2022-2023学年江西省吉安市峡江县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省吉安市峡江县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省吉安市峡江县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列选项中的图形，能画出对称轴最多的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是(    )
A. a2+a3=a5 B. a2⋅a3=a6 C. (a3)4=a7 D. (3a)2=9a2
3. 下列事件是随机事件的是(    )
A. 太阳从西边升起
B. 任意画一个三角形，其内角和一定是180°
C. 内错角相等
D. 袋中有6个黑球和2个白球，摸一次一定摸到红球
4. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=54°，则∠DAC等于(    )
A. 36°
B. 45°
C. 54°
D. 72°
5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥BC于点E，若△ABC与△CDE的周长分别为13和3，则AB的长为(    )


A. 10 B. 16 C. 8 D. 5
6. 把一个长方体铁块放在如图所示的注满水的圆柱形容器内，容器底部有个水龙头，现打开水龙头按一定的速度放水，1min后将容器内水放完.那么容器内水面的高度y(cm)与放水时间x(s)之间的函数关系图象大致是(    )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 将数据0.000000000304用科学记数法表示为______ ．
8. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点______ ，依据是______ ．


9. 往如图所示的地板中随意抛一颗石子(石子看作一个点)，石子落在阴影区域的概率为______．


10. 某路口红绿灯的平面示意图如图所示，AB平行于地面CD，ED垂直于地面CD，已知∠BED的度数是150°，则∠ABE的度数是______ °.


11. 一辆汽车油箱内有油62升.如果设油箱内剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)，则y随x的变化而变化.请根据表格中的数据写出y(升)与x(千米)之间的关系式y= ______ ．
行驶路程x(千米)
100
200
300
400
油箱内剩油量y(升)
50
38
26
14

12. 如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN.其中正确的结论有______(填序号)．


三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
13. 小明骑车野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地如图是他们离家的路程y(千米)与小明离家时间x(小时)的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
(1)求小明骑车的速度；
(2)小明在甲地游玩多少时间；
(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．

四、解答题（本大题共10小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题6.0分)
计算：
(1)(−1)2012+(−12)−2−(3.14−π)0．
(2)20202−2019×2021.(要求用公式简便计算)
15. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(a−b)2+(a+3b)(a−3b)−a(a−2b)，其中a=−1，b=2．
16. (本小题6.0分)
一个三角形的两边b=2，c=7．
(1)当各边均为整数时，有几个三角形？
(2)若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？
17. (本小题6.0分)
如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，这时测得哪条线段的长就是A、B两点的距离，请说明理由．

18. (本小题6.0分)
如图，由4个小正方形组成的田字格，△ABC的顶点都是小正方形的顶点，请在下列三个田字格中分别画出与△ABC成轴对称，且顶点都在小正方形顶点上的三角形(要求三个图互不相同)．


19. (本小题8.0分)
一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．
(1)小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若摸到黑球小明获胜，摸到黄球小红获胜，这个游戏对双方公平吗？请说明你的理由；
(2)现在裁判想从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，使得这个游戏对双方公平，问取出了多少黑球？
20. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连接OA，OB，OC．
(1)若△ADE的周长为8cm，△OBC的周长为20cm．
①求线段BC的长；
②求线段OA的长．
(2)若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．

21. (本小题9.0分)
已知AD//BC，AB//CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．

(1)如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE=∠BEA；
(2)如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE=3∠CDE，∠AED=50°．
①求证：∠ABC=∠ADC；
②求∠CED的度数．
22. (本小题9.0分)
如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形.现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．
(1)请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：______ ；
(2)已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值；
(3)用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b=8，ab=15，求图3中阴影部分的面积．


23. (本小题12.0分)
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，△ABC中，若AB=12，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE.由此可证△ADC≌△EDB，从而得到BE=AC=6，再根据△ABE三边关系得出AD取值范围．

(1)小明解题过程中证出△ADC≌△EDB的依据是______ ；
A.SAS
B.SSS
C.AAS
D.HL
请参考小明的解题思路回答以下问题：
(2)如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.若EF=4，EC=3，求线段BF的长．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、该图形中有3条对称轴，即各边的垂直平分线为对称轴；
B、该图形中有无数条对称轴，即该圆的直径所在的直线为对称轴；
C、该图形中有2条对称轴，即该矩形对边的中线所在的直线为对称轴；
D、该图形中有2条对称轴，即该矩形对边的中线所在的直线为对称轴．
故选：B．
根据轴对称图形的对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做轴对称图形的对称轴．
考查了对称轴的概念．注意对称轴应是直线．

2.【答案】D 
【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、a2⋅a3=a5≠a6，故本选项不符合题意；
C、(a3)4=a12≠a7，故本选项不符合题意；
D、(3a)2=9a2，故本选项符合题意；
故选：D．
根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则进行计算，进而得出答案．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是正确计算的前提．

3.【答案】C 
【解析】解：A、太阳从西边升起，是不可能事件，不符合题意；
B、任意画一个三角形，其内角和一定是180°，是必然事件，不符合题意；
C、内错角相等，是随机事件，符合题意；
D、袋中有6个黑球和2个白球，摸一次一定摸到红球，是不可能事件，不符合题意；
故选：C．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4.【答案】A 
【解析】解：在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠B=∠C=54°，
∴∠DAC=90°−54°=36°，
故选：A．
根据等腰三角形的性质可得到AD⊥BC，再由∠B的度数即可求出∠DAC的度数．
本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

5.【答案】D 
【解析】解：∵∠BAC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，
∴AD=DE，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，
BD=BDAD=ED，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD(HL)，
∴AB=BE，
∵△ABC与△CDE的周长分别为13和3，
∴AB+BC+AC=AB+AC+BE+EC=13，DE+EC+DC=AD+EC+DC=AC+EC=3，
∴AB+BE=10，
∴AB=BE=5．
故选：D．
先根据角平分线的性质定理证得AD=DE，根据△ABC与△CDE的周长分别为13和3证得AB=BE=5．
本题考查了角平分线的性质，掌握并熟练运用角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：根据题意可知，按一定的速度向容器内均匀放水，所以函数图象均为匀速下降，由此可排除A，B选项；
刚开始时由于长方体铁块在圆柱体容器内，放水部分的底面积为圆柱体容器的底面积减去长方体的底面积，所以水面以较快速度均匀下降，所以排除C选项，选项D符合题意．
故选：D．
根据题意可知，在放水的过程中，开始时水面均是匀速下降，下面部分的底面积小于上面部分，所以水面下降速度较快，由此可得出答案．
本题考查函数图象的意义，深刻理解实际问题中函数图象所代表的意义，是快速解出这道题的关键．

7.【答案】3.04×10−10 
【解析】解：0.000000000304=3.04×10−10．
故答案为：3.04×10−10．
利用科学记数法的表示方法：a×10n，1≤|a|