九上数学华东师大期末测试卷

这是一份九上数学华东师大期末测试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级上册期末测试卷
时间:100分钟 满分:120分
一、选择题(每小题3分,共30分)　　 　　　　　　　　　　
1.将方程7x-3=2x2化为一般形式后,常数项为3,则一次项系数为(　　)
A.-7 B.7　　　　 C.7x　　　　 D.-7x
2.下列二次根式中,与3是同类二次根式的是(　　)
A.8　　　 B.12　　　 C.18　　 D.16
3.已知a4=b3,则a−bb的值是(　　)
A.34 B.43 C.3 D.13
4.在一个不透明的纸箱中,共有15个小球,其中有蓝色球也有红色球,它们除颜色外其他完全相同.小柯每次摸出一个球后放回,通过多次重复摸球试验后发现摸到蓝色球的频率稳定在20%,则纸箱中红色球很可能有(　　)
A.3个 B.6个 C.9个 D.12个
5.在△ABC中,若(3-tan A)2+2cosB−1=0,则△ABC是(　　)
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
6.如图,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是(　　)

BC　
A B C D
7.在“-3,-2,-1,0,1,2,3”这七个数中,任取一个数等于a,恰好使关于x的方程(a2-1)x2+(a+2)x+a-3=0是一元二次方程的概率是(　　)
A.1 B.57 C.27 D.17
8.定义新运算“a*b”:对于任意实数a,b,都有a*b=(a+b)(a-b)-1,其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算,例如:4*3=(4+3)×(4-3)-1=7-1=6.若x*k=x(k为实数)是关于x的方程,则它的根的情况为(　　)
A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
9.如图,A,B两地隔河相望,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A→D→C→B到达B地,现在AB(与桥DC平行)上建了新桥EF,可沿AB从A地直达B地.已知BC=500 m,CD=50 m,∠A=45°,∠B=30°,则AB的长是(　　)

A.(300+2503)m B.250(2+3)m C.250(1+3)m D.500 m
10.如图,在矩形ABCD中,AB=12 cm,BC=6 cm,点P由点A出发沿AB方向向点B匀速移动,速度为2 cm/s.点Q由点D出发沿DA方向向点A匀速移动,速度为1 cm/s.如果动点P,Q同时从A,D两点出发,连接PQ,PC,设运动时间为t s(01)=　　　　　　. 
(3)计算(1101+100+…+12122+2121)×(2122+100)的值.













20.(10分)某商场为了促销,规定顾客若一次性购物满100元,则可以通过转转盘获得奖品.如图,一个圆形转盘被等分成五个扇形区域,上面分别标有数字1,2,3,4,5,转盘指针的位置固定,转动转盘后任其自动停止.转动转盘一次,当转盘停止转动时,记下指针所指的数字,再转动一次并记下所指的数字(每次转动,若指向分界线,则重转一次),若两次转得的数字之和为10,则可获得一等奖;和为9,则可获得二等奖;和为8,则可获得三等奖;和为其他数字,无奖.
(1)用列表法或画树状图法求出转动两次转盘可能出现的所有结果;
(2)小丽同学一次性购物满100元,求她中奖的概率.










21.(10分)如图,有一条笔直的街道DC,在街道C处的正上方A处有一架无人机,该无人机在A处测得俯角为45°的街道B处有人聚集,然后沿平行于街道CD的方向向前飞行60米到达E处,在E处测得俯角为37°的街道D处也有人聚集.已知两处聚集点B,D之间的距离为120米,求无人机飞行的高度AC.(参考数据:sin 37°≈0.6,cos 37°≈0.8,tan 37°≈0.75)














22.(11分)阅读材料:
求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式;求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解;求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验,遇到实际问题,还要考虑是否符合题意.
以上都用到了一个基本数学思想——转化,即把未学过的知识转化为已经学过的知识,从而找到解决问题的办法,也是同学们要掌握的数学素养.
例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.
(1)问题:方程6x3+14x2-12x=0的解是x1=0,x2=　　　　,x3=　　　　; 
(2)拓展:用“转化”思想求方程2x+3=x的解;
(3)应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=21 m,宽AB=8 m,点P在AD上(AP>PD),小华把一根长为27 m的无弹性绳子一端固定在点B,把长绳PB段拉直并固定在点P,再拉直,长绳的另一端恰好落在点C(固定点处的绳长忽略不计),求AP的长.




23.(12分)问题情境:如图,已知正方形ABCD的边长为6,点E是射线BC上的一个动点,作射线AE,交射线DC于点F,将△ABE沿射线AE翻折,点B落在点B'处.
自主探究:
(1)当BECE=1时,如图(1),延长AB',交CD于点M.
①CF的长为　　　　; ②求证:AM=FM.
(2)当点B'恰好落在对角线AC上时,如图(2),此时CF的长为　　，
BECE=　　　. 
拓展应用:
(3)当BECE=2时,求sin∠DAB'的值.

　图(1)　　　图(2)　　　备用图













参考答案与解析
九年级上册期末测试卷
1.A　2.B　3.D　4.D　5.A　6.C　7.B　8.C　9.A　10.C　
11.-12　
12.1　
13.19　
14.4　∵DC=AC=10,∠ACB的平分线CF交AD于点F,∴F为AD的中点,CF⊥AD,∴∠CFD=90°.∵DC=10,CF=8,∴DF=CD2-CF2=6,∴AD=2DF=12.∵ADBD=32,∴BD=8.∵E是AB的中点,∴EF为△ABD的中位线,
∴EF=12BD=4.
15.5　如图(1),连接CH,设BE=FH=m.易证△ABE∽△BCF,∴ABBC=BECF,即42=mFC,∴FC=m2,∴tan∠HCF=FHFC=mm2=2,∴∠HCF的度数不变.当点E与点B重合时,点H与点C重合;当点E与点C重合时,如图(2),此时HF=BC=2,∴FC=1,∴HC=22+12=5.故点H运动的路径长为5.

　　图(1)　　　　图(2)
16.解：小敏:×;小霞:×.(“×”打在题框内)(2分)
移项,得3(x-3)-(x-3)2=0,提取公因式,得(x-3)(3-x+3)=0.
则x-3=0或3-x+3=0,解得x1=3,x2=6.(6分)
17.解：过点A作AH⊥BC于点H.(1分)
在Rt△ACH中,∵AC=2,cos C=22=CHAC,∴CH=1,
∴AH=AC2-CH2=1.(5分)
在Rt△ABH中,∵tan B=AHBH=15,∴BH=5,∴BC=BH+CH=5+1=6. (8分)
18.解：(1)证明:根据题图及勾股定理得,
AB=3,AC=12+32=10,BC=32+42=5,
DF=6,DE=22+62=210, EF=62+82=10,(3分)
∴ABDF=ACDE=BCFE=12,∴△ABC∽△DFE.(5分)
(2)位似中心O如图所示.连接AD,CE交点为O.(6分)

(3)34(8分)
19.解：(1)12+1+13+2+12+3+15+2+16+5=6-1.(3分)
(2)n-1(6分)
(3)原式=(2122-100)×(2122+100)=2 122-100=2 022.(10分)
20.解：(1)列表如下:
(5分)
(2)由(1)中的表格可知,共有25种等可能的结果,其中和为8,9或10的
结果共有6种,故P(小丽中奖)=625.(10分)
21.思路导图：

解：如图,过点E作EM⊥DC于点M.
∵AE∥CD,∴∠ABC=∠BAE=45°.
∵BC⊥AC,EM⊥DC,∴AC∥EM,
∴四边形AEMC为矩形,∴CM=AE=60米.(3分)
设 BM=x 米,则BC=AC=EM=(60+x)米,DM=(120+x)米.
在 Rt△EDM中,∵∠D=37°.∴tan D=EMDM=60+x120+x≈0.75,(6分)
解得x=120,∴AC=60+x=60+120=180 (米).
答:无人机飞行的高度AC约为180米.(10分)

22.解：(1)-3　23(2分)
解法提示:方程6x3+14x2-12x=0,因式分解,得2x(3x2+7x-6)=0,∴2x=0或3x2+7x-6=0,∴x1=0,x2=-3,x3=23.
(2)将方程2x+3=x的等号两边同时平方,得2x+3=x2,
即x2-2x-3=0, 解得x1=3,x2=-1,经检验,
当x=-1时,2x+3=1=1≠-1,因此x=-1不是原方程的解,(4分)
∴方程2x+3=x的解是x=3.(5分)
(3)设AP的长为x m,则PD的长为(21-x)m,
由题意得,BP+CP=27,BP=AP2+AB2,CP=CD2+PD2,
∴x2+82+82+(21-x)2=27,∴(21-x)2+82=27-82+x2,
等号两边同时平方,
得(21-x)2+82=729-5482+x2+82+x2.(8分)
整理,得48+7x=982+x2,
等号两边同时平方并整理,得x2-21x+90=0,解得x1=15,x2=6,
经检验,x1=15,x2=6都是原方程的解.
∵AP>PD,∴x=6不合题意,舍去.
答:AP的长为15 m. (11分)
23.解：(1)①6(2分)
②证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB∥DC,∴∠BAF=∠AFC.(3分)
∵△ABE沿射线AE翻折得到△AB'E,
∴∠BAF=∠MAF,∴∠MAF=∠AFC,∴AM=FM.(4分)
(2)62　22(6分)
(3)①当点E在线段BC上时,延长AB'交DC边于点P.
∵AB∥CF,∴△ABE∽△FCE,∴ABCF=BECE=2.
∵AB=6,∴CF=3,∴DF=9.(8分)
同(1)可得PA=PF,∴PA=PF=9-DP.
在Rt△ADP中,由勾股定理,得DP2=(9-DP)2-62,
解得DP=52,则PA=132,∴sin∠DAB'=DPAP=513.(10分)
②当点E在线段BC的延长线上时,延长AD交B'E于点N,
同(1)可得NA=NE.又易得B'E=BE=12,∴NA=NE=12-B'N.
在Rt△AB'N中,由勾股定理,得B'N2=(12-B'N)2-62,
解得B'N=92,∴AN=152,∴sin∠DAB'=B'NAN=35.(12分)