华东师大版2025届九上数学开学经典试题【含答案】

这是一份华东师大版2025届九上数学开学经典试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）对于函数有以下四个结论，其中正确的结论是（ ）
A．函数图象必经过点B．函数图象经过第一、二、三象限
C．函数值y随x的增大而增大D．当时，
3、（4分）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是( )
A．点FB．点EC．点AD．点C
4、（4分）如图，中，，，将绕点顺时针旋转得到出，与相交于点，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）
A．平均数B．标准差C．中位数D．众数
6、（4分）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）利用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8、（4分）化简的结果是（ ）
A．2B．C．4D．16
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入函数中，所得函数值记为，再将代入函数中，所得函数值记为，如此继续下去，则________.
10、（4分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，则D点的坐标是 ．
11、（4分）如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a=_______
12、（4分）已知，如图△ABC∽△AED，AD=5cm，EC=3cm，AC=13cm，则AB=_____cm．
13、（4分）四边形ABCD中，，，，，则______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，为坐标原点，矩形的顶点，，将矩形绕点按顺时针方向旋转一定的角度得到矩形，此时边、直线分别与直线交于点、．
（1）连接，在旋转过程中，当时，求点坐标．
（2）连接，当时，若为线段中点，求的面积．
（3）如图2，连接，以为斜边向上作等腰直角，请直接写出在旋转过程中的最小值．

15、（8分）如图，在平面直角坐标系中，点是原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的负半轴上，直线与轴交于点，与轴交于点．
（1）求直线的解析式；
（2）动点从点出发，沿折线方向以1个单位/秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式．
16、（8分）作图题．
小峰一边哼着歌“我是一条鱼，快乐的游来游去”，一边试着在平面直角坐标系中画出了一条鱼．如图，O（0，0），A（5，4），B（3，0），C（5，1），D（5，-1），E（4，-2）．
（1）作“小鱼”关于原点O的对称图形，其中点O，A，B，C，D，E的对应点分别为O1，A1，B1，C1，D1，E1（不要求写作法）；
（2）写出点A1，E1的坐标．
17、（10分）如图1，在正方形中，，为对角线上的一点，连接和．
（1）求证：；
（2）如图2，延长交于点，为上一点，连接交于点，且有．
①判断与的位置关系，并说明理由；
②如图3，取中点，连接、，当四边形为平行四边形时，求的长．
18、（10分）如图，在□ABCD中，点E在AD上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图1中，过点E作直线EF将□ABCD分成两个全等的图形；
（2）在图2中，DE＝DC，请你作出∠BAD的平分线AM．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．
20、（4分）若关于x的一次函数y＝（m+1）x+2m﹣3的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为_____．
21、（4分）设函数与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则的值为 ．
22、（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为__________.
23、（4分）如图，菱形ABCD的周长是40 cm，对角线AC为10 cm，则菱形相邻两内角的度数分别为_______.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，矩形纸片中，已知，折叠纸片使边落在对角线上，点落在点处，折痕为，且，求线段的长．
25、（10分）求证：矩形的对角线相等要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程
26、（12分）如图，已知直线 :与x轴，y轴的交点分别为A，B，直线 : 与y轴交于点C，直线与直线的交点为E，且点E的横坐标为2.
（1）求实数b的值；
（2）设点D（a，0）为x轴上的动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线与直线于点M、N，若以点B、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求a的值.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围．
【详解】∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大，
∴k-2＞0，
∴k＞2，
故选B.
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
2、D
【解析】
根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得出选项B、C两选项不正确；再分别代入x=-2，y=0，求出相对于的y和x的值，即可得出选项A不正确，选项D正确．
【详解】
选项A，令y=-2x+1中x=-2，则y=5，
∴一次函数的图象不过点（-2，1），选项A不正确；
选项B，∵k=-2＜0，b=1＞0，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，选项B不正确；
选项C，∵k=-2＜0，
∴一次函数中y随x的增大而减小，选项C不正确；
选项D，∵令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x= ，
∴当x＞时，y＜0，选项D正确．
故选D．
本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
3、A
【解析】
分析：利用菱形的性质，电子甲虫从出发到第1次回到点A共爬行了8cm（称第1回合），而2014÷8=251……6，即电子甲虫要爬行251个回合，再爬行6cm，所以它停的位置是F点．
详解：一只电子甲虫从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，从出发到第1次回到点A共爬行了8cm，
而2014÷8=251……6，
所以当电子甲虫爬行2014cm时停下，它停的位置是F点．
故选A．
点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
4、C
【解析】
由旋转的性质可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性质可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．
【详解】
∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，
∴△ABC≌△A′B′C
∴AC=A′C,∠ACA′=40∘,∠BAC=∠B′A′C=90°，
∴∠AA′C=70°=∠A′AC
∴∠B′A′A=∠B′A′C−∠AA′C=20°
故选C.
此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于得出得∠AA'C=70°=∠A'AC.
5、B
【解析】
试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：
设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，
则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.
故选B.
考点：统计量的选择．
6、D
【解析】
根据一次函数的定义进行判断即可．
【详解】
A. 该函数属于正比例函数，故本选项错误；
B. 该函数属于反比例比例函数，故本选项错误；
C. 该函数属于二次函数，故本选项错误；
D. 该函数属于一次函数，故本选项正确；
故选：D.
此题考查一次函数，难度不大
7、C
【解析】
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，据此进行解答．
【详解】
解：用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设若，则，
故选：．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
8、A
【解析】
根据算术平方根的定义计算即可．
【详解】
∵11＝4，
∴4的算术平方根是1，即＝1．
故选：A．
本题考查算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x1＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、2
【解析】
可依次求出y的值，寻找y值的变化规律，根据规律确定的值.
【详解】
解：将代入反比例函数中得；
将代入函数得；
将代入函数得；
将代入函数得
由以上计算可知：y的值每三次重复一下
故y的值在重复670次后又计算了2次，所以
故答案为：2
本题属于反比例函数的求值规律题，找准函数值的变化规律是解题的关键.
10、（0，5）
【解析】
试题分析：先由矩形的性质得到AB=OC=8，BC=OA=10，再根据折叠的性质得AE=AO=10，DE=DO，在Rt△ABE中，利用勾股定理可计算出BE=6，则CE=BC﹣BE=4，设OD=x，则DE=x，DC=8﹣x，在Rt△CDE中根据勾股定理有x2=（8﹣x）2+42，解方程求出x，即可确定D点坐标．
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=OC=8，BC=OA=10，
∵纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，
∴AE=AO=10，DE=DO，
在Rt△ABE中，AB=8，AE=10，
∴BE=6，
∴CE=BC﹣BE=4，
设OD=x，则DE=x，DC=8﹣x，
在Rt△CDE中，∵DE2=CD2+CE2，
∴x2=（8﹣x）2+42，
∴x=5，
∴D点坐标为（0，5）．
故答案为（0，5）．
11、3
【解析】
分析：根据同类二次根式的被开方式相同列方程求解即可.
详解：由题意得，
3a+4=25-4a，
解之得，
a=3.
故答案为：3.
点睛：本题考查了同类二次根式的应用，根据同类二次根式的定义列出关于a的方程是解答本题的关键.
12、1
【解析】
试题分析：有△ABC∽△AED，可以得到比例线段，再通过比例线段可求出AB的值．
解：∵△ABC∽△AED
∴
又∵AE=AC﹣EC=10
∴
∴AB=1．
考点：相似三角形的性质．
13、2
【解析】
画出图形，作CE⊥AD,根据矩形性质和勾股定理求出DE，再求BC.
【详解】
已知，如图所示，作CE⊥AD,则=,
因为，，
所以，==,
所以，四边形ABCE是矩形，
所以，AE=BC,CE=AB=3,
在Rt△CDE中，
DE=,
所以，BC=AE=AE-DE=6-4=2.
故答案为2
本题考核知识点：矩形的判定，勾股定理. 解题关键点：构造直角三角形.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）P（﹣4，6）；（2）；（3）
【解析】
（1）利用∠PAO＝∠POA得出PA＝PO，进而得出AE＝EO＝4，即可得出P点坐标；
（2）首先得出Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），进而利用平行线的性质求出∠POQ＝∠PQO，即可得出BP＝PO，再利用勾股定理得出PQ的长，进而求出△OPQ的面积；
（3）先构造一组手拉手的相似三角形，将CM的长转化为，然后通过垂线段最短及全等三角形求解即可．
【详解】
解：如图1，过点P作PE⊥AO于点E，
∵，
∴AO＝8，
∵∠PAO＝∠POA
∴PA＝PO，
∵PE⊥AO，
∴AE＝EO＝4，
∴P（﹣4，6）；
（2）如图2，在Rt△OCQ和Rt△OC'Q中，
，
∴Rt△OCQ≌Rt△OC'Q（HL），
∴∠OQC＝∠OQC'，
又∵OP∥C'Q，
∵∠POQ＝∠OQC'，
∴∠POQ＝∠PQO，
∴PO＝PQ，
∵点P为BQ的中点，
∴BP＝QP，
∴设BP＝OP＝x，
在Rt△OPC中，OP 2＝PC 2＋ OC 2，
∴x2＝（8﹣x）2＋62，
解得：x＝．
故S△OPQ＝×CO×PQ＝×6×＝．
（3）如图3，连接CM、AC，在AC的右侧以AC为腰，∠ACG为直角作等腰直角三角形ACG，连接QG，
∵△AMQ与△ACG为等腰直角三角形，
∴ ，∠MAQ＝∠CAG＝45°，
∴，∠MAC＝∠QAG
∴△MAC∽△QAC，
∴，
∴，
∵点Q在直线BC上，
∴当GQ⊥BC时，GQ取得最小值，
如图3，作GH⊥BC，则GQ的最小值为线段GH的长，
∵∠ACG＝∠B＝90°，
∴∠ACB＋∠GCH＝∠ACB＋∠BAC＝90°，
∴∠GCH＝∠BAC，
又∵∠B＝∠GHC＝90°，AC＝CG，
∴△ABC≌△CHG（AAS）
∴GH＝BC＝8
∴GQ的最小值为8，
∴CM的最小值为．
此题主要考查了矩形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积求法等知识，正确得出PO＝PQ是解题关键，最后一小问需要构造相似三角形进行转化，有点难度．
15、（1）；（2）.
【解析】
(1)由点A的坐标，求出OA的长，根据四边形ABCO为菱形，利用菱形的四条边相等得到OC=OA，求出OC的长，即可确定出C的坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式；
(2) 对于直线AC解析式，令x=0，得到y的值，即为OE的长，由OD-OE求出DE的长， 当点P在线段AB上时，由P的速度为1个单位/秒，时间为t秒，表示出AP，由AB-AP表示出PB，△PEB以PB为底边，DE为高，表示出S与t的关系式，并求出t的范围即可；当P在线段BC上时，设点E到直线BC的距离h，由P的速度为１个单位/秒，时间为t秒，则 BP的长为t-5，△ABC的面积为菱形面积(OC为底，OD为高)的一半，△AEB的面积以AB为底，DE为高，△BEC以BC为底边，h为高，利用等量关系式，建立方程，解出h的值，△PEB以BP为底边，h为高，表示出S与t的关系式，并求出t的范围即可．
【详解】
解：（1）∵点的坐标为，
∴，在中，根据勾股定理，
∴，
∵菱形，
∴，
∴，
设直线的解析式为：，
把代入得：
解得，
∴；
（2）令时，得：，则点，
∴，
依题意得：，
①当点在直线上运动时，即
当时，
∴，
②当点在直线上时，即当时，∴；设点E到直线的距离，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上得：.
故答案为（1）；（2）.
此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，菱形的性质，利用了数形结合及分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
16、（1）见解析；（2）A1（-5，-4），E1（-4，2）．
【解析】
（1）根据网格结构找出点O、A、B、C、D、E关于原点O的对称点O1、A1、B1、C1、D1、E1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系中A1，E1的位置，直接写出点A1，E1的坐标即可．
【详解】
（1）如图所示：
（2）由题意得：A1(-5，-4)，E1(-4，2)．
本题主要考查中心对称变换，掌握网格结构准确找出点O、A、B、C、D、E关于原点O的对称点的位置是解题的关键．
17、 (1)证明步骤见解析;(2) ①EF⊥AM，理由见解析;②
【解析】
(1)证明△ABM≌△CBM(SAS)即可解题,
(2) ①由全等的性质和等边对等角的性质等量代换得到∠ECF=∠AEF,即可解题,
②过点E作EH⊥CD于H,先证明四边形EBCH是矩形,再由平行四边形的性质得到E,G是AB的三等分点,最后利用斜边中线等于斜边一半即可解题.
【详解】
解 (1)在四边形ABCD中,AB=BC,∠ABM=∠CBM=45°,BM=BM
∴△ABM≌△CBM(SAS)
∴AM=CM
(2) ①EF⊥AM
由(1)可知∠BAM=∠BCM,
∵CE=EF,
∴∠ECF=∠EFC,
又∵∠EFC=∠AEF,
∴∠ECF=∠AEF,
∴∠AEF+∠BAM=∠BCM+∠ECF=90°,
∴∠ANE=90°,
∴EF⊥AM
②过点E作EH⊥CD于H,
∵EC=EF,
∴H是FC中点(三线合一),∠EHC=90°,
在正方形ABCD中,∠EBC=∠BCH=90°,
∴四边形EBCH是矩形,
∴EB=HC,
∵四边形AECF是平行四边形,G为AE中点,
∴AE=CF,BE=DF
∴CH=HF=DF
同理AG=EG=BE
∵AB=1
∴AE=
由①可知∠ENA=90°,
∴NG=(斜边中线等于斜边一半)
本题考查了正方形的性质,平行四边形的性质,矩形的判定,直角三角形斜边的中线的性质,中等难度,熟悉图形的性质是解题关键.
18、（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）作▱ABCD的对角线AC、BD，交于点O，作直线EO交BC于点F，直线EF即为所求；
（2）作射线AF即可得．
【详解】
（1）如图1，直线EF即为所求；
（2）如图2，射线AM即为所求．
本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、30°
【解析】
根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.
【详解】
∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，
∴∠BOD=45°，
又∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.
故答案为30°.
20、﹣1＜m＜
【解析】
根据一次函数y=kx+b（k≠0）的图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】
解：由一次函数y＝（m+1）x+2m﹣3的图象经过第一、三、四象限，知
m+1＞0，且2m﹣3＜0，
解得，﹣1＜m＜．
故答案为：﹣1＜m＜．
本题考查一次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握一次函数图象与系数的关系.
21、-1
【解析】
把点的坐标代入两函数得出ab=1，b-a=-1，把化成，代入求出即可，
【详解】
解：∵函数与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），
∴ab=1，b-a=-1，
∴==，
故答案为：−1.
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图像上点的意义是解题的关键.
22、6
【解析】
∵菱形ABCD中，AB=4，AD的垂直平分线交AC于点N，
∴CD=AB=4，AN=DN，
∵△CDN的周长=CN+CD+DN=10，
∴CN+4+AN=10，
∴CN+AN=AC=6.
故答案为6.
23、60°，120°
【解析】
首先证明△ABD是等边三角形，则∠D=60°，然后利用菱形的性质求解.
【详解】
∵菱形ABCD的边长AD=CD==10cm，
又∵AC=10cm，
∴AD=CD=AC，
∴△ACD=60°，
∴∠D =60°，∠DAB=120°,
故答案为60°，120°
本题考查了菱形的性质，正确证明△ABC是等边三角形是关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、4
【解析】
根据矩形的性质得到BC=AD=8，∠B=90°，再根据折叠的性质得BE=EF=3，∠AFE=∠B=90°，则可计算出CE=5，然后在Rt△CEF中利用勾股定理计算FC．
【详解】
解：∵四边形是矩形，
．
，
，
；
在中，
．
本题考查了折叠的性质：叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．
25、证明见解析.
【解析】
分析：由“四边形ABCD是矩形”得知，AB=CD，AD=BC，矩形的四个角都是直角，再根据全等三角形的判定原理SAS判定全等三角形，由此，得出全等三角形的对应边相等的结论．
详解：已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线，
求证：，
证明：四边形ABCD是矩形，
，，
又，
≌，
，
所以矩形的对角线相等
点睛：本题考查的是矩形的性质和全等三角形的判定．（1）在矩形中，对边平行相等，四个角都是直角；（2）全等三角形的判定原理AAS；三个判定公理（ASA、SAS、SSS）；（3）全等三角形的对应边、对应角都相等．
26、（2）2；（2）a=5或-2.
【解析】
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，由点E在直线上可得到点E的坐标，由点E在直线上，进而得出实数b的值；
（2）依据题意可得MN＝|2+a−(2−a)|＝|a−2|，BO=2．当MN=BO=2时，以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，即可得到|a-2|=2，进而得出a的值．
【详解】
解：（2）∵点E在直线l2上，且点E的横坐标为2，
∴点E的坐标为（2，2），
∵点E在直线l上，
∴2＝−×2+b，
解得：b=2；
（2）如图，当x=a时，yM＝2−a，yN＝2+a，
∴MN＝|2+a−(2−a)|＝|a−2|，
当x=0时，yB=2，
∴BO=2．
∵BO∥MN，
∴当MN=BO=2时，以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，
此时|a-2|=2，
解得：a=5或a=-2．
∴当以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，a的值为5或-2．
故答案为：（2）2；（2）a=5或-2.
本题考查一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及解一元一次方程，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分