A站的路程为：y=16.5x+8；
(3)当x=1时，y=16.5+8=24.5<26，
可知上午9时小明还没有经过B站． 
【解析】此题主要考查了函数关系式以及常量与变量，正确得出函数关系式是解题关键．
(1)直接利用自变量以及因变量的定义分析得出答案；
(2)利用小明骑自行车从A，B两站之间距离A站8km处出发，向C站匀速前进，他骑车的速度是16.5km/小时，进而得出离A站的路程；
(3)利用出发时间为1小时，进而得出答案．

20.【答案】解：(1)∵BP=3×1=3，CQ=3×1=3，
∴BP=CQ，
∵D为AB的中点，
∴BD=AD=5，
∵CP=BC−BP=5，
∴BD=CP，
在△BPD与△CQP中，
BD=CP ∠B=∠C BP=CQ ，
∴△BPD≌△CQP(SAS)；
(2)设经过x秒后，点Q第一次追上点P，由题意得5x−3x=2×10，
解得：x=10，
∴点P运动的路程为3×10=30，
∵30=28+2，
∴此时点P在BC边上，
∴经过10秒，点Q第一次在BC边上追上点P． 
【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，再加上BP=CQ=3，PC=BD=5，则可判断△BPD与△CQP全等；
(2)设经过x秒后，点Q第一次追上点P，由题意得5x−3x=2×10，解方程得到点P运动的路程为3×10=30，得到此时点P在BC边上，于是得到结果．
本题考查了全等三角形的判定和性质，找准对应边是解题的关键．

21.【答案】2 
【解析】解：(1)∵∠AOC=120°，OD与射线OB重合，
∴∠COD=180°−∠AOC=60°，
∵∠DOE=90°，
∴∠COE=90°−60°=30°，
∴∠COD=2∠COE，
故答案为：2；
(2)由(1)得，∠BOC=60°，
∵OC是∠BOE的角平分线，
∴∠COE=∠BOC=60°，
∵∠DOE=90°，
∴∠COD=90°−60°=30°；
(3)能，
①当0≤α<60时，有：
∠COD=60°−α，∠AOE=180°−∠DOE−α=90°−α，
则90°−α=3(60°−α)，
解得：α=45°；
②60≤α<90时，有：
∠COD=α−60°，∠AOE=90°−α，
则90°−α=3(α−60°)，
解得：α=67.5°；
③90≤α<240时，有：
∠COD=α−60°，∠AOE=α−90°，
则α−90°=3(α−60°)，
解得：α=45°(舍去)；
④240≤α<270时，有：
∠COD=420°−α，∠AOE=α−90°，
则α−90°=3(420°−α)，
解得：α=337.5°(舍去)；
⑤270≤α≤360时，有：
∠COD=420°−α，∠AOE=450°−α，
则450°−α=3(420°−α)，
解得：α=405°(舍去)．
综上所述，α的度数为45°或67.5°．
(1)由邻补角和余角的定义求出两个角，即可得出结论；
(2)由角平分线的定义可得∠COE=∠BOC=60°，再根据∠DOE=90°，从而可求解；
(3)分5种情况讨论：①0≤α<60；②60≤α<90；③90≤α<240；④240≤α<270；⑤270≤α≤360.分析清楚角关系求解即可．
本题属于三角形综合题，主要考查三角形的内角和定理，余角和补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．

22.【答案】(a−b)2  (a+b)2−4ab  (a+b)2−(a−b)2=4ab  (a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2； 
【解析】解：(1)方法一：根据图②知阴影边长为(a−b)的正方形，
∴面积为：(a−b)2，
方法二：根据图②知阴影面积是边长为(a+b)的正方形的面积减去4个长为a，宽为b的长方形的面积，
∴面积为：(a+b)2−4ab，
∴(a+b)2，(a−b)2、ab之间的等量关系是(a+b)2−(a−b)2=4ab，
故答案为：(a−b)2，(a+b)2−4ab，(a+b)2−(a−b)2=4ab；
(2)根据图③看作棱长为(a+b)的正方体，则体积为：(a+b)3，
∵图③又可以看作长方体与正方体的体积的和，则该正方体体积为：a3+b3+3a2b+3ab2，
∴(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2，
故答案为：(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2；
(3)由(2)知：(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2，
∴a3+b3=(a+b)3−(3a2b+3ab2)
=(a+b)3−3ab(a+b)，
∵a+b=3，ab=1，
∴a3+b3=33−3×1×3
=18，
∴a3+b32=9，
故答案为：9．
(1)利用面积相等推导公式(a+b)2−4ab=(a−b)2；
(2)利用体积相等推导(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2；
(3)利用(2)中结论进行变形计算即可．
本题考查完全平方公式的几何意义：能够由面积相等，过渡到利用体积相等推导公式是解题的关键．

23.【答案】120  90  60 
【解析】解：(1)∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中，
AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB，
∴△ACE≅△DCB(SAS)；

(2)如图①，CA=CD，∠ACD=60°，
所以△ACD是等边三角形．
∵CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
所以△ECB是等边三角形．
由(1)知△ACE≌△DCB．
∴∠EAC=∠BDC．
∵∠AFB是△ADF的外角．
∴∠AFB=∠ADF+∠FAD=∠ADC+∠CDB+∠FAD=∠ADC+∠EAC+∠FAD=∠ADC+∠DAC=120°；
如图②，∵AC=CD，∠ACE=∠DCB=90°，EC=CB，
∴△ACE≌△DCB(SAS)．
∴∠AEC=∠DBC，
又∵∠FDE=∠CDB，∠DCB=90°，
∴∠EFD=90°．
∴∠AFB=90°；
如图③，∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD−∠DCE=∠BCE−∠DCE．
∴∠ACE=∠DCB．
又∵CA=CD，CE=CB，
∴△ACE≌△DCB(SAS)．
∴∠EAC=∠BDC．
∵∠BDC+∠FBA=180°−∠DCB=180°−(180−∠ACD)=120°，
∴∠FAB+∠FBA=120°．
∴∠AFB=60°．
故答案为：120，90，60；

(3)∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE．
∴∠ACE=∠DCB．
由(1)可知△ACE≅△DCB，
∴∠CAE=∠CDB．
∴∠DFA=∠CAE+∠ABD=∠CDB+∠ABD=∠ACD．
∴∠AFB=180°−∠DFA=180°−∠ACD=180°−α；

(4)∠AFB=180°−α，
理由如下：∵∠ACD=∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中，
AC=DC∠ACE=∠DCBCE=CB，
∴△ACE≅△DCB(SAS)，
∴∠AEC=∠DBC，
∴∠AFB=∠AEC+∠CEB+∠EBD=∠DBC+∠CEB+∠EBC=∠CEB+∠EBC=180°−∠ECB=180°−∠ACD=180°−α．
(1)由“SAS”可证△ACE≌△DCB；
(2)如图①，由(1)知△ACE≌△DCB，得出∠EAC=∠BDC，再根据∠AFB是△ADF的外角求出其度数．
如图②，首先证明△ACE≌△DCB，得出∠AEC=∠DBC，又有∠FDE=∠CDB，进而得出∠AFB=90°．
如图③，首先证明△ACE≌△DCB，得出∠EAC=∠BDC，又有∠BDC+∠FBA=180°−∠DCB得到∠FAB+∠FBA=120°，进而求出∠AFB=60°．
(3)由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，由(1)可知△ACE≅△DCB，∠CAE=∠CDB，从而得出∠DFA=∠ACD，得到结论∠AFB=180°−α．
(4)由∠ACD=∠BCE得到∠ACE=∠DCB，通过证明△ACE≌△DCB得∠CBD=∠CEA，由三角形内角和定理得到结论∠AFB=180°−α．
本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角性质，三角形的内角和定理的应用，关键是熟练掌握等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质定理．